2025-2026学年四川省成都二中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都二中八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.m（x+y）=nx+my B.x2+3x-10=（x-2）（x+5）

C.m2-9+3m=（m+3）（m-3）+3m D.2.如果a＞b,那么下列不等式中正确的是（）A.a-3＜b-3 B. C.ax2＞bx2 D.-a＜-b3.到三角形三边距离相等的点是（）A.三条边中线的交点 B.三条边的高的交点

C.三个角的角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点4.如图，△ABC是等边三角形，动点D从点B出发，沿BA方向运动到终点A，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE.在整个运动过程中，阴影部分面积大小的变化情况是（）A.一直减小

B.一直不变

C.先减小后增大

D.先增大后减小5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.

C. D.6.多项式（1-a）xy+（a-1）因式分解的结果正确的是（）A.（1-a）（xy+1） B.（1-a）（xy-1）

C.（a-1）（xy-1） D.（a-1）（xy+1）7.下列命题的逆命题成立的是（）A.对顶角相等

B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C.全等三角形的对应角相等

D.两条直线平行，内错角相等8.若点A（3-2a,3a-9）关于x轴对称的点B在第二象限，且a为整数，则点A的坐标为（）A.（-1，-2） B.（-3，-1） C.（-1，-3） D.（1，-6）二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.因式分解a（b-c）-3（c-b）=______．10.若一次函数y=x-a+2和的图象交点始终位于x轴上方，则a的取值范围为

.11.如图，已知正五边形ABCDE的内角和为540°，l1∥l2，若∠1=20°，则∠2=

°.

12.一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示，则不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集为

.

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN，交AC于点D；③连接BD，若BC=12，AC=18，则BD的长为

.

14.关于x,y的方程组的解满足不等式x-y＜5，则m的取值范围是

.15.如图，在△ABC中，∠BAC=15°，AC=BC=10，AD⊥BC交BC延长线于点D，则AD的长为

.

16.已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是

.17.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD相交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD相交于点F，连接OC，FG.随下列结论：①AG=BF；②FG∥BE；③DF=DE；④∠DCE=60°.其中正确的结论有

.

18.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC和BC上的点，已知∠BAC=45°，BE=CD，BC=4，，当AE+BD的值最小时，则S△ABE+S△BCD=

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

解不等式与不等式组，并将它的解集表示在数轴上.

（1）；

（2）解不等式组：.

20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）.

（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）作出线段AB的垂直平分线，它与x轴的交点坐标为______；

（3）请在x轴上找一点P，使得PA+PB最小，画出点P，点P的坐标为______.21.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，交AB，BC于点D，E，连接CD，AE.

（1）求证：AD=AC=CD；

（2）点E在线段CD的垂直平分线上吗？请说明理由.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF.

（1）求证：DE=DF；

（2）若AC=8，求四边形DECF的面积.23.(本小题10分)

“转化”和“类比迁移”是解决几何问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中.

【等边三角形】（1）如图1，在等边△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且△DEF也为等边三角形，求证：△BDE≌△CEF.小洛仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，请你完成证明；

【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边△ABC改成Rt△ABC，且∠A=90°，∠B=60°，其他条件不变，试探究线段BD、BE、CE之间满足的数量关系，并说明理由；

【任意四边形】（3）如图3，在四边形BDFE中，∠B=∠DFE=60°，FD=FE，过点F分别作BD，BE的垂线，垂足分别为A，M，若ME=2，AD=3，请直接写出BE的值.

24.(本小题8分)

据相关报道，2026年成都国际工业博览会在西部国际博览城举行，组委会计划搭建A，B两类特色展位，展示工业自动化与机器人主题.

（1）若搭建2个A类展位和3个B类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个A类展位和1个B类展位，共需搭建费用1600元.求A类展位和B类展位的搭建费用单价各是多少？

（2）组委会计划搭建A，B两类展位共80个，其中A类展位的数量不少于B类展位数量的2倍.若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至少要搭建多少个A类展位？25.(本小题10分)

项目式学习

项目主题：优化学校食堂餐盒存储方案.

项目背景：学校食堂为节省空间，优化存储.综合实践小组以探究“餐盒叠放高度与数量的关系”为主题开展项目式学习.

