2025版高考数学二轮复习专项训练4 函数的图象与性质（解析版）

2025二轮复习专项训练4

函数的图象与性质

[考情分析1以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性、周期性、

分段函数求值或分段函数中参数的求解以及函数图象的识别，多以选择题、填空题的形式考

查，难度属中档及以上.

【练前疑难讲解】

一、函数的概念与表示

I.复合函数的定义域

(1)若凡1)的定义域为[〃7,山，则在/(g。))中，从中解得X的范围即为/(g(x)〕的定

义域.

(2)若虑(幻)的定义域为[/〃，川，则由〃WxW〃确定的gQ)的范围即为4r)的定义域.

2.分段函数

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.

二、函数的性质

I.函数的奇偶性

(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有

是偶函数9A-X)=凡¥)=/1国)；

火X)是奇函数钝A—工)=-/A).

(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数X奇函数是偶函数).

2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法.

3.函数图象的对称中心和对称轴

(1)若函数7U)满足关系式或。+幻=2/?一/(a—x),则函数的图象关于点(〃，万)对称.

(2)若函数人幻满足关系式式。+此=人力-工)，则函数y=A.v)的图象关于直线4=审对称.

三、函数的图象

1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、

伸缩变换、对称变换.

2.由函数的解析式判断其图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性

等，以及利用函数图象上的特殊点排除不符合要求的图象.

一、单选题

1.(2022•全国♦模拟预测)设函数/(x)=^/^7,则函数的定义域为()

A.(f,6]B.(f,3]C.[3,-KO)D.[6,-KO)

-x~}(x<0).

2.(2024•湖南益阳•一模)已知f*)=.\则/z(/一3))=()

sin心(x20)''

A.--B.0C.-D.—

222

3.(2023•福建•模拟预测)函数/("=11M一：一+2的图象大数为()

4.（2023•广东广州•二模）己知偶函数/（x）与其导函数7•'"）的定义域均为R,且

r（x）+eT+x也是偶函数，若/（2〃-1）＜/（4+1）,则实数。的取值范围是（）

A.(-oo,2)B.(0,2)

C.(2,-KO)D.(f,0)(2,-K»)

5.(2023•吉林•模拟预测)已知函数〃”(xeR)满足/(X)+/(T)=2,若函数

r,o2022

)，=-^与丁=/(工)图象的交点为(为，匕)，(巧，％)，…，(％022，)‘2022)，则2(“，+)'，)=

X/=1

()

A.0B.2022C.4044D.1011

6.(2023•全国•模拟预测)已知函数八”的定义域为R，值域为(0,y),若

2023

/(X+1)/(A-1)=4,函数/(x—2)为偶函数，/(2()24)=1,则工/(〃)=()

A.4050B.4553C.4556D.4559

参考答案:

题号123456

答案ADCBBB

1.A

【分析】先求/'(x)的定义域，再利用复合函数求的定义域.

【详解】由题意得，8-r>0,解得XW3,.•.函数满足解得人W6,

即函数的定义域为(F，6].

故选:A

2.D

【分析】先求/'(-3)=(,再求/(/(-3))=/(；)=4吟，即可求解.

【详解】根据已知/(—3)=-(一3厂二；,

所以〃/(-3))=/出=峭=季

故选：D.

3.C

【分析】求出函数的定义域，由已知可得函数〃力为奇函数.然后得到x>0时，

/(x)=-x+iy+1,根据导函数求得/(X)的单调性，并且可得极大值点X0<g<l,即可

得出答案.

【详解】由题意可知，函数的定义域为{x|xwO}.

又尸吐星尤呼=蚪丘*=_/(]),

-X-X

所以，函数/(X)为奇函数.

W八H/./\lnx-x2+2In.r2

当x>OI时，/(")=----------=-.r++—.

xxx

则小卜一+上叱=一立”•

厂工厂

设g(x)=f+|nx+l,则g'(x)=2x+L>o在(o,+8)上恒成立，

X

所以，8(切在(0,+。)上强调递增.

