2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（十一）

2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（十一）（考试时间：120分钟满分：150分）姓名：__________班级：__________得分：__________注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A=x|log2x−1≤2，B={x|x2−4x−5<0}，则A∩B=（）

设复数z=2−i1+2i（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A.-1B.1C.−i已知向量a=2−1，b=m3，若a⟂b，则|a+b|=下列函数中，在0+∞上单调递减且为奇函数的是（）

A.fx=x3B.已知等差数列an中，a3+a7=16，a4=6，则数列某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

（三视图描述：正视图、侧视图均为矩形，俯视图为半圆，矩形长4cm、宽3cm，半圆直径4cm）

A.6\pi\\text{cm}^3B.12\pi\\text{cm}^3C.24\pi\\text{cm}^3D.48\pi\\text{cm}^3已知tanα=2，则sinα+cosαsinα−cosα已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为32，且过点21，则椭圆的标准方程为（）二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）下列命题中，正确的是（）

A.若a>b，则ac2>bc2

B.若a>b>0，则a2>b2

C.若a<b<0关于函数fx=sin2x+π6，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为π

B.图象关于点π60对称

C.在区间−π3π已知直线l:ax+y−2=0与圆C:x−12+y−12=2相交于A,B两点，则下列说法正确的是（）

A.直线l恒过定点02

B.圆心C到直线l的距离最小值为22

C.当a=1时，\triangleABC已知函数fx=xlnx−ax2+x（a∈ℝ），则下列说法正确的是（）

A.当a=1时，fx在1+∞上单调递减

B.当a=0时，fx有两个零点

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）计算：2−2展开式x−26中，x已知正实数x、y满足2x+y=3，则xy的最大值为__________。已知函数f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\\log_2x,&x>0\end{cases}，则ff四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA=35，a=4。

（1）若b=3，求sinB的值；

（2）若\triangleABC的面积为6，求（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−2（n∈ℕ∗）。

（1）求数列an的通项公式；

（2）设（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E为CC1的中点，F为A1B1的中点。

（本小题满分12分）

某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件（25≤x≤35），每天的销售量y（件）与售价x（元）的关系为y=−10x+500。

（1）求每天的利润W（元）与售价x（元）的函数关系式；

（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？（本小题满分12分）

已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为2，且过点36。

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）过双曲线C的右焦点F（本小题满分12分）

已知函数fx=ex−ax−1（a∈ℝ）。

（1）讨论函数fx的单调性；

（2）若函数fx有两个零点高考数学百校联考冲刺考试卷（十一）答案及解析一、单项选择题（每题5分，共40分）A解析：由log2x−1≤2得0<x−1≤4，即1<x≤4，故A=14；由x2−4x−5<0得x−5A解析：z=2−i1+2i=C解析：因a⟂b，故a⋅b=2m−3=0，解得m=32。则a+b=2+32−1+3=722，|a+b|=722+22=494+4=654=652，修正：m=32错误，应为2m+−1×3=0，解得m=32，重新计算：a+B解析：A选项，fx=x3是奇函数，在0+∞上单调递增，排除；B选项，fx=B解析：设等差数列公差为d，由a3+a7=2a5A解析：该几何体为半圆柱，底面半圆半径r=2\\text{cm}，高h=3\\text{cm}，体积V=\frac{1}{2}\pir^2h=\frac{1}{2}\pi×4×3=6\pi\\text{cm}^3，选A。A解析：sinα+A解析：由离心率e=ca=32，得c=32a，又c2=a二、多项选择题（每题5分，共20分）BCD解析：A选项，当c=0时，ac2=bc2，错误；B选项，a>b>0，两边平方得a2>b2，正确；C选项，a<b<0，两边同乘1ACD解析：最小正周期T=2π2=π，A正确；令2x+π6=kπ，得x=kπ2−π12，当k=1时x=5π12，故图象不关于点π60ACD解析：A选项，直线l:ax+y−2=0，令x=0得y=2，恒过定点02，正确；B选项，圆心C11，定点P02，圆心到直线的距离最小值为|PC|−r=1−02+1−22−2=2−AC解析：f'x=lnx+1−2ax+1=lnx−2ax+2。A选项，当a=1时，f'x=lnx−2x+2，令gx=lnx−2x+2，g'x=1x−2，当x>1时，g'x<0，gx<g1=0，故f'x三、填空题（每题5分，共20分）2解析：2−2=14，log416=2，sinπ2=1，故14+2−1=54，修正：2−2=60解析：展开式通项为Tr+1=C6rx6−r98解析：由2x+y=3得y=3−2x，xy=x3−2x=−2x2+3x=−2x−342+0解析：f−1=2−1=12，f四、解答题（共70分）（本小题满分10分）

（1）在\triangleABC中，cosA=35，故sinA=1−cos2A=45。

由正弦定理asinA=bsinB，得sinB=bsinAa=3×454=35。（5分）（本小题满分12分）

（1）当n=1时，S_1=2a_1−2\impliesa_1=2。

当n≥2时，Sn−1=2an−1−2，两式相减得a_n=2a_n−2a_{n−1}\impliesa_n=2a_{n−1}。

故数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an=2×2n−1=2n。（6分）

（2）由（1）知cn=n+12n，

前n项和T_n=\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\dots+\frac{n+1}{2^n}，

\frac{1}{2}T_n=\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\dots+\frac{n}{2^n}+\frac{n+1}{2^{n+1}}，

（本小题满分12分）

（1）以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系。

则A000，B200，C220，D020，A1004，B1204，C1224，D1024，E222，F104。

EF=1−20−24−2=−1−22，平面ABCD的法向量为n=001。

因EF⋅n=2≠0，修正：取EF在平面ABCD的投影，或证明EF平行于平面内的向量，正确方法：取AB中点G100，FG=00−4，EG=−1−2−2，证明EF平行于平面ABCD，最终正确解析：（1）取BC中点H210，连接EH、FH（本小题满分12分）

（1）利润W=x−20y=x−20−10x+500=−10x2+700x−10000（25≤x≤35）。（6分）

（2）函数W=−10x2+700x−10000是开口向下的二次函数，对称轴为x=−7002×−10=35。

（本小题满分12分）

（1）由离心率e=ca=2，得c=2a，又c2=a2+b2，故2a^2=a^2+b^2\impliesb^2=a^2。

代入点36，得\frac{3}{a^2}−\frac{6}{a^2}=1\implies−\frac{3}{a^2}=1，修正：双曲线方程为x2a2−y2a2=1，代入点36，得3a2−6a2=−3a2=