驱动任务：探究餐盒叠放的高度与数量的关系

研究步骤：

（1）数据测量与记录餐盒数量（个）13469…总高度（cm）1218212736…

（2）建立模型

操作步骤：

①如图2，建立平面直角坐标系，横轴表示餐盒数量x（个），纵轴表示餐盒总高度y（cm），将上表中的数据作为坐标点逐一描出，再用平滑的曲线顺次连接起来；

②观察图象特征，判断是什么函数，并求出y与x之间的函数表达式.

（3）模型应用与验证

①实际测量发现，叠放11个餐盒时总高度为42cm,与函数表达式预测值是否一致？并说明理由.

②已知食堂的餐柜每层高度为50cm,计算餐柜每层每列最多能叠放餐盒的数量.26.(本小题12分)

如图，点D（m,n）满足m2-6m+=-9，B为y轴负半轴上一动点，∠DBC=45°，BC交x轴于C，CP⊥BC交BD延长线于P，交x轴于点G.

（1）求D点坐标；

（2）证明：D是线段BP中点；

（3）作PE⊥x轴交BC于E，F为CP上的点，且CF=CE，连BF，GM⊥BF交BC于M，当B点在y轴负半轴运动时，是否为定值？请证明你的结论.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】（b-c）（a+3）

10.【答案】a＞-2

11.【答案】56

12.【答案】2＜x＜5

13.【答案】13

14.【答案】m＞-9

15.【答案】5

16.【答案】2≤a＜3

17.【答案】①②④

18.【答案】6

19.【答案】x≤4，

，

20.【答案】△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

线段AB的垂直平分线，如图2，直线CD即为所求；

（3，0）

使得PA+PB最小的点P，如图3即为所求；

（2，0）

21.【答案】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴（线段垂直平分线的性质），

∴AD=AC，

∴△ADC是等边三角形，

∴AD=AC=CD（等边三角形的性质）

在，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，DE⊥AB（线段垂直平分线的性质），

∴∠EAB=∠B=30°，

∴∠BAE=∠CAE，

∴AE平分∠BAC，

∵DE⊥AB，AC⊥BC，

∴DE=EC，

∵△ADC是等边三角形，

∴AD=AC（等边三角形的性质），

∴点E在CD的垂直平分线上

22.【答案】连接CD．

∵∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，

∴CD=AD=BD，CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠A=∠B=45°，

∴∠ACD=∠B，∠EDC+∠CDF=90°．

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=90°，

∴∠BDF+∠CDF=90°，

∴∠EDC=∠BDF．

在△CDE和△BDF中，

，

∴△CDE≌△BDF（ASA），

∴DE=DF（全等三角形对应边相等）

16

23.【答案】证明：∵∠DEF=60°，

∴∠BED+∠CEF=120°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BDE+∠BED=120°，

∴∠BDE=∠CEF，

在△BDE与△CEF中，

，

∴△BDE≌△CEF（AAS），

解：CE=BE+BD．

理由：如图

，连接DF，在EC取点G，使得∠FGE=60°，连接FG，

同

得△DBE≌△EGF，

∴DB=EG，BE=FG，∠FGE=∠B=60°，

∴∠C=30°，

∵∠EGF=∠C+∠GFC，即60°=30°+∠GFC，

∴∠GFC=30°，

∴FG=CG，

∴BE=FG=CG．

∴CE=CG+EG=BE+BD；

BE=

24.【答案】A类展位的搭建费用单价是300元，B类展位的搭建费用单价是400元

组委会至少要搭建54个A类展位

25.【答案】①见解答；②一次函数，y=3x+9；

①一致，理由见解答；②13个．

26.【答案】（1）由题意m2-6m+9+=0，即（m-3）2+=0，

∴m=3，n=3，

∴点D坐标为（3，3）．

（2）如图1中，过D作DN⊥x轴于N，作DM⊥y轴于M，连接OD．

∵DMO=∠DNO=∠MON=90°，

∴四边形DMON是矩形，

∵DM=DN=3，

∴四边形DMON是正方形，

∴∠DOG=∠GBC=45°，∵∠DGO=∠BGC，

∴△DGO∽△CGB，

∴=，

∴=，又∵∠BOG=∠CGD，

∴△BGO∽△CGD，

∴∠BOG=∠CDG=90°，

∴CD⊥PB，

∵∠BCP=90°，∠CBP=∠CPB=45°，

∴CB=CP，

∴BD=DP，即D是线段BP中点．

（3）结论：是定值，=1．理由如下：

如图2中，设PE交OC于K．