又<*)二屋-2+1<。'gQ卜e-2-l+l>0'

所以，根据零点存在定理可得，3A-Oe^,^,有g[)=0,

且当0<x<x。时，有g(x)<0,显然:(力=__+17+1〉。,

X

所以/(力在(。，不)上单调递增；

当时.，有g(x)>0,显然广('=/”<0,

所以/(X)在(。，天)上单调递减.

因为不所以C项满足题意.

e

故选：C.

4.B

【分析】由偶函数的定义结合导数可得出广(”=-/'(-工)，由已知可得出

/(“+0+”=/(一"+。’7,可求出r")的表达式.利用导数分析函数、/(力的单调

性，可知函数/(X)在[0,+00)上为增函数，再由/(2。-1)</(。+1)可得出

/(|2^-1|)</(|«+1|),可得出关于实数。的不等式，解之即可.

【详解】因为/(1)为偶函数，M/(X)=/(-X),等式两边求导可得r(X)=—/'(T),①

因为函数r(x)+e-、+x为偶函数，则r(x)+e-x+x=r(—x)+e'—x,(2)

联立①②可得广(力=甘二-%，

令g(x)=/'(x)，则g'(x)=咨匚-12Je*・eT-1=。,且g'W不恒为零，

所以，函数g(x)在R上为增函数，即函数/'(X)在R上为增函数，

故当%>0时,r(x)>/(0)=0,所以，函数f(x)在口+o。)上为增函数,

由“2。-1)</(4+1)可得/(3-+

所以，|2。一1|<k+1],整理可得片一2a<0,解得0<a<2.

故选：B.

5.B

【分析】根据函数对称性的定义得到函数/(X)关于点(0,1)对称，函数)，=之口=1+3也关

X'•

于点(0,1)对称，从而得到函数丁=」与)的图象的交点关于点(0,1)对称，即可求

X

解.

【详解】由/(—X)=2-/(x)可得:(刈；“一幻=1,

则函数y=/⑴图象上的点A(XJ(T))关于点用(0.1)的对称点A(T,〃T))也在y=f(x)的

图象上.

又由)，=主2=1+3可知，函数y=9的图象也关于点M(0,l)对称.

因此，函数y与丁二/(笛的图象的交点关于点(。,1)对称.

X

不妨设为＜工2＜七＜匕＜/22，(为，％)与(Wo22',2022)关丁点(°/)对称，

(*2,%)与(公21,'2021)关J,点(。,1)对称，…，(％0|1，)1011)与(”1012,丁1012)关「点(。/)对木小,

2022

X%+8022।X?+X21[L।*2(122+N

则Zi~2G=0,

222

Vv->l+^O22.>2+>?2O21.+看=2022,

".一-22

r-l乙乙

所以£(%+£)=2022,

/=!

故选：B.

6.B

【分析】推导出函数/(“为周期函数，确定该函数的周期，求出/(1)、/(2)、/(3)、

2023

/(4)的值，结合周期性可求得£”〃)的值.

/1=1

【详解】由/(x+l)/(x—l)=4可得〃x+2)/(x)=4,①

对任意的rwR,/(^)＞0,所以，f(x+4)f(x+2)=4,②

由①②可得/(x+4)=〃x),所以函数〃x)是周期为4的周期函数.

因为〃1-2)为偶函数，则〃一―2)=〃%-2),

4

因为〃2024)=/(4x506)=〃0)=l,由〃r+2)/(x)=4可得>(2)=丽=4,且

/0)=/(0)=U

由/(x-2)/(x)=4可得j(—x-2)/(—x)=4,

因为〃-―2）=/"-2）.所以，/（—）=/%）,故函数/（.r）为偶函数,

因为〃x+2)〃x)=4,则/⑴/(一|)=4=[/(1)｝，所以，/(1)=2,

由/⑴"3)=4可得"3)=2,

W34?

