2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（十）

2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（十）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A=x|x2−3x−4≤0，B={x|x<0}，则A∪B=（）

A.−14B.复数z=2−i1+i（i为虚数单位）的共轭复数z为（）

A.12−32已知向量a=2−1，b=m3，若a∥b，则m=下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞上单调递减的是（）

A.fx=x2B.已知等比数列an中，a2=4，a5=32，则数列an的公比q=某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A.12πB.16πC.20πD.24π已知双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的渐近线方程为y=±3x已知函数fx=sin2x+π6，则fx在区间0π2上的取值范围是（）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列命题中，正确的是（）

A.若x>0，则x+1x≥2

B.若x<0，则x+1x≤−2

C.若a>b>0，则关于函数fx=xlnx，下列说法正确的是（）

A.函数fx的定义域为0+∞

B.当x=1e时，函数fx取得极小值

C.函数fx已知圆C:x−22+y−32=4，则下列说法正确的是（）

A.圆心C的坐标为23

B.圆C的半径为2

C.点03在圆C上

在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，下列条件中，能判定\triangleABC为直角三角形的是（）

A.A+B=C

B.a2+b2=c第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若sinα=35，α∈展开式2x+1x5已知函数fx=2x+x−5在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）

已知数列an是等差数列，且a3=7，a5=13。

（1）求数列an的通项公式；

（2）求数列an的前n（本小题满分12分）

在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=45，a=4，b=5。

（1）求cosA的值；

（2）求c的值及（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=4，E为CC1的中点。

（本小题满分12分）

某超市销售一款进价为20元/件的日用品，销售价为x元（25≤x≤40），每月的销售量y（件）与销售价x（元）之间满足函数关系y=−5x+300。

（1）求每月的利润W（元）与销售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每月的利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为22，且过点21。

（1）求椭圆C的方程；（本小题满分12分）

已知函数fx=x3−3x2+2x+1。

（1）求函数fx的导数f'x；

（2）求函数f高考数学十校联考全真模拟试卷（十）答案及解析第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题B【解析】由x2−3x−4≤0得x−4x+1≤0，解得−1≤x≤4，故A=−1B【解析】z=2−i1+i=A【解析】因为a∥b，所以2×3−−1C【解析】A选项，fx=x2是偶函数，在0+∞上单调递增，不符合；B选项，fx=A【解析】由等比数列的性质得a5=a2qC【解析】由三视图可知，该几何体为一个半球，半径为2，表面积为半球的表面积加上底面圆的面积，即2πr2+πr2=3π×22=12πA【解析】双曲线的渐近线方程为y=±bax，由题意得ba=C【解析】当x∈0π2时，2x+π6∈π67π6，sin2x+二、多项选择题ABC【解析】A选项，由基本不等式，x>0时，x+1x≥2x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号，正确；B选项，x<0时，令t=−x>0，则x+1x=−t+1tABC【解析】A选项，对数函数定义域为0+∞，正确；B选项，f'x=lnx+1，令f'x=0，得x=1e，当0<x<1e时，f'x<0，单调递减；当x>1e时，f'AB【解析】A选项，圆的标准方程为x−h2+y−k2=r2，圆心hk，故圆心C23，正确；B选项，半径ABD【解析】A选项，A+B+C=π，若A+B=C，则C=π2，直角三角形，正确；B选项，勾股定理逆定理，正确；C选项，sinA=cosB=sinπ第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题−45【解析】因为α∈π2π，所以cos80【解析】展开式通项为Tr+1=C5r2x5−r12【解析】f1=2+1−5=−2<0，f12【解析】以D为原点建立空间直角坐标系，A200，B1222，B220四、解答题（本小题满分10分）

解：（1）设等差数列an的公差为d，

则a3=a1+2d=7a5=a1+4d=13，

解得a1=1d=3，

故通项公式为a（本小题满分12分）

（1）解：因为sinA=45，A∈0π，所以cosA=±1−452=±35，

由a=4<b=5，得A<B，故A为锐角，cosA=35。（6分）

（2）解：由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA，

（本小题满分12分）

（1）证明：以D为原点建立空间直角坐标系，D000，A200，B230，C030，D1004，B1234，E032，

AE=−232，B1E=−20−2，D1E=03−2，

计算得AE⋅B1E=−2×−2+3×0+2×−2=4−4=0，

AE⋅D1E=（本小题满分12分）

解：（1）利润W=x−20y=x−20−5x+300=−5x2+400x−6000（25≤x≤40）。（6分）

（2）W=−5x2+400x−6000=−5x−402+2000，

对称轴为x=40，且40∈2540，

因为−5<0（本小题满分12分）

解：（1）由离心率e=ca=22得c=22a，又c2=a2−b2，故b2=a2−12a2=12a2，

将点21代入椭圆方程得22a2+121（本小题满分12分）