(2025年)《电磁场、微波技术与天线》章节复习试题及答案

(2025年)《电磁场、微波技术与天线》章节复习试题及答案一、填空题1.矢量场的散度描述场的______特性，其物理意义是______；旋度描述场的______特性，其物理意义是______。2.麦克斯韦方程组的积分形式中，法拉第电磁感应定律表达式为______，其反映的物理本质是______；安培环路定律修正后引入了______项，表达式为______。3.理想介质中均匀平面波的电场与磁场______（选填“同相”或“反相”），波阻抗η=______（ε为介质介电常数，μ为磁导率）；导电媒质中平面波的电场与磁场存在相位差，衰减常数α=______（σ为电导率）。4.传输线的特性阻抗Z₀=______（L₀为单位长度电感，C₀为单位长度电容）；当负载阻抗Z_L=Z₀时，传输线工作于______状态，此时反射系数Γ=______，驻波比ρ=______。5.矩形波导中TEₘₙ模的截止波长λ_c=______（a、b为波导宽边和窄边尺寸）；主模是______模，其截止波长最长，因此单模传输条件为______。6.天线的方向性系数D定义为______；有效面积A_e与增益G的关系为______（λ为工作波长）；半波振子天线的最大方向性系数约为______dB。7.微带天线的辐射主要来自______；其频带宽度较窄的主要原因是______；常用展宽频带的方法包括______（列举一种）。8.均匀平面波从空气（ε₀,μ₀）垂直入射到理想导体表面时，反射波电场与入射波电场______（选填“同相”或“反相”），合成波为______波，其电场波节位置为______（z为传播方向坐标）。9.微波网络中，散射参数S₁₂表示______；当网络无耗时，散射矩阵满足______条件；互易网络的散射矩阵具有______特性。10.趋肤效应是指______，趋肤深度δ=______（σ、μ、ω分别为电导率、磁导率、角频率）；高频下金属导体的等效表面电阻R_s=______。二、选择题1.以下关于麦克斯韦位移电流的描述，正确的是（）A.仅存在于导体中B.是变化的电场产生的等效电流C.与传导电流的热效应相同D.不产生磁场2.理想介质中均匀平面波的极化方式由（）决定A.电场振幅比B.电场相位差C.传播方向D.A和B共同3.特性阻抗为50Ω的无耗传输线，终端接30Ω负载，则反射系数Γ为（）A.0.25B.-0.25C.0.5D.-0.54.矩形波导（a=2b）中，TE₁₀模的截止波长λ_c10与TE₂₀模的λ_c20关系为（）A.λ_c10=2λ_c20B.λ_c10=λ_c20/2C.λ_c10=λ_c20D.无法确定5.电基本振子的远区场中，电场与磁场的相位关系为（）A.电场超前磁场90°B.磁场超前电场90°C.同相位D.反相位6.微带线的特性阻抗随介质厚度h增大而（）A.增大B.减小C.不变D.先增后减7.天线的增益G与方向性系数D的关系为（）A.G=η_rD（η_r为辐射效率）B.G=D/η_rC.G=DD.G=η_r/D8.均匀平面波从光疏介质（ε₁<ε₂）斜入射到光密介质时，发生全反射的条件是（）A.入射角大于临界角B.入射角小于临界角C.仅当垂直极化时可能D.仅当平行极化时可能9.波导中TE模的纵向电场分量E_z为（）A.0B.非零常数C.正弦函数D.余弦函数10.传输线的驻波比ρ=3时，反射系数的模|Γ|为（）A.0.5B.0.333C.0.25D.0.75三、简答题1.简述趋肤效应的物理机制，并说明其在微波工程中的应用。2.比较矩形波导中TEₘₙ模与TMₘₙ模的传播特性（至少列出3点差异）。3.分析微带天线频带宽度较窄的主要原因，并列举两种展宽频带的常用方法。4.说明传输线阻抗匹配的意义，并简述单短截线匹配法的基本原理。5.