因为2023=4x505+3,所以，方/(〃)=5。5工“〃)+2/(〃)

n-ln-1

=505x(2+4+2+1)+(2+4+2)=4553.

故选：B.

【基础保分训练】

一、单选题

1.（23-24高一上•江苏南京•阶段练习）函数/（工）=后1的定义域为（）

A.(-oo,3]B.C.(1同D.(-OO,1)U[3,-KO)

x2-2ar,x>1

2.（2024・陕西渭南•二模）已知函数/3）=〈。是R上的增函数，则实数〃的取

—x—<1

12

值范围是（）

44

A.(0,-)B.(0,-1C.(0,1)D.(0,1]

3.（2024•山东•二模）已知函数f（x）=2d一〃a+1在区间11,转）上单调递增，则/（1）的

取值范围是（）.

A.[7,+司B.(7,+oo)

C.S，7]D.7>,7)

4.（2021•山东滨州•二模）已知。=坐，b=-C=等，则。，b,。的大小关系为

2e

)

A.a>b>cB.

C.b>a>cD.b>c>a

5.（2023•北京石景山•一模）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（）

A./(x)=sinxB./(x)=2W

C./（x）=x*+xD./（x）=-^（e-v-el）

6.（22-23高三下•黑龙江哈尔滨•开学考试）对任意的XRL4）,不等式/-2X+2>0都成

立，则实数〃的取值范围是（）

A.U,”）B.dC.D.

7.（2023•江西南昌•二模）己知定义在R上的函数/（同满足/（工+3）=-/（工），

g（%）=f（x）-2为奇函数,则"198）=（）

A.0B.1C.2D.3

8.（24-25高三上•云南•阶段练习）已知函数/（6的定义域为R，且"2犬-1）为奇函数，

/（x+1）为偶函数，当不£卜1,1］时，/（x）=ar+1,则〃2025）=（）

A.0B.1C.2D.2025

9.（2023•河北邯郸•一模）已知函数〃x-l）为偶函数，且函数“X）在卜1,依）上单调递

增，则关于“的不等式的解集为（）

A.（—3）B.（3,+oo）C.（-2）D.（2,-KO）

10.（2024•湖南长沙•二模）已知定义在R上的函数/（"是奇函数，对任意x6R都有

/（x+l）=/（l-x）,当〃-3）=-2时,则/（2023）等于（）

12.（2023•海南省直辖县级单位•三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两

个半圆）上匀速跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点8、C、D返回到点A,共用

时80秒，他的同桌小陈在固定点0位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为f（单

位：秒），他与同桌小陈间的距离为丁（单位：米），若y=则的图象大致为

（）

二、多选题

13.（22-23高一上•四川•阶段练习）已知函数y=/（x）的定义域为R,且对任意a,/7GR,

都有/（。+与=/（。）+/9），且当x>0时，〃x）v0恒成立,则（）

A.函数“X）是R上的减函数B.函数/（X）是奇函数

C.若/（—2）=2,则的解集为（T1）D.函数/（x）+Y为偶函数

14.（2024•重庆•模拟预测）函数,g（力=J1+94,那么（）

A.〃x）+g（x）是偶函数B./（M・g（x）是奇函数

C.讥是奇函数D.g（/（x））是奇函数

/（外

15.（22-23高一下•河南•阶段练习）已知函数/（X）=F；2X*20奇函数，则下列说法

[-X-ax,x<0

正确的为（）

A.a=-2B.a=2

C./（/（-1））=-1D./*）的单调递增区间为（YO,-1）U（1,F）

16.(2023•浙江•模拟预测)已知定义域为/的偶函数/⑴在(0,+◎上单调递增，且

力使/(/)<().则二列函数中符合上述条件的是()

A.f(x)=x4-3B.f(x)=2x-2~x

C.D./(x)=cosx-l

三、填空题

17.(2023•河南•三模)已知函数/(x)=ln(V?1T+q+x,若/(2x-l)+/(2-x)>0,则

工的取值范围是.

