19上篇 第二部分 单元三 专题一 高三数学第二轮总复习

单元三立体几何第2部分

大单元突破——系统性复习上篇

大单元导学方案稳根基

自主训练专题一

空间几何体1．表面积和体积是高考的重点与热点，多以选择题、填空题的形式考查，难度中等或偏上．2．空间位置关系一是考查命题的真假判断，二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系的交汇综合命题，一般以选择题、填空题或解答题的第(1)问的形式考查，属于中档题．B考点一空间几何体的表面积与体积解析：A解析：AC解析：解析：4．(多选)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E-ACD，F-ABC，F-ACE的体积分别为V1，V2，V3，则(

)CDA．V3＝2V2

B．V3＝V1C．V3＝V1＋V2

D．2V3＝3V1解析：解析：5．(2023·新课标Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为________．28解析：解析：空间几何体的表面积与体积的求法(1)公式法：对于规则的几何体直接利用公式进行求解．(2)割补法：把不规则的几何体分割成规则的几何体，或把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体．(3)等体积法：选择合适的底面来求体积．1．(2025·高考天津卷)已知m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是(

)A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若m⊥α，m⊥β，则α⊥βC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥βC考点二空间点、线、面的位置关系解析：对于A，若m∥α，n⊂α，则m，n平行或异面，故A错误；对于B，若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B错误；对于C，若m∥α，m⊥β，则α⊥β，故C正确；对于D，若m⊂α，α⊥β，则m与β可能平行或相交或m⊂β，故D错误．BD2．(多选)(2025·高考Ⅰ卷)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，则(

)A．AD⊥A1C

B．B1C1⊥平面AA1DC．AD∥A1B1

D．CC1∥平面AA1D解析：方法一对于A，如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，解析：解析：又BC⊂平面ABC，则AA1⊥BC，因为△ABC是正三角形，D为BC的中点，则AD⊥BC，又AA1∩AD＝A，AA1，AD⊂平面AA1D，所以BC⊥平面AA1D，又BC∥B1C1，所以B1C1⊥平面AA1D，故B正确；对于C，因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1∥AB，假设AD∥A1B1，则AD∥AB，这与AD∩AB＝A矛盾，所以AD∥A1B1不成立，故C错误；解析：对于D，因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1∥AA1，又AA1⊂平面AA1D，CC1⊄平面AA1D，所以CC1∥平面AA1D，故D正确．方法二如图，建立空间直角坐标系，设该正三棱柱的底面边长为2，高为h，解析：解析：解析：BD解析：解析：解析：判断空间线、面位置关系的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断．(2)利用直线的方向向量、平面的法向量判断．(3)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线、面的位置关系，并结合有关定理进行判断．B考点三空间角解析：解析：C解析：解析：ABD3．(多选)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则(

)A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°

解析：如图，连接B1C，BC1，DA1，因为DA1∥B1C，所以直线BC1与B1C所成的角即为直线BC1与DA1所成的角，因为四边形BB1C1C为正方形，则B1C⊥BC1，故直线BC1与DA1所成的角为90°，故A正确；

解析：

解析：1．几何法求异面直线所成角的步骤(1)利用定义构造角，可固定一条直线，平移另一条直线，或将两条直线同时平移到某个特殊的位置；(2)证明找到(或作出)的角即为所求角；(3)通过解三角形来求角．2．几何法求直线与平面所成角的步骤(1)找出直线l在平面α上的射影；(2)证明所找的角就是所求的角；(3)把这个角置于一个三角形中，通过解三角形来求角．3．几何法求二面角的平面角的大小的步骤(1)找出二面角的平面角(以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线