北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元测试卷（带答案）

第页北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元测试卷（带答案）一、选择题1．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（)A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或50°2．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=()A．80° B．90° C．100° D．110°3．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（）A．等边对等角 B．等角对等边C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”4．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，则说明OC为∠AOB的平分线的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，点P是∠AOB平分线OC上的一点PD⊥OB，垂足为D，若PD=3，则点P到边OA的距离是（）A．3 B．3 C．5 D．46．如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC。用反证法证明时，第一步应假设()。A．AB≠AC B．PB=PC C．∠APB=∠APC D．∠B≠∠C7．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1-∠2=64°.则∠B的度数是（）A．26° B．28° C．30° D．32°8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠A＝100°，∠C＝70°，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为（）A．80° B．85° C．90° D．95°9．如图，在△ABC中∠B=∠C，AB的垂直平分线交AB，BC于点D，E，连接A．AB=AC B．∠CAE+∠C=90°C．AE=BE D．∠AED=∠BED10．如图，在△ABC中∠C=63°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB'C'，且点C'A．54° B．45° C．46° D．56°二、填空题11．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠B＝60°，梯子与墙角的距离BC为3m，则梯子的长AB为m．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.若∠BAC＝64°，则∠BAD的度数为．13．下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有（填序号）14．如图，已知MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，AM＝BM，连接AB，若∠MAB＝20°，则∠AOM的度数为．15．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC．若∠1=50°，则∠2的度数为．三、解答题16．如图，Rt△ABE与Rt△CDF中∠B，∠D是直角，边BE，求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）CF∥AE．17．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D做BC的平行线交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由．18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，DE⊥AB（1）求证：∠B=∠C；（2）求证：AD⊥BC．19．如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，延长BC至点F，使CF=CD．过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：点E是BF的中点；（2）若CE=2，求BF的长．20．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．参考答案1．C2．C3．D4．A5．B6．B7．D8．D9．B10．A11．612．32°13．①②③14．20°15．40°16．（1）证明：∵BF=DE∴BF+FE=DE+EF，即BE=DF∵∠B，∠D是直角∴△ABE和△CDF都是直角三角形在△ABE和△CDF中CF=AE∴△ABE≌△CDFHL（2）解：∵△ABE≌△CDF∴∠AEB=∠CFD∴CF∥AE17．证明：△BDE是等腰三角形理由：∵BD平分∠ABC∴∠EBD=∠CBD∵BE∥CD∴∠EDB=∠CBD

∴∠EBD=∠EDB∴△BDE是等腰三角形．18．（1）证明：∵AD平分∠BAC∴DE=DF∵D是BC的中点∴BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中∵DE=DFDB=DC∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B=∠C（2）证明：由（1）得∠B=∠C∴AB=AC∴三角形△ABC为等腰三角形∵AD平分∠BAC∴AD⊥BC19．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线∴BD平分∠ABC∴∠CBD=1∵CD=CF∴∠F=∠CDF=30°∴∠CBD=∠F=30°∴BD=DF∵DE⊥BF∴点E是BF的中点（2）解：∵DE⊥BF∴∠DEC=90°．∵∠ACB=60°∴∠CDE=30°∴CD=2CE=4∴CD=CF=4∴EF=CE+CF=6．∵E是BF的中点∴BF=2EF=12．20．解：（1）∠ADC是直角，理由如下：

∵DE是△ADC的高∴∠AED＝∠CED＝90°在Rt△ADE中由勾股定理得：AD2＝AE2+DE2＝42+22＝20同理：CD2＝5∴AD2+