18.(2021•陕西咸阳•一模)若偶函数/(x)满足.f(x+4)=/(x),八―1)=一1,则

/(2021)=.

19.(2023•河南安阳•三模)已知函数等i(〃>0)是奇函数，则a+b=_______.

2-a

20.(2024•广西柳州•模拟预测)记实数与在，毛的最小数为min{4W，，/}，若

/(x)=min{x+l,x2-2x4-l,-x4-8},则函数/(戈)的最大值为

参考答案：

题号12345678910

答案CBACDDCCAA

题号111213141516

答案CDABCBCBCAC

1.C

【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可.

【详解】由题意得外一：，：：/。，解得1<三3,则定义域为(1,3],

故选：C.

2.B

【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合一次、二次函数单调性求解即得.

a<\

x2-2iix,x>1

fl4

【详解】由a是R上的增函数，得,—>0,解得0<a4=，

一125

12

i,

—a\<\-z.a

12

所以实数4的取值范围是(01].

故选：B

3.A

【分析】根据题意，结合二次函数的性质，求得解得机4Y,再由/(1)=3-小，进而求得

/(1)的取值范围.

【详解】由函数/(力=2/-侬+1的对称轴是x=彳，

因为函数在区间11,也)上是增函数，所以解得mW-4,

又因为/⑴=3—〃?，因此3-〃此7,所以/⑴的取值范围是[7,+8).

故选：A.

4.C

【分析】根据己知，通过构造函数，利用导数研究函数的单调性，再利用单调性比较函数

值的大小.

【详解】因为。=写=竽*。=野，所以构造函数八口=¥，

因为/'(x)=l，由f'(x)=11,X>0有:0<x<e,

厂x

由八此=上誓<0有：.t>e,所以/(x)=lE土在包+动上单调递减，

XX

3”In2ln4，小.1Ine“、ln9”八、

因为〃=丁=丁=/(4),b=-=—=/(e),c=—=f(9)

24ee9,

因为9>4>e,所以〃故A,B,D错误.

故选：C.

5.D

【分析】根据函数的奇偶性，基本初等函数的单调性，逐项判断即可.

【详解】对于A,函数/W=sinx为奇函数，但在定义域R上函数不单调，故A不符合；

对于B,〃”=2忖的定义域为R,/(-^)=2H=2W=/(%),则/(x)=2凶为偶函数，故B

不符合；

对于C,=的定义域为R,f(-x)=-^-x=-f(x),则f(x)=d+x为奇函

数，又函数y=Vy="在R上均为增函数，故/(x)=f+x在R上为增函数，故C不符

合;

Al

对于D,〃”=；(eT—e')的定义域为R,/(-x)=1(e-e-)=-/(x),则

/(x)=g(e-x—e')为奇函数，又函数)，=r在R上为减函数，y=e'在R上为增函数，故

〃x)=；(eT-e')在R上为减函数，故D符合.

故选：D.

6.D

nf2r-2A

【分析】分离参数得。>一r二对任意的X€(l,4)恒成立，则求出一^即可.

fIX)mM.

【详解】因为对任意的X6L4),都有orJ2x+2>0恒成立，

图。>三2r-二2对任意的XR1.4)恒成立.

X

xe(1,4),<1,

4x

.•.当:=/即.2时，小心弓,

人乙乙

回实数。的取值范围是d，+00).

2

故选：D.

7.C

【分析】由题意推出函数f(.i)的周期以及满足等式””+/(—)=4,赋值求得

/(0)=2,利用函数的周期性即可求得答案.

【详解】因为/(x+3)=-/(x),所以〃x+6)=—/(x+3)=/(x),所以的周期为

6,

又g(x)=/(x)—2为奇函数，所以〃力-2+/(1)-2=0,所以〃x)+/(r)=4,

令K=0,得"(0)=4,所以"0)=2,

所以/(198)=/(0+6x33)=/(0)=2,

故选：C.

8.C

【分析】由函数奇偶性，确定/(X)为周期函数，再结合/(-1)=0,求得。，即可求解.

