2025-2026学年内蒙古呼和浩特十九中八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古呼和浩特十九中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各组数是勾股数的是（）A.1.5，2，2.5 B.3，4，5 C.32，42，52 D.，，3.下列各式中，化简后能与合并的是（）A. B. C. D.4.下列计算中，正确的是（）A. B.

C. D.5.若直角三角形的三边长分别为3，4，x,则x的值为（）A.5 B.5或 C. D.26.如图，面积为1的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E，则数轴上点E所表示的数为（）A. B. C. D.7.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm,BC=10cm,则EC长（）A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm8.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A.4dm

B.2dm

C.2dm

D.4dm二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.若代数式有意义，则实数m的取值范围是

.10.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1+∠2=160°，则∠C+∠D+∠E=

.

11.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是

.12.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得，又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2020=

.

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）；

（3）.14.(本小题10分)

已知，，求下列各式的值：

（1）a2-b2；

（2）a2-3ab+b2.15.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上.

（1）写出点A，B，C的坐标：A______，B______，C______.

（2）求出△ABC的周长和面积.

（3）在y轴上确定点P，使得P到A、C的距离之和最小，并求出最小值.（画出示意图，并标明点P的位置）16.(本小题10分)

消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米.

（1）求B处与地面的距离；

（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？17.(本小题10分)

情景：实践小组成员利用两块相同的长方形木板各切割两个正方形木板.

操作：甲组成员的切割方式如图1所示，小正方形①（一边BC与长方形的边重合）的面积为27cm2，小正方形②（三边与长方形的边重合）的面积为75cm2，AB=2cm.

（1）求CD的长.

探究：乙组成员的切割方式如图2所示，从长方形木板上切下两块完全相同的最大的正方形木板③④.

（2）求剩余部分（阴影）的面积S.18.(本小题14分)

著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，由推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2.

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；

（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？

（3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法.他是这样思考的，在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，设AH=x，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】m≥-2且m≠-1

10.【答案】340°

11.【答案】b

12.【答案】

13.【答案】

0

14.【答案】

10

15.【答案】（-1，3）;（2，0）;（-3，-1）

周长为，面积为：9

，PA+PC最小值为

16.【答案】B处与地面的距离是25米；

消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米

17.【答案】CD的长为；

剩余部分（阴影）的面积S=24cm2．

18.【答案】解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）=a2+ab+b2，

也可以表示为ab+ab+c2，

∴ab+ab+c2=a2+ab+b2，

即a2+b2=c2；

（2）设AB=AC=x千米，

∴AH=AB-BH=（x-0.6）千米，

在Rt△ACH中，根据勾股定理得：CA2=CH2+AH2，

∴x2=0.82+（x-0.6）2，

解得x≈0.83，

即CA≈0.83千米，

∴CA-CH≈0.83-0.8≈0.03（千米），

答：新路CH比原路CA少约0.03千米；

（3）∵AH=x,

∴BH=AB-AH=21-x,

∵CH⊥AB，A