2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中综合培优测试卷（含答案）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页期中综合培优测试卷（满分100分时间120分钟）一、单选题（每题2分共20分）1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，下列标志是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．计算：（

）A． B． C． D．4．下面计算正确的是（

）A．原式B．原式C．原式D．原式5．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（

）

A． B． C． D．6．如图，P是外一点，D，E分别是上的点，连接，点M，N在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（）A．4 B．4.5 C．5.5 D．67．如图，现有一张长方形纸片，点，在上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点．点对应点为点．若.，则的度数为（）A．104° B．106° C．96° D．132°8．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（

）A．6 B．64 C．15 D．209．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记为（如、的平方和即为），且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记为，则的值为（

）A． B． C． D．10．小明用长宽比为的卡纸制作三折式贺卡：左右折叠使与重合，展开后得图1所示折痕；将折痕右侧折叠使与折痕重合，得图2所示长方形；翻折至，使点分别落在线段上，得图3．若长，长方形面积恰为贺卡面积的一半，则贺卡的面积为（

）．A．252 B．210 C．315 D．二、填空题（每题3分共30分）11．已知，则的取值范围是___．12．已知，，则_____．13．如果多项式是一个完全平方式，则的值是______．14．一个正方形边长增加3，它的面积增加了45，则原来这个正方形的面积为____．15．若，则的值为__________．16．要使展开式中不含项，则k的值等于______．17．如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为________．18．如图，将三角形纸片沿折叠，使与重合，，相交于，已知，设的面积为，的面积为，的面积为，则的值为______．19．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为M，N．若，则的度数为________．20．在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间______秒时，两块三角尺有一组边平行．三、解答题（共50分）21．计算：(1)；(2)22．先化简，再求值：，其中．23．（1）已知，求t的值；（2）已知，，求的值．24．如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设（）米，宽为（）米的长方形土地上（）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，问：绿化面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．25．已知，求的大小关系．26．【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．可用和两种方法表示如图②中阴影部分的面积，由此可以得出，、之间的等量关系是；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．(1)如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积，并写出一个恒等式；(2)已知，，利用（1）的结论求的值．27．点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．(1)如图①，将三角板的一边与射线重合时，则___________．(2)如图②，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角的度数；(3)将三角板绕点O逆时针旋转至图③时，，求．答案题号12345678910答案CBACDDCDBA1．C【详解】解：选项C中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形；故选：C．2．B【详解】完全平方公式应为，选项A缺少中间项，故错误；根据同底数幂相乘法则，，此处，，故，故正确；幂的乘方运算为，结果应为，选项C的符号和指数均错误，故错误；积的乘方运算法则为，故，选项D中系数错误（应为8而非6），故错误；故选B．3．A【详解】解：故选：A．4．C【详解】解：∵，又∵平方差公式为，令，，∴原式，∴故选：C．5．D【详解】解：由题意可知是旋转角，且．故选：D．6．D【详解】解：与关于对称，；同理，与关于对称，．∵，，，．点在直线上，且，，．点在直线上，且，．7．C【详解】解：∵四边形是长方形，∴．∴，．∴，∵点，在上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点．点对应点为点，∴，，．∴．∴，∴．故选：C．8．D【详解】解：通过观察已给出的表达式，可推出每下一阶的系数为它上方两个数之和，故时，其系数为1，5，10，10，5，1，时，其系数为1，6，15，20，15，6，1，故，故的系数为，故选D．9．B【详解】解：∵每个圆圈上的四个数字的和都等于，∴三个大圆圈上的数字之和应为，∵各个小圆圈的数字之和为，∴，∴，∴，∵，由条件可知，∴，整理得：，∴，则∵，∴，∴，∴，故选：．10．A【详解】解：∵卡纸的长宽比为，，由折叠的性质得：，∵长方形面积恰为贺卡面积的一半，，设，则，，由题意得：，解得：，，∴贺卡的面积，故选：A．11．【详解】解：根据题意知：．解得．故答案为：．12．1【详解】解：∵，，∴．故答案为：1．13．1或【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，∴，即或，解得或；故答案为：1或14．36【详解】解：设这个正方形的边长原来是，由题意可得，，解得，所以原来这个正方形的面积是，故答案为：36．15．0【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：0．16．【详解】解：，∵展开式中不含项，∴项的系数，解得：．故答案为：．17．4【详解】设，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得，∴阴影部分的面积为；故答案为：4．18．【详解】解：由折叠可知≌，，，①，过作于，交的延长线于，，，，，②，得，，，，，，，，故答案为：．19．/50度【详解】解：设，根据折叠的性质可知：，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，故答案为：．20．3或或或【详解】解：将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，，，如图，当时，，，，，，，，解得：；如图，当时，，，，，，解得：；如图，当时，则，，，，，，，解得：；如图，当时，则，，，，，解得：；如图，当时，则，，，，解得：，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，，故不符合题意；综上所述：或或或秒时，两块三角尺有一组边平行，故答案为：3或或或．21．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．，【详解】解：，当时，原式．23．（1）（2）2【详解】解：（1）因为，所以，所以，所以．（2）因为，，所以．24．（）平方米，绿化面积是185平方米【详解】解：根据题意得：绿化面积为：（平方米），当，时原式（平方米），答：绿化面积是185平方米．25．【详解】解：根据题意得：．∵任何数