【详解】因为为奇函数，所以/(“关于点(-1,0)中心对称，

又/(x+1)为偶函数，所以/(“关于直线x=l对称，

所以为周期函数且周期T=4X|1—(-1)|=8,

0/(2025)=/(8x253+l)=/(1)=«+1,0/(-1)=-«+1=0,0«=1,0/(2025)=«+1=2.

故选:C.

9.A

【分析】利用函数的奇偶性和对称性，得到函数的单调区间，利用单调性解函数不等式.

【详解】因为/(X-1)为偶函数，所以/(X-1)的图象关于y轴对称，则/(X)的图象关于

育线户-1对称.

因为/(“在［Ty)上单调递增，所以〃x)在(fl］上单调递减.

因为川一2')〈/(-7)=/(5),所以一7<1-2'<5,解得x<3.

故选：A.

10.A

【分析】根据函数的奇偶性和对称性推得函数/W的周期为4,利用周期性和奇函数持征

即可求得“2023)的值.

【详解】定义在R上的函数是奇函数，且对任意xwR都有/(x+l)=〃l—力，

故函数的图象关于直线x=l对称,0/(x)=/(2-x),ift/(-x)=/(2+x)=-/(%),

0/(X)=-/(2+X)=/(4+X),团f(x)是周期为4的周期函数.

贝iJ/(2023)=〃505x4+3)=f(3)=-/(-3)=2.

故选：A.

11.C

【分析】

判断函数的奇偶性，再用照值法，排除ABD,即可.

【详解】山>=/(x)=Msinx-sin2x),

得/(-x)=r[sin(r)-sin(-2x)]=-x(-sin.r+sin2x)=f(x),

所以/(x)为偶函数，故排除BD.

当时，y=/(5j=3(sin]-sin兀)=]>(),排除A.

故选：C.

12.D

【分析】分析在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离的变化，可得出合适的选项.

【详解】由题图知，小李从点A到点3的过程中，y的值先增后减，

从点3到点。的过程中，y的值先减后增，

从点。到点。的过程中，v的值先增后减，从点。到点A的过程中，v的值先减后增，

所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离(即y的值)的增减性为：增、减、

增、减、增，D诜项合平撅意，

故选：D.

13.ABC

【分析】利用单调性定义结合/(内)-/*2)=/[«-9)+可-/*2)=/(%-占)可判断人：

利用特殊值求出八。)=。，从而证明/(—)=-/*)可判断B,根据条件求出

/(-1)=1,/(!)=-1,进而利用单调性解不等式可判断C,利用奇偶性的定义可判断D.

【详解】设%>X2，且$ER，X2ER,则内一％2>。，

而/(〃+b)=/(a)+f(b)

二/(X)-f[x2)=f[(x1-Xy)+x2]-f(x2)=/(.v,-x,)+f(x2)-f(x2)=/(x,-A2),

又当x>0时,/(x)<0恒成立，即/(内-%)<°，••・/(%)</(/)，

・.・函数y=/a)是R上的减函数，A正确；

由/(〃+/?)=/(〃)+/(/?),

令a=b=o可得7(0)=/(0)+/(0),解得/(0)=0,

令a=x,〃=T可得F(X-X)=/(X)+/(T),BPf(x)+f(-x)=/(O),而『(0)=。.

・••/(—x)=~fM,而函数y=/(x)的定义域为R,

故函数y=是奇函数，B正确：

令a=6=-1可得f(-2)=/(-1)+/(-I)=2,解得/(-1)=1,

因为函数y=是奇函数，所以/⑴二一1,

由l/(x)l<l,可得一lv/⑶<1,

因为函数》=/'")是R上的减函数，所以-Ivxvl,C正确；

令g(x)=f(x)+/，易知定义域为R，

因为gM-g(-x)=/(A)+x2-f(-x)-(-x)2=2/(A),显然gM-g(-x)=0不恒成立，所以

g(x)=/(x)+f不是偶函数，D错误.

