苏科版七年级数学下册《第十章二元一次方程组》单元测试卷（带答案解析）

第页苏科版七年级数学下册《第十章二元一次方程组》单元测试卷（带答案解析）（满分：100分；时间：90分钟）一、单选题（每题2分共20分）1．下列各方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（

）A． B．C． D．3．方程与下列方程构成的方程组的解为的是（）A． B． C． D．4．某工厂与地由公路、铁路相连，与地由公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨800元的原料运回工厂，制成每吨2000元的产品运到地．已知公路运价为1.8元，铁路运价为1.5元，且这两次运输共支出公路运费30600元，铁路运费121500元，设购买原料，制成产品．为求这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元，可先根据题意列以下方程（

）A． B．C． D．5．小明同学解方程组时的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了“•”和“*”处的两个数，则“●”，“*”分别代表的数是（）A．-2，1 B．-2， C．2，1 D．2，-16．为积极响应国家“双碳”目标，进一步加强劳动及美育教育，某班组织学生参加植树活动，男生植树数量比女生植树数量的2倍多8棵，女生植树数量比男生植树数量少24棵，设女生植树x棵，男生植树y棵，则可列方程组为（

）A． B．C． D．7．若，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．8．将一个大正方形和四个完全相同的小正方形按图①，②两种方式摆放，则图②中阴影部分的面积（用的代数式表示）是（

）A． B． C． D．9．某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（

）A． B．C． D．10．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（）A．0 B． C．1 D．2021二、填空题（每题3分共30分）11．若是关于x，y的二元一次方程，请写出一个符合条件的a的值_______．12．已知是关于x、y的二元一次方程，则_____．13．在二元一次方程中，用含的代数式表示为______．14．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于、的二元一次方程组的解是______．15．已知是方程的解，则代数式的值为___________．16．若，则的值为_____．17．有一首与《西游记》有关的算诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？大意：孙悟空顺风去查妖怪的行踪，就飞跃1000里（1里），逆风返回时走了600里，则风速是_______里．18．若实数x，y同时满足，则的值为______．19．三元一次方程的非负整数解个数有_____________个．20．设为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于，十位与个位的数字之和等于，则称这样的数为“级放大数”．例如正整数2636中，因为，所以2636是“8级放大数”，其中．最小的“4级放大数”是______；若一个“6级放大数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是______．三、解答题(共50分)21．（９分）解下列方程组：(1)；(2)；(3)．22．（６分）某面粉加工厂要加工一批小麦，台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨；台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨．求台大面粉机和台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？23．（６分）一个三位数的最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原数的3倍少10，求原数．24．（９分）热乎乎的馄饨是餐桌上的暖心美味．某小吃店把新鲜馅料、吉祥寓意都包进了馄饨．每碗有10个馄饨．其中鲜虾馄饨16元/碗，香菇鲜肉馄饨10元/碗，白菜鲜肉馄饨8元/碗，韭菜鲜肉馄饨6元/碗．现计划在春节期间推出“新春全家福馄饨”套餐A和套餐B（如图）．套餐A鲜虾馄饨

