2025-2026学年江苏省盐城市康居路初中教育集团九年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省盐城市康居路初中教育集团九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（）A.DeepSeeok B.腾讯元宝

C.微云人工智能 D.通义千问3.中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为（）A.8.6×107 B.8.6×106 C.0.86×108 D.86×1064.下列运算正确的是（）A.m2•m3=m5 B.m6÷m2=m3 C.2m+3n=5mn D.（m2）3=m55.将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为（）

A.100° B.105° C.115° D.120°6.一名射击运动员连续射靶7次，命中的环数如下：7、7、8、8、8、9、10这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（）A.8环与8环 B.9环与8环 C.8环与8.5环 D.8环与9环7.物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长OB=3dm,∠AOB=60°，则的长是（）A.πdm

B.

C.2πdm

D.3πdm8.三名工人加工同一种零件.他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.若Pi为第i名工人在一天中平均每小时加工的零件数，则关于P1，P2，P3大小关系的表述中，正确的是（）A.P1＞P2＞P3 B.P1＞P3＞P2 C.P3＞P1＞P2 D.P3＞P2＞P1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若有意义，则x的取值范围是

.10.因式分解：x2-2x+1=

​​​​​​​．11.若是关于x、y的二元一次方程ax-y=1的一个解，则a的值为

.12.若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正

边形．13.如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是______cm2．

14.某玩具汽车的功率P（单位：W）为定值，行驶速度V（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）成反比例函数关系，它的图象如图所示.当该玩具汽车受到的阻力为5N时，玩具汽车的速度为

m/s.

15.如图，在△ABC中，AB＜AC，∠BAC=120°，将△ABC沿AD折叠，使点B落在边AC上的B′处.若△DB′C是等腰三角形，则∠C=

.16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标点A（-1，0），B（3，0），点C（2，3），则△ABC的重心坐标为

.

三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：.18.(本小题9分)

解不等式组.19.(本小题9分)

先化简，再求值：a（a+2）-（a+1）（a-1），其中a=3.20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，D是AB中点.

（1）求作：AC的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若l交AC于点E，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接BE，CF.补全图形，并证明四边形BCFE是平行四边形.21.(本小题9分)

在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“马”、“到”、“成”、“功”的四个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其他都相同.

（1）从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为______；

（2）从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列表的方法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率（汉字不分先后顺序）.22.(本小题9分)

某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题.

（1）m=______；

（2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知“乒乓球”所占扇形圆心角的度数为______；

（3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有多少人？23.(本小题9分)

如图，因地形原因，湖泊两端AB的距离不易测量，某数学兴趣小组采用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面上的点C处，从C点测得A点的俯角为36.9°，测得B点的俯角为60°（A，B，C三点在同一竖直平面内），并测得点C到点A的距离为100米.

（1）求无人机距离湖面的高度；

（2）求湖泊两端A，B的距离（结果保留根号）（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.90°≈0.80，tan36.9°≈0.75）24.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的弦，过点B作直线EF，以O为顶点作∠AOC=90°，分别交EF、AB于点C、D，若CB=CD.

（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为5，OD=1，求BC的长.25.(本小题9分)

请同学们根据以下表格中的素材，探索完成相关任务.探索实践：探索奶茶甜度素材一奶茶的甜度由含糖浓度决定，定义为：奶茶甜度=糖的质量/奶茶总质量×100%，已知一杯质量为a克的奶茶，含糖b克时为标准糖，则甜度为，其他常见甜度对应含糖量如下：

七分糖：含糖0.7b克；五分糖：含糖0.5b克；三分糖：含糖0.3b克.素材二小明点了一杯a克七分糖奶茶，店员误做成五分糖奶茶，后又向这杯奶茶中加入了0.2b克糖.素材三小红有一杯500克的三分糖奶茶（标准糖为每500克含糖50克），喝掉一半后想调成五分糖.问题解决：

（1）任务一：一杯总质量为400克的奶茶含糖20克，则该奶茶的甜度为______；

（2）任务二：比较奶茶的最终甜度与七分糖甜度的大小，并说明理由；

（3）任务三：小红需要向剩下的奶茶中再加入多少克糖，才能将其调制成五分糖？（结果精确到1克）26.(本小题9分)

【提出概念】

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：如图，平面内有一点P，点Q在PO的延长线上，且满足则称点Q是点P的“k变换点”

【概念理解】

（1）若P（-2，-1），则点P的“2变换点”Q的坐标是______；

【灵活运用】

（2）若P（-2，-1）的“k变换点”在反比例函数上，求k的值；

【拓展提升】

（3）已知点P在直线y=x-2上，设其横坐标为t,点Q是点P的“k变换点”，且点Q落在抛物线y=-x2+4x上.

①当点Q恰好是抛物线y=-x2+4x的顶点时，求t的值；

②当-4≤t≤-1，求k的取值范围.27.(本小题12分)

已知正方形ABCD，点F是边CD上的动点（不与点C，D重合），点E在BF上.

【基础回顾】

（1）如图1，连接AE并延长，交边BC于点G，若AE⊥BF，求证：AG=BF；

【初步探究】

（2）如图2.当AE=AB时，连接CE，若CE⊥BF，求tan∠EBC；

【变式探究】

如图3，在矩形ABCD中，点F是边CD上的动点（不与端点重合），点E在BF上，且AE=AB，连接DE并延长交BC于点P，

（3）若AB=4，BC=6，当点F为边CD的中点时，求的值；

（4）设∠FBC=α，用α的三角函数表示______；

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】x≥2

10.【答案】（x-1）​​​​​​​2

11.【答案】1

12.【答案】六

13.【答案】2

14.【答案】4

15.【答案】20°

16.【答案】

17.【答案】．

18.【答案】-2≤x＜2．

19.【答案】2a+1，7．

20.【答案】（1）解：图形如图所示：

（2）补全图形如下：证明：由作图可知AE=EC，

∵AD=DB，

∴DE∥BC，BC=2DE，

∵EF=2DE，

∴EF=BC，

∵EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形．

21.【答案】

22.【答案】150

36°

240人

23.【答案】60m

米

24.【答案】直线EF与⊙O相切，理由如下：

如图，连接OB，

∵OA=OB，

∴∠A=∠OBA，

又∵CB=CD，

∴∠CBD=∠CDB，

∵∠ADO=∠CDB，

∴∠CBD=∠ADO，

∵∠AOC=90°，

∴∠A+∠ADO=90°，

∴∠OBD+∠CBD=90°，

∴∠CBO=90°，

∴OB⊥EF，

∵OB是⊙O的半径，

∴直线EF与⊙O相切

BC=12

25.【答案】5%

奶茶最终甜度比七分糖甜度小，理由如下：

七分糖奶茶甜度：，

奶茶最终甜度为：，

∵，且a＞b＞0，

∴0.14b2＞0，a（a+0.2b）＞