故选：ABC.

14.BC

【分析】根据函数/(x)，g(x)的奇偶性，逐项判断四个选项中函数的奇偶性即可.

,_.r2Kjxj-x

【详解】因为，(-幻=已产=/。)，所以〃“二二子为偶函数，

因为

g(-x)+g(x)=ln(Jl+9/+3.rj+ln(，1+9/-3xj=In(Jl+9/+3%)(，1+9/-3xj=In1=0

即g(r)=-g(x)，所以g(x)=In(Jl+9f-3])为奇函数，

所以〃x)+g(x)为非奇非偶函数，A错误；

/(-V)«^(-A)=4/(X)^(X)J,所以f(x>g(x)为奇函数,B正确;

g(r)「g(x)=g")

所以号T是奇函数，C正确;

八-x)〃x)小)'小)

令"(x)=g(/(M，H(-x)=g(/(-%))=g(/(x))=H{x}f"(x)为偶函数,D错误.

故选：BC.

15.BC

【分析】利用奇函数的性质/(-%)=-/(%)可求。的值，代数求值可验证C项，根据表达

式作出函数图象可验证D项.

【详解】因为函数为奇函数，.••/(-1)=一/⑴，即-1+〃=一(1-2),解得。=2,故B

正确，A错误；

因为/(-1)=-1+2=1,所以/(/(一1))=/⑴=-1,故C正确；

作出/(x)的图象，如图，所以/(加的单调递增区间为(-8,T),(“),D选项形式借

误，不能用并集的符号.

故选：BC.

16.AC

【分析】逐个分析各函数的定义域、单调性、奇偶性及女。€/,使/(/)<().

【详解】对A,f(x)=x4-3,定义域为R,在(0,+8)上单调递增，

/(-X)=(-X)4-3=X4-3=/(X),所以/(力为偶函数，又〃1)=-2<0,故A正确

对B,/(x)=2x-2-\定义域为R,为奇函数，故B错误；

对c,/w=iogjxi,定义域为(-oo,0)U(0,+°°),/(-V)=Iog21-X|=log21x|=f(x),所以

/(X)为偶函数，又U=-l<0,故C正确；

对D,因为f(x)=cosx-l在(0,+⑹上分区间单调，故D错误.

故选：AC.

17.㈠收)

【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自

变量的不等式，解得即可.

【详解】因为函数〃x)=ln(>/77T+x)+x,定义域为R,且〃r)=ln(x/?Wr)r,

则/(-x)+/(x)=ln(V^2+1-xj-x+ln(Vx2+1+xj+x

=ln(Jx"+1+1+x)]=ln(f+i-f)=mi=0,

即〃T)=—〃X),即/(力为奇函数，

当x>0时),=Jf+1+x，y=lnx,y=x均单调递增，所以/(x)=ln(GTT+x)+x在

(0,+8)上单调递增，

则/(1)在(-8,0)上单调递增，

所以/(“是奇函数且在R上单调递增，

由1)+/(2-力>0,可得〃2x—1)>/(工一2),则2.L1>X_2,解得X>-1,

即x的取值范围为(T”).

故答案为：(-1,+8)

18.-1

【解析】先判断函数的周期，再利用周期和偶函数的性质求值.

【详解】/(X+4)=/(A),\/(x)是周期函数，周期厂=4,且函数是偶函数，

/(2021)=/(505x4+l)=/(l)=/(-l)=-l,

故答案为：—1

19.1/1.5

【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称以及奇函数的性质即可求解.

【详解】由于函数的定义域满足21。工0=工工log/,故定义域为｛4rHlog2。｝，

根据奇函数的定义域关于原点对称可知log2。=0=>。=1,

11

所以/(“="+门，f^_x)=h+-^=h+,

2-12-11-2

1241

所以/(r)+/(x)=b+：7~7+b++7=0="l=0nb=5,

故a+Z?=g,

2

故答案为：；3

2

20.1

【分析】由题意在同一个坐标系中，分别作出三个函数的图像，再按要求得到/(X)的图

象，结合图像易得函数〃”的最大值.

