湖南省怀化市2026届高考第二次仿真模拟考试数学试卷（含答案）

湖南怀化市2025-2026学年高三下学期第二次仿真模拟考试数学试题一、单选题1．已知复数z满足，则z＝（

）A． B． C． D．2．已知集合，．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．清明节期间，甲、乙两市旅游消费数据如下：甲市游客总量万人次，游客人均消费元；乙市游客总量万人次，游客人均消费元．此期间甲、乙两市游客的人均消费额为（

）A．元 B．元 C．元 D．元4．某AI大模型的算力规模每半年翻一番，初始算力为，经过t年后算力为P，则P与t的函数关系式为（

）A． B．C． D．5．已知某圆锥的底面和某圆台的下底面相同，它们的高均为2，且圆台的上、下底面圆的半径之比是1︰2，圆锥的侧面积是，则该圆台的侧面积是（

）A． B． C． D．6．如图，这是函数的部分图象，则（

）A．， B．，C．， D．，7．已知抛物线C：（p＞0）的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点（点A在第一象限），若直线AB的斜率为，则（

）A． B． C． D．8．已知数列的前n项和为，且，则满足的最大正整数n的值为（

）A．10 B．11 C．12 D．13二、多选题9．已知双曲线C：，则下列结论正确的是（

）A．m的取值范围是B．C的焦距与m的取值无关C．若C的离心率不小于2，则m的取值范围为D．存在实数，使得点在C上10．已知，则的值可能为（

）A．1 B．－1 C． D．11．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．存在，，使得B．记的值域为A，对任意，存在，使得C．若，则的最大值为D．若，则的最小值为三、填空题12．已知数列，均为等差数列，若，，则________．13．已知函数有且仅有1个零点，则＝________．14．已知圆的圆心为，半径为，，，是圆上的动点，且，则的取值范围为________．四、解答题15．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，AB的中点．(1)证明：CF⊥平面．(2)求直线与平面所成角的正弦值．16．在中，为边上一点，．(1)若，，求的长；(2)求的值．17．某工厂的某种产品成箱包装，每箱5件．该产品按箱售卖，每箱30元．用户在使用某箱该产品时，若出现1件不合格品，则工厂赔偿10元；若出现2件不合格品，则工厂赔偿20元；若出现3～5件不合格品，则工厂赔偿30元．设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．(1)记每箱产品中恰有1件不合格品的概率为，求的极大值点．(2)工厂质检部门拟在产品交付用户之前增加一道检验工序，提出了两种检验方案．方案一：从每一箱产品中随机抽1件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．方案二：从每一箱产品中随机抽2件检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．已知每件产品的检验费用为2元，以（1）中确定的作为p的值，以一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值的期望为决策依据，应该选择方案一还是方案二？18．已知函数．(1)设．①求曲线在点处的切线方程；②求在上的最小值．(2)若在上单调递减，求的取值范围．19．已知O为坐标原点，椭圆E：的右顶点为，离心率为，过点A的直线l与椭圆E交于另一点B，与直线，分别交于点C，D．(1)求椭圆E的方程；(2)若，求直线l的方程；(3)证明：．参考答案1．A2．A3．B4．C5．C6．B7．D8．C9．ABC10．BCD11．ACD12．13．114．15．（1）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，，．设平面的法向量为，则，即，取，可得．所以，所以平面．（2）由（1）知，所以，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为．16．（1）由题意得，，，根据余弦定理，，故.（2）因为，所以，，．设，则，，，在中，由正弦定理可得，即，在中，由正弦定理可得，即，则，化简可得，则．17．（1）每箱产品中恰有1件不合格品的概率，，则，令，得，当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极大值点.（2）由（1）知，若选择方案一，将一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值记为，则；若选择方案二，将一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值记为．；因为，所以应该选择方案一．18．（1）当时，，．①因为，，所以曲线在点处的切线方程为．②令，则．当时，，，且两个等号不能同时成立，所以，在上单调递减．又，，所以存在，使得．当时，；当时，．在上单调递增，在上单调递减．又，，，所以在上的最小值为．（2）．令，则，．若，即，则存在，使得当时，，所以在上单调递增．因为，所以当时，，即在上单调递增，不符合题意．若，即，则当时，，，两个等号不能同时成立，所以当时，．当时，，，所以，在上单调递减．因为，所以当时，，所以当时，，在上单调递减，符合题意．综上，的取值范围为．19．（1）由题可知，解得，所以椭圆E的方程为．（2）因为直线，到x轴的距离均为，过点作轴于点，交直线于点，所以，因为，所以，所以．因为，所以．因为点的纵坐标为，所以点B的纵坐标为．将代入，得，即．故直线l的方程为或．（3）由题可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的