2025-2026学年浙江省台州市临海市杜桥镇八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省台州市临海市杜桥镇八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3 B.x＜3 C.x≥3 D.x≤32.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.

C. D.4.在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x2-2y+1=0 B.x2=2+3x C. D.x（x-1）-x2=25.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，以A，C为圆心、大于AC的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与AB相交于点D，则△BCD的周长为（）A.7 B.10 C.11 D.147.关于x的不等式组的解集为x＜-6，那么a的取值范围为（）A.a=2 B.a≥-6 C.a＜2 D.a＞-68.将方程x2-6x+1=0配方后，原方程变形为（）A.（x-3）2=8 B.（x-3）2=-8 C.（x-3）2=9 D.（x-3）2=-99.新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆.设月平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（）A.1210（1-x）2=1000 B.1000（1+x）2=1210

C.1000（1+2x）=1210 D.1210（1-2x）=100010.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，直线EF过点O，连接DF，交AC于点G，连BG，△DCF的周长等于6，下列说法正确的个数为（）

①∠EOD=90°；

②S△DFC=2S△AEO；

③；

④.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.当x=1时，则二次根式=

.12.若m是方程3x2-x-2=0的一个解，则2m-6m2的值为

.13.已知（x1，y1），（x2，y2）为直线y=x-1上的两个点，且y1＞y2，则x1

x2（填“＜”或“＞”）.14.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，点P、Q分别为AD、AC上的动点，则CP+PQ的最小值=______．

16.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，∠ABD=30°，∠AOD=135°，则▱ABCD的面积为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题9分)

解下列方程：

（1）x2=-5x；

（2）x2-4x+3=0.19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-1，3），C（2，1）.

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）；

（2）点A1的坐标是______，点C1的坐标是______；

（3）求△ABC的面积.20.(本小题9分)

如图，在△ABD中，AC是BD边上的高，点E在AC上，AC=BC，CE=CD，连接BE并延长，交AD于点F.

（1）求证：BE=AD；

（2）若BF平分∠ABD，AF=2，求BE的长.21.(本小题9分)

在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AF=2AE，BC=6，求CD的长.22.(本小题9分)

定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足b=a+c,那么我们称这个方程为“有爱方程”.

（1）判断一元二次方程（2x+1）2=1是否为“有爱方程”，并说明理由；

（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）为“有爱方程”，证明：x=-1为“有爱方程”的根；

（3）已知3x2-ax+b=0是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值.23.(本小题9分)根据所提供材料，解决以下问题任务.材料一内容某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，其中甲品种葡萄收购进价为5元/斤，乙品种葡萄的进货所需总金额y（单位：元）与乙品种葡萄的进货量x（单位：斤）之间的函数关系如图所示.经过试销，在H城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14元/斤.

材料二在“葡萄节”开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤.材料三葡萄运到H城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者.任务一求图中直线MN函数解析式.任务二若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，且收购的葡萄能全部售完.设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获的总利润为w元（利润=销售额-成本）.试求w（单位：元）与乙品种葡萄的进货量x（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计获得最大利润的收购方案.任务三在任务二获得的最大利润的基础上，商场决定把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少元？24.(本小题9分)

如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC为钝角，BE，BF分别为边AD，CD上的高，交边AD，CD于点E，F，连结EF，BF=EF.

（1）求证：∠EBF=∠C；

（2）求证：CF=DF；

（3）如图2，若∠DBC=45°，以点B为原点建立平面直角坐标系，点C坐标为，点P为直线CE上一动点，当S△BCP=S△BDE时，求出此时点P的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】-4

13.【答案】＞

14.【答案】a≤2且a≠1

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】-1；

1-2．

18.【答案】解：（1）x2=-5x,

移项得x2+5x=0，

∴x（x+5）=0，

则x=0或x+5=0，

解得x1=0，x2=-5；

（2）x2-4x+3=0．

∴（x-3）（x-1）=0，

则x-3=0或x-1=0，

解得x1=1，x2=3．

19.【答案】△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图即为所求；

（-3，-2）；（2，-1）；

20.【答案】（1）证明：∵AC是BD边上的高，

∴∠BCE=∠ACD=90°，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴BE=AD；

（2）解：由（1）知△BCE≌△ACD，

∴∠CBE=∠CAD，

∵∠ACD=90°，

∴∠CAD+∠D=90°，

∴∠CBE+∠D=90°，

∴∠BFD=∠BFA=90°，

∵BF平分∠ABD，

∴∠DBF=∠ABF，

在△DBF和△ABF中，

，

∴△DBF≌△ABF（ASA），

∴DF=AF，

∵AF=2，

∴DF=2，

∴AD=AF+DF=4，

由（1）知BE=AD，

∴BE=4．

21.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠BAD+∠B=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠BAD+∠D=180°，

∴AB∥CD，

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，

∴平行四边形的面积=BC×AE=CD×AF，

∵AF=2AE，

∴BC=2CD=6，

∴CD=3．

22.【答案】（1）解：一元二次方程（2x+1）2=1是“有爱方程”．理由如下：

∵（2x+1）2=1，

∴4x2+4x+1=1，

∴4x2+4x=0，

∵a=4，b=4，c=0，

∴b=a+c,

∴一元二次方程（2x+1）2=1是“有爱方程”．

（2）证明：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）为“有爱方程”，

∴b=a+c,

∴ax2+（a+c）x+c=0，

∴（x+1）（ax+c）=0，

∴x=-1为“有爱方程”的根．

（3）解：∵3x2-ax+b=0是关于x的“有爱方程”，

∴-a=3+b,

∴3x2-ax-（a+3）=0，

∵a是该“有爱方程”的一个根，

∴3a2-a2-（a+3）=0，

∴（a+1）（2a-3）=0，

∴a=-1或．

23.【答案】解：任务一：设直线MN函数解析式为y=kx+b,

将（50，600），（100，1100）代入，得

，

解得，

∴直线MN函数解析式为y=10x+100．

任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为x斤，甲葡萄的进货量为（2000-x）斤，

乙葡萄的利润=14x-（10x+100）=4x-100，

甲葡萄的利润=（7-5）×（2000-x）=4000-2x,

∴w=（4x-100）+（4000-2x）-200=2x+3700，

∵400≤x≤1000，

∴x=1000时，利润最大，

此时2000-x=1000，

即乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤．

任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为1000斤，

总成本=1000×5+（10×1000+100）+200=15300（元），

总利润=2×1000+3700=5700（元），

让利给购买者后的利润=（元），

总销售额为：=15300+3800=19100（元），

销售价=（元/斤），

即销售价应定为：9.55元/斤．

24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵BE，BF分别为边AD，CD上的高，

∴AD⊥BE，∠BFC=90°，

∴BE⊥BC，

∴∠EBC=90°=∠BFC，

∴∠EBF+∠CBF=90°=∠C+∠CBF，

∴∠EBF=∠C；

（2）证明：如图2，延长EF，BC交于点H，

∵BF=EF，

∴∠FEB=∠FBE，

∵∠EBC=90°，

∴∠FBH=∠FHB，

∴BF=FH，

∴EF=FH，

∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCH，

在△EDF和△HCF中，

，

∴△EDF≌△HCF（AAS），

∴DF=CF；

（3）解：如图3，过点P