【详解】

如图所示，在同一个坐标系中，分别作出函数y7+1，8={-2大+1,%=-％+8的图象,

而/（力=0^卜+1/2-21+1,—+8}的图象即是图中勾勒出的实红线部分，

要求的函数/（力的最大值即图中最高点A的纵坐标.

7

fy=X+l“=万9

由,=_X+8联立解得，91故所求函数〃力的最大值为

--y=—

2

9

故答案为：p

【能力提升训练】

一、单选题

x<I

1.（2023•甘肃兰州•模拟预测）已知函数/（外=后”<的值域为R，则实数〃的取值

2'/之1

范围是（）

A.（-oo,0）B.（0,+oo）C.（-co,l]D.[!,+<»）

2.（2023•天津河西•模拟预测）已知函数），=/（x+2）是R上的偶函数，对任意为,

士«2,3），且不尸了都有“：）二，”>0成立.若a=〃logJ8）,8=/（ln

/InlO

c=fc2,则4，b,c的大小关系是（）

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

3.(2023•海南海口•二模)已知函数/(x)是(0,+8)上的单调函数，且

/(/(x)-x-log2x)=5,则〃X)在[1,8]上的值域为()

A.[2,10]B.[3,10]C.[2,13]D.[3,13]

4.(23-24高三下•江西•阶段练习)已知函数/(力=怛(|耳-1)+2'+2-、，则满足不等式

〃x+l)</(2x)的工的取值范围为()

A.(-2,-1)B.(1,2)C.(-«>,-|ju(l,+oo)D.(-<»,-2)J(l,-Ko)

5.(2024•山东青岛•一模)VxeR,f(x)+/(x+3)=1-f(x)f(x+3),/(-l)=0,则

/(2024)的值为()

A.2B.1C.0D.-1

6.(2021•天津河西•三模)已知/(x)为定义在R上的偶函数，当工之0时，有

/(x+l)=-/(x),且xw[0,I)时；/(x)=log2(x+l),给出下列命题：①

/(2013)+/(-2014)=0；②函数"X)在定义域R上是周期为2的周期函数；③直线y=x

与函数y=/(M的图象有1个交点；④函数/'(%)的值域为其中正确命题有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.(2023•广西梧州•一模)已知定义在R上的函数/(x)在(Y1]上单调递增，若函数

/(X+1)为偶函数，且f(3)=0,则不等式M>a)>0的解集为()

A.(-1,3)B.(-0),-1)U(3,-H»)C.(-00,-1)0(0,3)D.(-1,0),(3,-Hx>)

8.(2022•江西南昌•一模)对于函数5=/(幻，若存在々，使/(玉)二一/(一/)，则称点

(为J(x。))与点(-$J(r)))是函数的一对"隐对称点若函数

/、lav,x>0

/x,,八的图像恰好有2对“隐对称点〃，则实数〃?的取值范围是()

A.(of)B.(O,l)u(l,+oo)

C.^-,+oojD.(l,+8)

9.(2024•辽宁•一模)已妇函数/(x+2)为偶函数，且当xN2时，/(工)=bg』(/一41+7),

7

若则()

A.(4+人-4)(。一〃)<0B.(a+b-4)(a-b)>0

C.(a+h+4)(a-b)<0D.(a+b-4)(a-b)>0

10.(2024•河北沧州•一模)已知定义在R上的函数/(X)满足:

2024

/（x）+/（2-x）=2,/（x）-/（4-x）=0,且/⑼=2.若ieN*,则£何=（）

t=l

A.506B.1012C.2024D.4048

11.(2023・浙江•三模)函数y=竺史史的图像大致为()

2'+1

12.(2023•河南•模拟预测)已知图1对应的函数为y=/(x),则图2对应的函数是(

A.y=/(-|x|)B.y=f(-x]c.>>=/(|x|)D.y=-f(-x)