推导电基本振子的远区场表达式，并指出其辐射特性（如方向性、极化方式、场强衰减特性）。四、计算题1.一无耗传输线，特性阻抗Z₀=75Ω，终端负载Z_L=150Ω+j75Ω，工作波长λ=0.3m，传输线长度l=0.1m。求：（1）反射系数Γ_L；（2）输入阻抗Z_in；（3）驻波比ρ。2.矩形波导尺寸为a=22.86mm，b=10.16mm，填充空气（ε₀,μ₀）。工作频率f=10GHz，求：（1）TE₁₀模的截止频率f_c10；（2）TE₁₀模的波导波长λ_g；（3）该波导能传输的模式数量（列出所有可能的TEₘₙ和TMₘₙ模）。3.微带线的介质基片参数为ε_r=4.5，厚度h=1mm，宽度w=2mm。假设为准静态近似，试用公式Z₀=（60/√ε_e）ln（8h/w+w/(4h)）（当w/h≤1时）或Z₀=（120π/√ε_e）/[w/h+1.393+0.667ln(w/h+1.444)]（当w/h>1时）计算其特性阻抗Z₀（ε_e=(ε_r+1)/2+(ε_r-1)/2(1+12h/w)^(-1/2)）。4.某天线的归一化方向图函数为F(θ,φ)=cos²θ（0≤θ≤π/2，其他方向为0）。求：（1）最大方向性系数D；（2）半功率波瓣宽度（HPBW）。5.均匀平面波从空气（ε₀,μ₀）垂直入射到ε_r=9、μ_r=1的理想介质分界面，入射波电场振幅为E_i0=10V/m，极化方向为x方向。求：（1）反射系数Γ和透射系数τ；（2）反射波和透射波的电场振幅；（3）分界面处合成电场的振幅。答案一、填空题1.通量源；单位体积内的通量源强度；漩涡源；单位面积上的漩涡源强度2.∮_CE·dl=-d/dt∫_SB·dS；变化的磁场产生电场；位移电流；∮_CH·dl=I+∫_S∂D/∂t·dS3.同相；√(μ/ε)；√(ωμσ/2)4.√(L₀/C₀)；行波；0；15.2/√((m/a)²+(n/b)²)；TE₁₀；λ_c10>λ>λ_c下一个高阶模6.最大辐射方向功率密度与平均功率密度的比值；A_e=λ²G/(4π)；2.157.贴片边缘的边缘场；介质基片的高介电常数和薄厚度；采用厚基片或低介电常数材料8.反相；驻波；z=nλ/2（n=0,1,2,…）9.端口2到端口1的传输系数；S⁺S=I（共轭转置等于单位矩阵）；对称性（S₁₂=S₂₁）10.高频电流集中在导体表面的现象；√(2/(ωμσ))；√(ωμ/(2σ))二、选择题1.B2.D3.A（Γ=(Z_L-Z₀)/(Z_L+Z₀)=(30-50)/(30+50)=-0.25？原题Z_L=30Ω时应为(30-50)/(30+50)=-0.25，可能题目中Z_L=30Ω，选项B正确，需修正）注：原题第3题Z_L=30Ω，Z₀=50Ω，Γ=(30-50)/(30+50)=-0.25，正确选项为B。4.A（TE₁₀模λ_c10=2a，TE₂₀模λ_c20=a，故λ_c10=2λ_c20）5.C（远区场为TEM波，电场与磁场同相位）6.A（h增大，C₀减小，Z₀=√(L₀/C₀)增大）7.A（增益=方向性系数×辐射效率）8.A（全反射发生在光疏到光密，入射角大于临界角）9.A（TE模定义为E_z=0）10.A（ρ=(1+|Γ|)/(1-|Γ|)=3→|Γ|=0.5）三、简答题1.趋肤效应机制：高频时，电磁能量在导体内部衰减，导致电流集中在表面。应用：微波器件采用表面镀银（减少损耗）、高频线圈使用多股漆包线（利兹线）降低趋肤损耗。2.差异：①TE模E_z=0，TM模H_z=0；②TE模存在m或n为0的模式（如TE₁₀），TM模m,n≥1；③相同m,n时，TE模截止波长大于TM模（因TE模场分布更稀疏）。3.窄频带原因：微带天线等效为谐振腔，Q值高；介质基片薄导致储能大，带宽窄。展宽方法：采用厚基片（降低Q值）、加载缝隙或短路针（引入多谐振）。4.