2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（八）

2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（八）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={x|x2−4x+3<0}，B=x|2x4}，则A∪B=（）

A.复数z=21+i（i为虚数单位）的共轭复数z对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量a=2−1，b=m3，若a∥b，则实数m=下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）

A.fx=x3B.f已知等比数列an中，a2a4=16，a5=32，则公比q=某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A.12πB.16πC.20πD.24π已知抛物线y2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=5，则点P的横坐标为（）

A.3B.4C.5D.6已知函数f(x)=\sin(\omegax+\varphi)（ω>0，|\varphi|<\frac{\pi}{2}）的最小正周期为π，且图象过点π61，则\varphi=（）

A.π6B.π3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列说法正确的是（）

A.命题“∀x∈ℝ，x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈ℝ，x02+x0+1≤0”

B.若p∨q为真命题，则p∧q关于函数fx=2sinxcosx−2cos2x+1，下列说法正确的是（）

A.fx的最小正周期为π

B.fx的最大值为1

C.fx的图象关于直线已知直线l:y=kx+1与圆C:x2+y2−2x−3=0相交于A,B两点，则下列说法正确的是（）

A.圆C的圆心为10，半径为2

B.直线l恒过定点01

C.若|AB|=23，则k=0

在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bcosC+ccosB=2acosA，则下列结论正确的是（）

A.A=π3

B.若a=3，则b2+c2第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若sinπ2−α展开式2x+1已知函数fx=x3−3x+1在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）

已知数列an是等差数列，且a2=5，a5=14。

（1）求数列an的通项公式；

（2）求数列an的前n（本小题满分12分）

在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=45，a=8。

（1）若b=5，求cosB的值；

（2）若\triangleABC的面积为24，求（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⟂AC，AB=AC=AA1=2，D为BC的中点。

（1）证明：AD⟂平面BC（本小题满分12分）

某超市销售一款进价为8元/件的日用品，销售价为x元（10≤x≤20），每月的销售量y（件）与销售价x（元）之间满足函数关系y=−20x+600。

（1）求每月的利润W（元）与销售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每月的利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的离心率为2，且过点31。

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线l（本小题满分12分）

已知函数fx=xlnx−ax2+x（a∈ℝ）。

（1）求函数fx的导数f'x；

（2）若fx在0+∞高考数学十校联考全真模拟试卷（八）答案及解析第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题C【解析】由x2−4x+3<0得x−1x−3<0，解得1<x<3，故A=13；由2xA【解析】z=21+i=21−iA【解析】因为a∥b，所以2×3−−1B【解析】A选项，fx=x3是奇函数，但单调递增，不符合；B选项，fxA【解析】由等比数列的性质得a2a4=a32=16，故a3=±4，又a5=a3q2=32>0，所以a3=4，则q2=a5a3=8（此处修正：q2=a5a3=324=8错误，应为a5=a3q2，即32=4q2，q2=8修正为q2=8错误，正确应为a2a4C【解析】由三视图可知，该几何体为一个半球，半径为2，表面积为半球的曲面面积加底面圆面积，即12×4πr2+πr2=2π×4+π×4=12π（修正：半球表面积为B【解析】抛物线y2=4x的焦点F10，准线方程为x=−1，由抛物线的定义得A【解析】由最小正周期T=2πω=π得ω=2，则f(x)=\sin(2x+\varphi)，代入点π61得\sin(2\times\frac{\pi}{6}+\varphi)=1，即\sin(\frac{\pi}{3}+\varphi)=1，因为|\varphi|<\frac{\pi}{2}二、多项选择题ACD【解析】A选项，全称命题的否定是特称命题，正确；B选项，p∨q为真，可能一真一假，此时p∧q为假，错误；C选项，a<b<0，两边同除以正数ab，得\frac{1}{b}<\frac{1}{a}，正确；D选项，x2−3x+2=x−1x−2，当x≥1时，若x≥2，则乘积非负，若1≤x<2，乘积非正，原解析错误，修正：当x≥2时，x2ABD【解析】fx=sin2x−cos2x=2sin2x−π4，A选项，最小正周期T=2π2=π，正确；B选项，最大值为2，原解析错误，修正：最大值为2，B错误；C选项，令ABD【解析】A选项，圆C的标准方程为x−12+y2=4，圆心10，半径2，正确；B选项，直线l:y=kx+1恒过定点01，正确；C选项，圆心到直线的距离d=|k+1|k2+1，由|AB|=2r2ABCD【解析】A选项，由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，即sinB+C=2sinAcosA，sinA=2sinAcosA，因为sinA≠0，所以cosA=12，A=π第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题−725【解析】sinπ80【解析】展开式通项为Tr+1=C5r2x5−r1xr=25−rC5rx5−2r，令5−2r=0，得r=52（错误，修正：令5−2r=0，r=2.5舍去，正确解法：通项Tr+1=C5r2x5−r1xr=25−rC5rx5−2r，令5−2r=0，无整数解，修正题目：展开式2x+1x59【解析】f'x=312【解析】以D为原点建立空间直角坐标系，A200，B220，B12四、解答题（本小题满分10分）

解：（1）设等差数列an的公差为d，

则a2=a1+d=5a5=a1+4d=14，

解得a1=2，d=3，

故a（本小题满分12分）

（1）解：因为sinA=45，A∈0π，所以cosA=±35，

由正弦定理得asinA=bsinB，即845=5sinB，解得sinB=12，

因为a>b，所以A>B，B为锐角，故cosB=1−sin2B=32。（6分）

（2）解：由\triangleABC的面积为24，得12bcsinA=24，

即12bc×（本小题满分12分）

（1）证明：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，BB1⟂平面ABC，AD⊂平面ABC，故BB1⟂AD，

因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⟂BC，

又BB1∩BC=B，BB1,BC⊂平面BCC1B1，

故AD⟂平面BCC1B（本小题满分12分）

解：（1）利润W=x−8y=x−8−20x+600=−20x2+760x−4800（10≤x≤20）。（6分）

（2）W=−20x2+760x−4800=−20x−192+2420，

对称轴为x=19，且19∈1020，

因为−20<0（本小题满分12分）

解：（1）由离心率e=ca=2得c=2a，则b2=c2−a2=a2，

双曲线方程为x2a2−y2a2=1，将点31代入得3a2−1a2=1，

解得a2=2（本小题满分12分）

解：（1）f'x=lnx+1−2ax+1=lnx−2ax+2。（4分）

（2）因为fx在0+∞上单调递减，所以f'x≤0在0+∞上恒成