2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（十二）

2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（十二）（考试时间：120分钟满分：150分）姓名：__________班级：__________得分：__________注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合M=x|x2−3x−4≤0，N=x|lnx≥0，则M∪N=（）

A.设复数z=1+2i（i为虚数单位），则z⋅z=（）

A.5B.1−4iC.1+4iD.-3

已知向量a=12，b=2k，若a∥b，则下列函数中，既是偶函数又在0+∞上单调递增的是（）

A.fx=x3B.已知等比数列an中，a2=2，a5=16，则数列an的公比为（）

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

（三视图描述：正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，等腰三角形腰长5cm、底边长4cm，正方形边长4cm）

A.48\\text{cm}^2B.56\\text{cm}^2C.64\\text{cm}^2D.72\\text{cm}^2已知sinα−π6=13，则cosα+π3=（）

已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A,B两点，若|AF|=3，则|BF|=（）

A.3二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）下列命题中，正确的是（）

A.若a>b，c>d，则a+c>b+d

B.若a>b>0，则1a<1b

C.若a>b，c<0，则ac<bc

关于函数fx=cos2x−π3，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为π

B.图象关于直线x=π6对称

C.在区间π62π3已知直线l:y=kx+1与圆C:x2+y−12=4相交于A,B两点，则下列说法正确的是（）

A.直线l恒过定点01

B.圆心C到直线l的距离最大值为1

C.当k=1时，已知函数fx=x3−3x2+2，则下列说法正确的是（）

A.fx的极大值为2

B.fx的极小值为-2

C.fx三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）计算：30展开式2x+15中，x已知正实数x、y满足x+2y=4，则1x已知函数fx=log四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinB=2sinAcosC。

（1）证明：\triangleABC为等腰三角形；

（2）若a=2，c=3（本小题满分12分）

已知数列an是等差数列，且a1=1，a3+a5=14。

（1）求数列an的通项公式；

（2）设b（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⟂AC，AB=AC=AA1=2，D为BC的中点，E为A1C1的中点。

（1）证明：AD⟂平面（本小题满分12分）

某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为x元（15≤x≤25），每天的产量m（件）与售价x（元）的关系为m=−2x+80。

（1）求每天的利润W（元）与售价x（元）的函数关系式；

（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？

（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为12，且过点132。

（本小题满分12分）

已知函数fx=lnx−ax+1（a∈ℝ）。

（1）讨论函数fx的单调性；

（2）若高考数学百校联考冲刺考试卷（十二）答案及解析一、单项选择题（每题5分，共40分）B解析：由x2−3x−4≤0得x−4x+1≤0，即−1≤x≤4，故M=−14；由lnx≥0A解析：复数z=1+2i，则z=1−2i，zB解析：因a∥b，故1×k−2×2=0，解得k=4，则b=B解析：A选项，fx=x3是奇函数，排除；B选项，fx=|x|+1是偶函数，且在0+∞B解析：设等比数列公比为q，则a5=a2q3，即C解析：该几何体为正四棱锥，底面正方形边长为4cm，侧面等腰三角形的高为5cm。底面积为4\times4=16\\text{cm}^2，四个侧面面积为4\times\frac{1}{2}\times4\times5=40\\text{cm}^2，总表面积为16+40=56\\text{cm}^2，选C。B解析：由诱导公式，cosα+A解析：抛物线y2=4x的焦点F10，准线方程为x=−1。设Ax1y1，由|AF|=x1+1=3，得x1=2，代入抛物线方程得y二、多项选择题（每题5分，共20分）ABC解析：A选项，不等式同向可加性，正确；B选项，a>b>0，两边同乘1ab>0，得1a<1b，正确；C选项，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，正确；D选项，当a=1，ACD解析：最小正周期T=2π2=π，A正确；令2x−π3=kπ，得x=kπ2+π6，当k=0时x=π6，故图象关于直线x=π6ACD解析：A选项，直线l:y=kx+1，令x=0得y=1，恒过定点01，正确；B选项，圆心C01，定点P01，圆心到直线的距离最小值为0，错误；C选项，当k=1时，直线方程为x−y+1=0，圆心到直线距离d=|0−1+1|2=0，|AB|=2r=4，错误（修正：直线方程为y=x+1，圆心01到直线距离d=|0−1+1|2ABCD解析：f'x=3x2−6x=3xx−2，令f'x=0，得x=0或x=2。当x<0时，f'x>0，fx单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，fx单调递减；当x>2时，f'x三、填空题（每题5分，共20分）2解析：30=1，log28=3，80解析：展开式通项为Tr+1=C5r2x5−r3+224解析：由x+2y=4得x4+y2=1，1x+1y12解析：f13=log31四、解答题（共70分）（本小题满分10分）

（1）证明：由正弦定理，sinB=b2R，sinA=a2R，代入sinB=2sinAcosC得b=2acosC。

由余弦定理，cosC=a2+b2−c22ab，代入得b=2a⋅a2+b2−c22ab=a2+b2−c2b，

（本小题满分12分）

（1）设等差数列an的公差为d，由a3+a5=14得2a_4=14\impliesa_4=7。

又a1=1，故a_4=a_1+3d=1+3d=7\impliesd=2，

因此an=a1+n−1d=1+2n−1=2n−1。（6分）

（2）由（1）知bn=（本小题满分12分）

（1）以A为原点，AB、AC、AA1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系。

则A000，B200，C020，A1002，B1202，C1022，D110，E012。

AD=110，BC=−220，BB1=002。

因AD⋅BC=1×−2（本小题满分12分）

（1）利润W=x−10m=x−10−2x+80=−2x2+100x−800（15≤x≤25）。（6分）

（2）函数W=−2x2+100x−800是开口向下的二次函数，对称轴为x=−1002×−2=25。

（本小题满分12分）

（1）由离心率e=ca=12，得c=12a，又c2=a2−b2，故\frac{1}{4}a^2=a^2−b^2\impliesb^2=\frac{3}{4}a^2。

代入点132，得\frac{1}{a^2}+\frac{\frac{9}{4}}{\frac{3}{4}a^2}=1\implies\frac{1}{a^2}+\frac{3}{a^2}=1\impliesa^2=4，b2=3，

椭圆方程为x24+y23=1。（6分）

（2）F1−10，F210，设直线l的方程为x=my−1，联立x=my−1x24+y23=1，

得3m2+4y2−6my−9=0，设Ax1y（本小题满分12分）