2025-2026学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.2+3=5 B.÷=2

C.5×5=5 D.=22.下列各分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.3.若=1-2a，则a的取值范围为（）A.a＜ B.a C.a D.a4.已知分式（m、n为常数）满足表格中的信息：q的值为（）x的值-213分式的值不存在0qA.1 B.2 C.9 D.45.若是正整数，最小的正整数n是（

）A.6 B.3 C.48 D.26.勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠.被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法.其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的.在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ABDE，ACFG，BCHI均为正方形，HI与AE相交于点J，可以证明点D在直线HI上.若△AHJ，△DEJ的面积分别为2和6，则直角边AC的长为（）A. B. C. D.2二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.若式子有意义，则实数x的取值范围是

.8.下列代数式，，，，，，，其中分式共有

个.9.在实数范围内分解因式：x4-25=______．10.某种商品，原来每盒标价为p元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买

盒.11.试卷上一个正确的式子（+）÷★=，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为

．12.若关于x的方程-2=会产生增根，则k的值为______．13.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是

.14.已知，则y的平方根为

.15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为2cm,点A、B、C均在格点上，线段AB与竖直网格线相交于点D，则线段CD的长为

cm.

16.我们知道横、纵坐标都为整数的点叫做整点.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-8，6），（6，-1），从点M（-3，0）处发出光线y=kx+3k照射到线段AB上，光线y=kx+3k将AB段分成了两部分.若这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是

.三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.已知：m是的小数部分，求的值．四、解答题：本题共9小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.19.(本小题10分)

解分式方程：

（1）；

（2）.20.(本小题10分)

先化简，然后从-2≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值.21.(本小题10分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于E，F两点，点E的坐标为（-6，0），OF=3，其中P是直线EF上的一个动点.

（1）求k与b的值；

（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标.22.(本小题10分)

已知分式.

（1）化简这个分式；

（2）若a为整数，且A的值也是整数，请你求符合条件的所有a值的和.23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE=45°.

（1）求证：BF平分∠ABE；

（2）连接CF交AD于点G，若S△APF=S△CBF，求证：∠AFC=90°；

（3）在（2）的条件下，当BE=3，AG=4.5时，求线段AB的长.24.(本小题10分)

已知甲、乙两港口之间的距离为200千米，水流速度为5千米/时.

（1）若一艘轮船从甲港口顺流航行到乙港口所用的时间是从乙港口逆流航行到甲港口所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度；

（2）若某艘轮船在静水中的航行速度为v千米/时（v＞5），记该轮船从甲港口顺流航行到乙港口，再从乙港口逆流航行返回到甲港口所用的时间为t1；若该船从甲港口航行到乙港口再返回到甲港口均为静水航行，所用时间为t2，请比较t1与t2的大小，并说明理由.25.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，对点P（a,b）和点Q（a,b'）给出了定义：若，则称点Q为点P的“联动点”.例如：点（1，2）的联动点的坐标是点（1，3）.

（1）点（-2，4）的联动点的坐标为______；点是点M的联动点，则点M的坐标为______；

（2）若点A（-2，-2），B（-1，c）均是一次函数y=kx图象上某一个点的联动点，求k和c的值；

（3）若点P在函数y=-x+2（-3≤x≤6）的图象上，求点P的联动点Q的纵坐标b'的取值范围.26.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（2，0），（0，2），点P是OA的延长线上的一个动点（不与点A重合），以P为直角顶点，BP为直角边在第一象限作等腰直角△BPE，∠BPE=90°，PB=PE，连接AE.

（1）若点P的坐标为（4，0），求点E的坐标；

（2）当AE平分∠BEP时，试探究AB与AP的数量关系，并给出证明过程；

（3）如图2，延长BA，EP交于点M，BP，AE交于点N，设点P的坐标为（t,0），当△APE的面积与四边形AMPN的面积之比为整数时，求整数t的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】x＞-1

8.【答案】4

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】-3

13.【答案】2b

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：∵m是的小数部分，

∴m=-2，

原式==|m-|

∵m=-2，

∴==+2，即＞m，

∴原式=-（m-）

=-m+

=-（-2）++2

=4．

18.【答案】

19.【答案】无解

y=3

20.【答案】，当x=0时，值为3（答案不唯一，x可取-2，0，1）．

21.【答案】解：（1）∵OF=3，

∴F（0，3），

∴b=3，

把E的坐标为（-6，0）代入直线y=kx+3得，

-6k+3=0，解得：k=，

（2）如图，

∴设P（x，y），

∵S△POE=OE•|y|=×6×|y|=6，

∴|y|=2，即y=2或y=-2，

∵P是直线EF上的一个动点，

∴当y=2时，即2=x+3，解得：x=-2，

∴P（-2，2），

当y=-2时，即-2=x+3，解得：x=-10，

∴P（-10，-2），

综上，点P的坐标为（-2，2）或（-10，-2）．

22.【答案】

4

23.【答案】（1）证明：∵AE是∠BAD的角平分线，

∴∠BAD=2∠BAF，

∵∠BFE=45°，

∴∠FBA+∠BAF=45°，

∴2∠FBA+2∠BAF=90°，

∵AD为BC边上的高，

∴∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°，

∴2∠FBA=∠EBA+∠FBA，

∴∠EBF=∠FBA，

∴BF平分∠ABE；

（2）证明：过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N，

∵BF平分∠ABE，FM⊥BC，FN⊥AB，

∴FM=FN，

∵S△ABF=S△CBF，

即AB•FN=BC•FM，

∴AB=BC，

在△ABF和△CBF中，

，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴∠AFB=∠CFB，

∵∠BFE=45°

∴∠AFB=135°，

∴∠CFB=135°，

∴∠CFE=∠CFB-∠BFE=135°-45°=90°，

∴∠AFC=90°；

（3）解：∵△ABF≌△CBF，

∴AF=FC，

∵∠AFC=∠ADC=90°，∠AGF=∠CGD，

∴∠FAG=∠FCE，

在△AFG和△CFE中，

，

∴△AFG≌△CFE（ASA），

∴AG=EC=4.5，

∵BE=3，

∴BC=BE+EC=7.5，

∵△ABF≌△CBF，

∴AB=BC=7.5．

24.【答案】该轮船在静水中的航行速度为35

千米/时；

t1＞t2，

设轮船在静水中的航行速度为v千米/时，

根据题意列式得：，

=

=，

∴t1-t2＞0，

所以t1＞t2

25.【答案】（-2，-5），（，1）；

k的值为的值为；

b'的取值范围是-6≤b′≤3

26.【答案】点E的坐标为（6，4）

当AE平分∠BEP时，AB=AP．理由如下：

∵△OBP≌△FPE，

∴FP=OB=OA，

∴EF=OP=OA+AP=FP+AP=AF，

∴△EA