1个香菇鲜肉馄饨

3个白菜鲜肉馄饨

3个韭菜鲜肉馄饨

3个套餐B鲜虾馄饨香菇鲜肉馄饨白菜鲜肉馄饨

2个韭菜鲜肉馄饨

1个(1)通过计算给出套餐A每碗馄饨的定价．(2)菜单中套餐B不小心被污损了，服务员告知顾客套餐B每碗馄饨11元，请你帮顾客求出套餐B中鲜虾馄饨和香菇鲜肉馄饨的个数．25．（１０分）已知均为不等于的实数．(1)若求的值．(2)请用含的代数式分别表示．26．（１０分）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．，得，所以，③③，得，④，得，从而得，所以原方程组的解为．(1)请你运用上述方法解方程组：①；②；(2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______．参考答案与解析题号12345678910答案BBDCABBBCB1．B【详解】解：A.，分母中含有未知数，是分式方程，故该选项不符合题意；B.，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是，是二元一次方程，故该选项符合题意；C.，含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是，是二元二次方程，故该选项不符合题意；D.含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是，是二元二次方程，故该选项不符合题意；故选：B．2．B【详解】解：将①代入②可得：整理得：故选：B．3．D【详解】解：A、把代入，得，故该选项不符合题意；B、把代入，得，故该选项不符合题意；C、把代入，得，故该选项不符合题意；D、把代入，得，故该选项符合题意；故选：D．4．C【详解】解：设购买x吨原料，制成y吨产品由题意得∶故选：C5．A【详解】解：先把代入得：解得：把代入则“●”，“*”分别代表的数是，1．故选：A．6．B【详解】解：设女生植树x棵，男生植树y棵，根据题意得：故选：B．7．B【详解】解：两式相加，得解得．故选：B．8．B【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意，得：，解得：∴图②中阴影部分的面积为；故选：B．9．C【详解】解：∵按定价销售，每件获利45元∴.∵按定价八折销售，每件利润为，销售8件利润为.∵定价降低35元销售，每件利润为，销售12件利润为.∵两者利润相同∴.∴方程组为故选：C.10．B【详解】解：由题可列方程组解得把代入得①+②得．故选：B．11．2（答案不唯一，除0，1外的任何一个值，只要写出一个即可）【详解】解：因为是关于，的二元一次方程所以且所以且∴的值可以是2．故答案为：2（答案不唯一，除0，1外的任何一个值，只要写出一个即可）．12．2【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程∴∴故答案为2．13．【详解】解：．故答案为：．14．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是∴二元一次方程组中解得：故答案为：．15．7【详解】解：把代入，得：；∴；故答案为：7．16．【详解】解：∵∴解方程组，得∴故答案为：．17．50【详解】解：设孙悟空静风速度为里，风速为里，由题意，得：，解得：故风速为里；故答案为：50．18．【详解】解：由方程，得，故．由得若，则，代入得∵∴，即，与矛盾，故．当时，方程化为：∴代入得：验证：，符合条件．故．故答案为：．19．884【详解】解：当时，y可以分别取0，1，2……50，一共有51个非负整数解；当时，y可以分别取0，1，2……48，一共有49个非负整数解；当时，y可以分别取0，1，2……47，一共有48个非负整数解；当时，y可以分别取0，1，2……45，一共有46个非负整数解；当时，y可以分别取0，1，2……44，一共有45个非负整数解；……；当时，y可以分别取0，1，2，3，4，5，一共有6个非负整数解；当时，y可以分别取0，1，2，3，一共有4个非负整数解；当时，y可以分别取0，1，2，一共有3个非负整数解；当时，y可以取0，一共有1个非负整数解；∵∴方程的非负整数解个数有884个．20．【详解】解：是“4级放大数”．求最小的“4级放大数”千位数字可选数字1百位数字为3．十位与个位数字的和为5十位可选最小的数字0个位数字为5．最小的“4级放大数”为：；设“6级放大数”的千位数字为，十位上的数字为，则百位数字为，个位上的数字为．千位数字与十位数字之积为6（不合题意，舍去）或或或．“6级放大数”为6016或2434或3325．这个数能被19整除，上述3个数只有3325是19的整数倍“6级放大数”为：3325．故答案为：1305，3325．21．(1)；(2)；(3)．【详解】（1）解：由得解得将代入得解得方程组的解为；（2）解：由得由得解得将代入得解得方程组的解为；（3）解：把代入得解得将代入得解得方程组的解为．22．台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨【详解】解：设台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨根据题意得解得答：台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨．23．284【详解】解：设十位数为x，个位数为y由题意得：整理得：∵x、y均为正整数∴可得原数为284．24．(1)元；(2)套餐B中有3个鲜虾馄饨和4个香菇鲜肉馄饨．【详解】（1）解：方法一：根据套餐A中每种馄饨的数量权重情况，可得套餐A中的定价应为：元．方法二：∵每碗有10个馄饨．其中鲜虾馄饨16元/碗，香菇鲜肉馄饨10元/碗，白菜鲜肉馄饨8元/碗，韭菜鲜肉馄饨6元/碗．∴每个鲜虾馄饨为1.6元，每个香菇鲜肉馄饨为1元，每个白菜鲜肉馄饨为0.8元，每个韭菜鲜肉馄饨为0.6元．根据套餐A中每种馄饨的数量，可得套餐A每碗馄饨的定价应为：元．（2）解：设套餐B中鲜虾馄饨和香菇鲜肉馄饨的个数分别为x个和y个．由题可得：化简得：解得：答：套餐B中有3个鲜虾馄饨和4个香菇鲜肉馄饨．25．(1)(2)【详解】