二、多选题

13.(2024•江苏宿迁一模)下列命题正确的有()

A.函数/(2"定义域为[-2,2],则的定义域为[-2,2]

B.函数/(x)=ln(GTT+x)是奇函数

C.已知函数/(x)=|lgx|-A存在两个零点不当，则中2=人’

D.函数=x在(0,+8)上为增函数

.1

14.(2023•广东梅州•一模)对于定义在区间。上的函数/(X),若满足：V*,王e。且

x,<x2,都有则称函数f(x)为区间。上的“非减函数〃，若〃力为区间

「3-

[0,2]上的"非减函数〃，且/(2)=2,/(x)+/(2-x)=2,乂当工€-,2时，

〃x)W2(x-l)恒成立，下列命题中正确的有()

31、

A./(1)=1B.3x0e,2,

c/((M扑端”灯4D--陷，f(〃，))y(x)+2

15.(2024,广东湛江•二模)已知函数/(工)的定义域为R,/(“不恒为零，且

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),则()

A./(0)=1

B./(M为偶函数

C.“X)在x=0处取得极小值

D.若/W)=。，贝iJ/*)=/(x+4〃)

16.(2024・贵州贵阳•模拟预测)己知非零函数/(X)的定义域为R,〃工+1)为奇函数，且

〃2+x)=〃2-x),则()

A./(1)=0

B.4是函数/(X)的一个周期

C.f(x+\)=-f(-x-］)

D.y=/(x)在区间［0,2024］上至少有1012个零点

17.(2025•江苏南通•一模)定义在R上的偶函数/(X),满足八“十2)-/3=/⑴，贝I」

()

A./(1)=0B./(1-A)+/(1+X)=0

20

c./(1+2A)=/(1-2X)D.Z/3=IO

r-l

18.(2024•全国•三模)已知函数/(制定义域为R且不恒为零，若函数y=/'(2x-l)的图象

关于直线x=l对称，)，=〃2-力+1的图象关于点(0,1)对称，则()

A./(x+6)=/(x)

B./(10)=0

C.x=7是〃力图象的一条对称轴

D.(56,0)是/(力图象的一个对称中心

三、填空题

19.(2022•湖北•模拟预测)已知函数〃"=|1”一4+々(。>())在［1,/］上的最小值为1,

则。的值为.

1f(r)o

20.(2022•湖北•一模)已知函数/(幻7+上(x>0),若的最大值为:,则正实

x(/(x))+a5

数用.

21.(2023•广东深圳•二模)已知函数/(X)的定义域为R,若2为奇函数，且

/(l-x)=/(3+x),则/(2023)=.

22.(2023•山东青岛•三模)设〃力为定义在整数集上的函数，"1)=1,/(2)=0,

/(-1)<0,对任意的整数均有〃x+y)=f(力f(l-y)+f(lT)f(y).则

/(55)=—.

参考答案:

题号12345678910

答案【)AD1)B1)CBAC

题号1112131415161718

答案AAABACDABDABDACBCD

1.D

【分析】由于当X<1时，=\<1，所以当X型时，求出2'-。的最小值，使其最小值小

于等于1即可.

【详解】当X<1时，/(x)=l+-!-<1,

x-\

X

当xNl时，/(x)=2-a>2'-a=2-af

Xx<］

因为函数的值域为R,

r-a,x>\

所以2—aKl,得aNl,

所以实数。的取值范围是『找)，

故选：D.

2.A

【分析】利用奇偶性和对称性判断函数y=/(x)在(2,*0)上的单调性，再比较

2InlO

2

log3l8Jn-^=,e大小，结合y=/(.r)的单调性即可得出答案.

【详解】解：因为函数y=/(x+2)是R上的偶函数，

所以函数y="X)的对称轴为X=2,

又因为对任意*1，X,c[2,y),且X产工都有'(")"~)>0成立.

芭-七

所以函数y=/(x)在(2,物)上单调递增，