2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（十一）

2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（十一）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A=x|x2−2x−3≤0，B=x|y=ln2−x，则A∩B=（）

A.若复数z=21+i+ai（a∈ℝ）为实数，则a=（）

已知向量a=12，b=m−1，若a⟂b，则|a+b|=函数fx=sinxx+cos已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a5=14，S7=49某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

A.8πB.12πC.16πD.24π已知双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程为y=3x，且过点已知函数fx=2x−1,x≤0lnx,x>0，若fm=fn（m≠n），则m+n二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列命题正确的是（）

A.若a>b>0，则1a<1bB.若a<b<0，则a2>ab>b2

C.若a>b关于函数fx=2sin2x−π3，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为πB.图象关于直线x=5π12对称

已知直线l:y=kx+1与圆C:x2+y2−2x−3=0相交于A,B两点，则下列说法正确的是（）

A.直线l恒过定点01B.圆心C到直线l的距离最大值为2

C.若|AB|=23，则已知函数fx=x3−3x2+3x−1，则下列说法正确的是（）

A.fx在ℝ上单调递增B.fx的极值点为x=1

C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若tanα=2，则sin展开式x−1已知函数fx=lnx−ax+1（在三棱锥P−ABC中，PA⟂平面ABC，AB⟂BC，PA=AB=BC=2，则三棱锥P−ABC的外接球表面积为________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2bcosC=2a−c。

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，\triangleABC的面积为334（本小题满分12分）

已知数列an满足a1=1，an+1=2an+2n。

（1）证明：数列an2n（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3，E为CC1的中点，F为BB1上一点，且BF=1。

（本小题满分12分）

某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，出厂价为15元，年销售量为x（万件），且年销售量x与出厂价p（元）之间满足关系x=−2p+50（10≤p≤25）。

（1）求年利润L（万元）与出厂价p（元）之间的函数关系式；

（2）当出厂价定为多少元时，年利润最大？最大年利润是多少？

（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为22，且过点21。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C交于（本小题满分12分）

已知函数fx=xlnx−ax2+x（a∈ℝ）。

（1）当a=1时，求函数fx的单调区间；

（2）若函数fx在0+∞上单调递减，求实数a的取值范围；

高考数学十校联考全真模拟试卷（一）答案及解析第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题A【解析】由x2−2x−3≤0得−1≤x≤3，故A=−13；由2−x>0得x<2，故C【解析】z=21−i1+i1−i+ai=1−i+ai=1+a−1iB【解析】由a⟂b得a⋅b=m−2=0，解得m=2A【解析】函数fx的定义域为−∞0∪0+∞，且f−x=sin−x−x+B【解析】由等差数列性质得a3+a5=2a4=14，故a4=7；S7=7C【解析】由三视图可知，该几何体为一个圆柱与一个圆锥的组合体，圆柱底面半径为2，高为3；圆锥底面半径为2，高为3。体积V=π×2A【解析】双曲线渐近线方程为y=bax，由题意得ba=3，即b=3a；将点23代入双曲线方程得4B【解析】当x≤0时，fx=2x−1单调递增，值域为−10；当x>0时，fx=lnx单调递增，值域为ℝ。设fm=fn=k，则k∈−10。当m≤0时，2^m−1=k\impliesm=\log_2(k+1)；当n>0时，\lnn=k\impliesn=e^k。令gk二、多项选择题AB【解析】A选项，a>b>0\impliesab>0\implies\frac{a}{ab}>\frac{b}{ab}\implies\frac{1}{b}>\frac{1}{a}，正确；B选项，a<b<0\impliesa^2>ab，ab>b2，正确；C选项，当c=0时，ac2=bABD【解析】A选项，最小正周期T=2π2=π，正确；B选项，令2x−π3=π2+kπ（k∈ℤ），解得x=5π12+kπ2，当k=0时，x=5π12，正确；C选项，令2x−π3=kπ（k∈ℤAD【解析】A选项，直线l:y=kx+1恒过定点01，正确；B选项，圆C的标准方程为x−12+y2=4，圆心C10，半径r=2，圆心到直线的距离d=|k+1|k2+1=k2+2k+1k2+1=1+2kk2+1ACD【解析】f'x=3x2−6x+3=3x−12≥0，故fx在ℝ上单调递增，A正确；f'第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题3【解析】sinα+-20【解析】展开式通项为Tr+1=C6rx6−r01【解析】f'x=1x−a，当a≤0时，f'x>0，fx单调递增，最多一个零点；当a>0时，fx在12π【解析】将三棱锥补成一个长方体，长方体的长、宽、高分别为2,2,2，外接球直径等于长方体体对角线长22+22+四、解答题（本小题满分10分）

解：（1）由正弦定理得2sinBcosC=2sinA−sinC，

又sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC，

代入得2sinBcosC=2sinBcosC+cosBsinC−sinC，

化简得2cosBsinC=sinC，

因为C∈0π，所以sinC≠0，故cosB=12（本小题满分12分）

（1）证明：由an+1=2an+2n，两边同时除以2n+1得，

an+12n+1=an2n+12，即an+12n+1−an2n=12，

又a121=12，故数列an2（本小题满分12分）

解：以D为原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，

则D000，A200，F221，A1203，E0232。

（1）证明：AF=021，DE=0232，DA1=203，

则AF⋅DE=0×0+2×2+1×32=4+32≠0（此处修正：原题可能笔误，重新计算：DE=0232，AF=021，AF⋅DE=0+4+32=112≠0，正确应为DE=0232，A1E=−22−32，AF⋅A1E=0×−2+2×2+1×−32=4−32=52≠0，重新调整坐标：E为CC1中点，CC1=3，故E0232，F为BB1上一点，BF=1，BB（本小题满分12分）

解：（1）由题意得，年销售量x=−2p+50，每件利润为p−10，

故年利润L=p−10x=p−10−2p+50=−2p2+70p−500（10≤p≤25）。（6分）

（2）L=−2p2+70p−500=−2p−3522+2252，

因为−2<0，且（本小题满分12分）

解：（1）由离心率e=ca=22得c=22a，又c2=a2−b2，故a2=2b2，

将点21代入椭圆方程得2a2+1b2=1，解得a2=4，b2=2，

故椭圆C的方程为x24+y22=1。（6分）

（2）椭圆右焦点F20，当直线l斜率不存在时，l:x=2，代入椭圆得y=±1，

此时S_{\triangleAOB}=\frac{1}{2}\times\sqrt{2}\times2=\sqrt{2}\neq\frac{2}{3}，舍去；

当直线l斜率存在时，设l:y=kx−2，联立椭圆方程得1+