华东师大版七年级数学下册《第五章一元一次方程》单元测试卷（带答案解析）

第页华东师大版七年级数学下册《第五章一元一次方程》单元测试卷（带答案解析）（考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.B.C.D.2.已知是关于的方程的解，则的值是（）A.B.C.D.3.下列方程变形中，正确的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得4.解方程，去分母正确的是（）A.B.C.D.5.某商品原价为元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价，后因市场物价调整，又一次性降价，则降价后这种商品的价格是（）A.元B.元C.元D.元6.若代数式与的值相等，则的值是（）A.B.C.D.7.小明在解方程（为未知数）时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（）A.B.C.D.8.一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成。两人合作需要多少天完成？设合作需要天完成，则下列方程正确的是（）A.B.C.D.9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。”其大意是：有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地。则此人第三天走的路程为（）A.里B.里C.里D.里10.在如图所示的2024年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若方程是关于的一元一次方程，则的值为______________。12.当______________时，代数式的值比的值大。13.已知三个连续奇数的和是，则这三个数中最小的一个是______________。14.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利；若按标价打七五折出售，可获利。此款时装的标价是______________元。15.解方程时，先去括号，得到，这一步的依据是______________。16.我们规定一种新运算：。若，则的值为______________。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（12分）解下列方程：(1)(2)(3)18.（8分）已知是方程的解，求代数式的值。19.（8分）某校七年级组织学生参观科技馆，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。问该校七年级学生人数是多少？原计划租用座客车多少辆？20.（8分）我们称使方程成立的一对与的值为该方程的“友好值对”，记作。例如：当时，代入方程得，解得，则是方程的“友好值对”。已知是方程的“友好值对”，求的值。21.（8分）甲、乙两人在一条米的环形跑道上跑步，甲的速度是米/分，乙的速度是米/分。(1)若两人同时同地同向跑，多长时间后两人第一次相遇？(2)若两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？22.（8分）某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过立方米，按每立方米元收费；若超过立方米，则超过部分按每立方米元收费。(1)某用户月份用水立方米，共交水费元，求的值。(2)在(1)的条件下，若该用户月份的水费为元，问该用户月份用水多少立方米？23.（10分）阅读材料：关于的方程的解的情况讨论：当时，方程有唯一解；当且时，方程有无数个解；当且时，方程无解。根据以上知识，解答下列问题：已知关于的方程。(1)当取何值时，方程有唯一解？并求出其解。(2)当取何值时，方程有无数个解？(3)当取何值时，方程无解？24.（10分）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数-24，-10，10。两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度是个单位/秒，乙的速度是个单位/秒。(1)甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(2)多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为个单位？(3)当甲到A，B，C三点的距离之和为个单位时，甲调头返回，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。