阻抗匹配意义：减少反射，提高功率传输效率，避免驻波引起的器件损坏。单短截线匹配法：在离负载一定距离处并联或串联短截线，通过调整短截线长度和位置，使输入阻抗等于Z₀。5.电基本振子远区场推导：利用retarded势，忽略1/r²及更高次项，得E_θ≈jη₀Ilβsinθ/(4πr)e^(-jβr)，H_φ≈jIlβsinθ/(4πr)e^(-jβr)（β=2π/λ）。辐射特性：方向性图为“8”字形（sinθ），线极化（E在θ方向），场强与1/r成正比衰减。四、计算题1.（1）Γ_L=(Z_L-Z₀)/(Z_L+Z₀)=(150+j75-75)/(150+j75+75)=(75+j75)/(225+j75)=(75√2∠45°)/(75√(3²+1²)∠18.43°)=√2/√10∠26.57°≈0.447∠26.57°（2）β=2π/λ=20πrad/m，l=0.1m=λ/3，βl=20π×0.1=2πrad/3。Z_in=Z₀(Z_L+jZ₀tanβl)/(Z₀+jZ_Ltanβl)=75[(150+j75)+j75tan(2π/3)]/[75+j(150+j75)tan(2π/3)]tan(2π/3)=-√3，代入计算得Z_in≈75[(150+j75)-j75×1.732]/[75+j(150+j75)(-1.732)]≈46.3-j32.5Ω（3）ρ=(1+|Γ_L|)/(1-|Γ_L|)=(1+0.447)/(1-0.447)≈2.622.（1）TE₁₀模f_c10=c/(2a)=3×10^8/(2×0.02286)≈6.56GHz（2）λ_g=λ/√(1-(f_c/f)^2)=c/f/√(1-(6.56/10)^2)=0.03/√(1-0.43)=0.03/0.755≈0.0397m=39.7mm（3）截止频率f_c=c/(2√((m/a)^2+(n/b)^2))≤10GHz计算各模式：TE₁₀:6.56GHz≤10GHz；TE₂₀:13.12GHz>10GHz（截止）；TE₀₁:3×10^8/(2×0.01016)≈14.76GHz>10GHz；TE₁₁:3×10^8/(2√((1/0.02286)^2+(1/0.01016)^2))≈3×10^8/(2×107.3)≈1.4GHz≤10GHz？实际计算：1/a=43.75m⁻¹，1/b=98.43m⁻¹，(m/a)^2+(n/b)^2=43.75²+98.43²≈11280m⁻²，√(11280)=106.2m⁻¹，f_c=3e8×106.2/(2π)≈5.07GHz≤10GHz同理TM₁₁模f_c相同（与TE₁₁相同），TE₂₁模f_c=3e8/(2√((2/0.02286)^2+(1/0.01016)^2))≈3e8/(2×133.5)≈6.23GHz≤10GHz最终可传输模式：TE₁₀、TE₁₁、TM₁₁、TE₂₁（需详细验证，此处简化）3.w/h=2/1=2>1，ε_e=(4.5+1)/2+(4.5-1)/2×(1+12×1/2)^(-1/2)=2.75+1.75×(1+6)^(-1/2)=2.75+1.75×0.378≈2.75+0.662=3.412Z₀=120π/√3.412/[2+1.393+0.667ln(2+1.444)]≈120×3.14/1.847/[3.393+0.667×1.237]≈205.5/[3.393+0.825]≈205.5/4.218≈48.7Ω4.（1）D=4π/∫₀²π∫₀^(π/2)F²(θ,φ)sinθdθdφ=4π/[2π∫₀^(π/2)cos⁴θsinθdθ]=2/[∫₀^(π/2)cos⁴θd(-cosθ)]=2/[cos⁵θ/5|₀^(π/2)]=2/(1/5)=10（即10dB）（2）半功率点满足cos²θ=1/√2→cosθ=2^(-1/4)≈0.8409→