2025-2026学年山东省枣庄市驿城区八年级（下）第一次质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省枣庄市驿城区八年级（下）第一次质检数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（）A.a+2＜b+2 B.-3a＜-3b C.a-b＜0 D.1-a＞1-b2.如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且∠2=52°，则∠1的度数为（）A.35°

B.30°

C.20°

D.10°3.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E.已知AB=10，DE=4，则AE的长为（）A.4

B.5

C.6

D.104.2025年11月25日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力.为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答均扣5分.若得分不低于150分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对x道题，则有（）A.10x-5（20-x）≥150 B.10x-5（20-x）≤150

C.10x-5（20-x）＞150 D.10x-5（20-x）＜1505.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=4.以点A为圆心，以AC长为半径作弧，交BC于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于DC长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，则BF的长为（）A.5

B.6

C.7

D.86.若不等式组无解，则m的值可能（）A.7 B.6 C.3 D.57.测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：

①将500cm3的水倒进一个容量为700cm3的杯子中；

②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（）A.35cm3 B.40cm3 C.45cm3 D.50cm38.如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3＜ax+b的解集是（）A.x＞4

B.x＜4

C.x＞1

D.x＜19.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果a＞b,那么ac＞bc B.如果a=b=0，那么ab=0

C.如果a＞b,那么a2＞b2 D.如果|a|=|b|，那么a=b10.如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OAC，△OBC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（）

A.S1+S2=S3 B.S1+S2＞S3 C.S1+S2＜S3 D.S1+S2=2S3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.“x减去4小于x的2倍”用不等式表示为

.12.在复习《三角形的证明》这一章时，小明从三角形构成元素“边”“角”的特殊化入手，整理本章三角形之间的关系.如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件

使等腰△ABC成为等边三角形.

13.已知关于x，y的二元一次方程组满足x-y＞0，则a的取值范围是

.14.等腰△ABC，AB=AC，线段AB的垂直平分线DE交AB于点D，交直线AC于点E，若∠DEA=50°，则∠BAC的度数是

.15.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作.若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是

.16.已知，在△ABC中，AB=AC=10，D是AC边上的一点．请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．

A．如图1，若BD⊥AC于点D，且DC=2，则BC的长为______．

B．如图2，若BD=BC=2，则AD的长为______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.解不等式.

解：去分母，得x+2＞3（x-2）第一步

去括号，得x+2＞3x-6第二步

移项，合并同类项，得-2x＞-8第三步

两边都除以-2，得x＞4第四步

所以，原不等式的解集为x＞4.（1）任务一：上述求解过程中，从第______步发生错误，具体错误是______；

（2）任务二：解不等式.18.(本小题9分)

解不等式组，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来.

19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D.

（1）求∠BCD的度数；

（2）若BC=2.5，求AD的长.

​​​​​​​20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AC=BC.分别过A，B作过C的直线l的垂线，垂足分别为M、N，且AM=CN.

（1）求证：△ABC为直角三角形；

（2）若AM=3，BN=5，求AB的长.21.(本小题9分)

阅读与思考定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”.

例如：3x-1=5的解为x=2，

的解集为-1≤x＜3，发现x=2在-1≤x＜3的范围内，所以一元一次方程3x-1=5是一元一次不等式组的“子方程”.问题解决：

（1）判断方程2x+3（1+x）=8是不是不等式组的“子方程”.

（2）若方程2x-m=1是不等式组的“子方程”，求m的取值范围.22.(本小题9分)

如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且AB=EC，连接AE.

（1）求证：点D为BE的中点；

（2）若AC=10，△ABC的周长为26，求CD的长.23.(本小题9分)

2026年央视马年春晚舞台上，多款国产机器人集体亮相，用硬核科技点亮新春团圆夜，展现“中国智造”的强大实力与创新活力，某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：

素材一：买1台A型机器人，2台B型机器人，共需50万元；买3台A型机器人，4台B型机器人，共需120万元.

素材二：A型机器人每台每天可分拣快递1.5万件；B型机器人每台每天可分拣快递1.2万件.公司用不超过360万元购买A、B两种型号智能机器人共20台.快递公司每天要完成至少25.2万件快递分拣.

问题解决：

（1）任务1：求A、B两种型号智能机器人的单价；

（2）任务2：求出快递公司购买智能机器人所花费用w万元与购买A型号智能机器人a（a≥0，且a为整数）台之间的函数关系，并利用该函数性质帮助快递公司选择哪种购买方案，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，最少费用是多少？24.(本小题9分)

已知△ABC.

（1）如图1，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，BF与CF交于点F.若∠A=80°，求∠F的度数.

（2）如图2，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角∠ACD的平分线CF相交于点F，试判断∠F与∠A之间的数量关系，并说明理由.

（3）如图3，△ABC的两外角平分线BF，CF相交于点F.若∠A=α，直接写出∠F的度数（用含α的代数式表示）.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x-4＜2x

12.【答案】∠A=60°（答案不唯一）

13.【答案】a＞1

14.【答案】40°或140°

15.【答案】2＜x≤3

16.【答案】2

6

17.【答案】四;-2x＞-8两边都除以-2时，不等号的方向没有改变

x≥-2

18.【答案】x≤-2．

19.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠B=72°，

∴∠ACB=∠B=72°，

由作图可知：CD是∠ACB的角平分线，

∴；

（2）∵∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°，且∠B=72°，

∴∠BDC=∠B，

∴CD=CB，

∵∠BDC=∠A+∠ACD，∠ACD=36°，

∴∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°，

∴∠A=∠ACD，

∴AD=CD，

∴AD=BC=2.5．

20.【答案】∵AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，

∴∠AMC=∠CNB=90°，

在Rt△AMC和Rt△CNB中，

，

∴Rt△AMC≌Rt△CNB（HL），

∴∠ACM=∠CBN，

∴∠ACM+∠BCN=∠CBN+∠BCN=90°，

∴∠ACB=180°-（∠ACM+∠BCN）=90°，

∴△ABC为直角三角形.AB的长是2

21.【答案】不是；

．

22.【答案】∵EF垂直平分AC，

∴AE=EC（线段垂直平分线的性质