参考答案与解析一、选择题1.D解析：一元一次方程需满足：一个未知数，未知数的次数为1，整式方程。A中的次数为2；B含有两个未知数；C是分式方程；D符合定义。2.A解析：将代入方程，得，即，解得。3.D解析：A：两边乘2，得，错误。B：两边除以3，得，错误。C：两边除以2，得，错误。D：移项得，正确。4.B解析：方程两边同时乘以分母的最小公倍数，得。5.C解析：第一次提价后价格为元，第二次提价后为元，降价后为元。6.B解析：根据题意得。去分母得，移项合并得，解得。7.A解析：小明误解的方程为，解为。将此解代入得，解得。将代入原方程，即，解得。8.A解析：甲的工作效率为，乙的工作效率为。合作天完成，工作总量为，列方程即。9.B解析：设第一天走里，则第二天走里，第三天走里，第四天走里，第五天走里，第六天走里。由总路程为里得：。设，解得。第三天走里。10.C解析：设竖列三个数中间数为，则上面数为，下面数为。三个数的和为。所以和是的倍数。且，所以和的范围是到之间的倍数。不是的倍数，因此不可能。二、填空题11.解析：一元一次方程需满足且。由得，又即，所以。12.解析：根据题意列方程：。化简得，即，解得。13.15解析：设最小的奇数为，则另两个为。列方程，解得。14.解析：设标价为元，成本为元。根据题意列方程组：由第一个方程得。代入第二个方程：，即，设：打九折获利，即。打七五折获利，即。两式相除：⇒⇒，不相等。所以原题数据可能为使消去后有解若标价元，成本元，则九折后元，利润元，利润率；七五折后元，利润元，利润率，不是。若利润率为，则，与联立，解得。在标准题目中，通常设计为标价元，成本元，九折获利，八折获利等。15.乘法分配律解析：去括号步骤的依据是乘法分配律，此处是。16.或解析：根据新运算定义，先算。则，即。但结果不是整数，可能新运算定义为，代入后，然后，。检查运算顺序无误。但若定义不同，结果不同。常见题型答案可能为或，例如若定义为则解得。由于原题定义明确，按给定定义计算，答案为。三、解答题17.解：(1)移项得：合并得：系数化1得：(2)去括号得：移项得：合并得：系数化1得：(3)去分母（两边乘6）：去括号得：合并得：移项得：系数化1得：18.解：将代入方程，得：移项得：解得：将代入代数式，得：19.解：设原计划租用座客车辆。根据题意，学生人数可表示为，也可表示为。列方程：解方程：学生人数为（人）。答：该校七年级学生人数是人，原计划租用座客车辆。20.解：由题意，是方程的“友好值对”，即当时，满足方程。将，代入方程得：移项得：解得：21.解：(1)设分钟后两人第一次相遇（同向）。甲比乙跑得快，第一次相遇时甲比乙多跑一圈（400米）。列方程：（分钟）答：分钟后两人第一次相遇。(2)设秒后两人第一次相遇（反向）。速度和乘以时间等于一圈的路程。注意单位统一，速度化为米/秒：甲速米/秒，乙速米/秒。列方程：（秒）答：秒后两人第一次相遇。22.解：(1)根据收费规则，用水立方米，前立方米收费元，超过的立方米收费元。列方程：。此方程为恒等式，无法解出。需利用总水费为元这个信息。实际上，总水费就是元。题目说共交水费元，即，得，，不合理。常见题型为：用水立方米，共交水费元，求。我们按此常见情况解答：列方程：。但通常为简洁数。也可能数据为：用水立方米，交水费元，则。若用水立方米，交水费元，则方程恒成立。可见原题表述“共交水费元”意在给出一个数值，但列式后为恒等式。我们按修正后“共交水费元”计算，得。(2)在(1)的假设下()，设6月份用水立方米，水费为元。由于所以用水量超过立方米。列方程：两边乘7：（立方米）答：该用户6月份用水立方米。23.解：先化简方程：去分母（两边乘6）：去括号：合并：移项：得：原方程化简后变为。这是一个关于的方程，与无关。(1)方程有唯一解的情况不存在，因为化简后被消去。(2)方程有无数个解：当化简后的方程成为恒等式时，即形式。但这里化简为，与无关。所以对于的每一个值，原方程化简后是一个常数等式。要使原方程对有无数解，必须化简后成为关于的恒等式，如。但这里化简后没有，实际上意味着无论取何值，只要成立，原方程就成立。所以当时，方程成立，此时原方程变为，对任意都成立，即方程有无数个解。(3)当时，不成立，即化简后得到（矛盾），此时方程无解。答：(1)无论取何值，方程都没有唯一解（因为被消去）。(2)当时，方程有无数个解。(3)当时，方程无解。8.解：(1)设秒后甲、乙相遇。相遇时，甲走的路程+乙走的路程=，两点间的距离（个单位）。列方程：，解得秒。相遇点表示的数为：。答：甲、乙在数轴上表示的点处相遇。(2)设秒后甲到，，三点的距离之和为个单位。此时甲所在位置表示的数为：。甲到点的距离为（）。甲到点的距离为。甲到点的距离为。列方程：。需分类讨论的取值范围，使得绝对值符号去掉。1.当时。方程化为：⇒⇒⇒符合范围。2.当时。方程化为：⇒⇒⇒符合范围。3.当时。方程化为：⇒⇒⇒但不在本范围内舍去。综上或。答：秒或秒后