小学三年级数学下册《数形结合巧解三位数加减混合运算》教案

小学三年级数学下册《数形结合巧解三位数加减混合运算》教案

一、教学背景与设计理念

（一）教学内容分析

本课“节余多少钱”是小学数学三年级下册关于三位数加减混合运算的典型实际问题。教材以生活中常见的“每月收入、支出与节余”为情境，旨在引导学生在理解数量关系的基础上，掌握加减混合运算的顺序和方法。其核心在于将抽象的数量关系（收入、支出、结余）与直观的图形（线段图、示意图）相结合，通过“数形结合”的思想，帮助学生从本质上理解“结余=总收入-总支出”这一基本模型，并能灵活解决稍复杂的、需要两步甚至三步计算的实际问题。本课内容既是整数加减法运算知识的综合应用，也为后续学习更复杂的数量关系、方程以及分数、百分数应用题奠定坚实的基础。【基础】【非常重要】

（二）学情分析

三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们已经掌握了三位数加减法的计算方法，并能解决简单的两步计算应用题。然而，面对信息量增多、数量关系更为隐蔽的问题（如：收入有两笔，支出分几项，或已知部分节余反推某项支出），部分学生可能会感到无从下手，或在理解数量间的包含关系、并列关系时产生混淆。他们习惯于关注“怎么算”，而容易忽略“为什么这样算”，即对数量关系的分析能力有待加强。因此，本课的教学重点在于借助“形”（线段图）的直观性，将抽象的“数”（题目中的数据）与“理”（数量关系）联结起来，化隐为显，帮助学生构建清晰的解题路径。【重要】

（三）设计理念

基于课程改革“以学生发展为本”的理念，本设计以“数形结合”为核心策略，构建“直观感知—抽象建模—灵活应用”的教学路径。课堂不再是简单的计算训练，而是引导学生经历“发现问题、分析问题、解决问题、反思总结”的完整过程。通过精心设计的“形”（如动态生成的线段图），将复杂的文字信息转化为可视化的结构，让学生在“看图—画图—想图—用图”的递进活动中，深刻理解加减法各部分的关系，感悟数学模型的力量，从而提升数学核心素养，特别是逻辑推理能力和直观想象能力。【非常重要】

二、教学目标

（一）知识与技能

1.结合具体情境，能独立分析并说出“节余多少钱”问题中的数量关系，即“总节余=总收入-总支出”。

2.掌握三位数加减混合运算的运算顺序（从左到右，有括号先算括号里的），并能正确进行计算。

3.能运用“数形结合”的方法，借助线段图分析问题，并尝试画图表示稍复杂的数量关系。

（二）过程与方法

1.经历从现实情境中提取数学信息、提出并解决问题的过程，培养问题意识和应用意识。

2.通过小组合作、观察比较等活动，探索并掌握运用线段图分析数量关系的方法，体会“数形结合”在解决问题中的优越性。【非常重要】

3.能够灵活运用不同的策略解决问题，并对不同解法进行对比分析，发展思维的灵活性与深刻性。

（三）情感、态度与价值观

1.在解决实际问题的过程中，体会数学与日常生活的紧密联系，感受数学的应用价值。

2.通过“数形结合”成功解决问题的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。

3.养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，培养勤俭节约的意识。

三、教学重难点

（一）教学重点

1.正确分析实际问题中的数量关系，尤其是总收入与总支出的构成。【基础】

2.掌握三位数加减混合运算的顺序和计算方法。【基础】

3.学会用线段图表示题目中的数量关系。【重要】

（二）教学难点

1.理解并画出稍复杂情境（如：已知一部分节余，或支出有“比...多/少”关系）下的线段图。【难点】

2.能从线段图中准确抽象出加减混合的算式，并解释算式中每一步的含义。【高频考点】

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性黑板贴（用于展示学生作品）。

学生准备：练习本、直尺、铅笔、橡皮。

五、教学实施过程

（一）创设情境，直观引入——初步感知“数与形”

1.生活实例引入：教师利用课件展示一个简单的生活情境。画面呈现：小明同学这个月的零花钱记录。他月初从父母那里得到了50元，周末帮奶奶做家务，奶奶奖励了他30元。这个月他买文具花了25元，买零食花了18元。

2.问题驱动：教师提问：“同学们，你们能帮小明算算，他这个月一共收入了多少钱？一共支出了多少钱？最后节余了多少钱？”这个问题直接指向核心概念“节余”，且数据较小，学生能快速口答。【基础】

3.图形初现：在学生口答出“总收入80元，总支出43元，节余37元”后，教师并不急于肯定，而是提出：“老师有一个好办法，能把刚才的过程画出来，让大家看得更清楚。”教师在黑板上用简洁的线段图演示：

1.先画一条长线段表示总收入，并在线段上标出两部分：父母给的50元，奶奶奖励的30元。线段下方用大括号标出“总收入？元”。

2.再在下方对应位置，画一条稍短的线段表示总支出，并分割成两部分：文具25元，零食18元。同样用大括号标出“总支出？元”。

3.最后，将总收入线段与总支出线段的末端对齐，直观显示出“节余”就是两条线段长度的差。

1.初步感悟：教师引导学生观察黑板上的图和刚才的计算过程，让学生说说发现了什么。引导学生初步感知：用线段的长短来表示钱的多少，收入和支出的关系在图上“一目了然”。这就为本课“数形结合”的思想埋下了伏笔。【重要】

（二）自主探究，建构模型——用“形”理解“数”的关系

1.呈现核心例题（教材情境）：课件出示例题情境图。“亮亮和奶奶生活在乡下，父母在城里工作。八月，父母给亮亮寄来800元生活费，奶奶在乡下摆摊卖农产品收入580元。这个月，亮亮和奶奶用于食品、水电等生活支出共计745元。这个月亮亮和奶奶一共节余了多少元？”

2.审题与信息梳理：

1.教师引导学生找出已知条件和问题。强调“总收入”包含两部分：父母寄来的800元和奶奶卖农产品的580元。【基础】

2.“总支出”是745元。问题是求“一共节余了多少元”。

1.尝试画“形”，化抽象为具体：【非常重要】

1.教师引导：“题目中的数字比较大，信息也比较多。我们能不能用刚才小明的方法，画个图来帮忙分析分析？”鼓励学生尝试用直尺在练习本上画线段图。

2.教师巡视，选取有代表性的作品（可能有不完整的、比例不协调的，但基本能表达数量关系的）。利用实物投影仪展示学生作品，并请小作者讲解自己的想法。

3.师生共同优化，形成规范的线段图。教师在黑板（或利用课件动态生成）上逐步引导学生画出标准线段图：

1.4.第一步：确定“总收入”线段。先画一条较长的线段，将其分成两段。第一段标上“800元”（父母寄来），第二段标上“580元”（奶奶收入）。在整条线段下方画一个大括号，标上“总收入？元”。

2.5.第二步：确定“总支出”线段。在总收入线段的正下方，画一条与之起点对齐但长度较短的线段，表示“总支出745元”。在这条线段上方标上“支出745元”。

3.6.第三步：明确“节余”。引导学生观察：总收入线段长，支出线段短。从总收入线段中减去与支出线段同样长的部分，剩下的那一段就表示“节余？元”。在线段图上用虚线将支出线段的终点与总收入线段连接起来，直观显示“节余”部分，并标上“节余？元”。

1.根据“形”列出“数”的算式：

1.引导学生根据线段图，说出解题思路。学生可能列出两种算式：

1.2.分步计算：先算总收入：800+580=1380（元）；再算节余：1380-745=635（元）。【基础】

2.3.综合算式：800+580-745=635（元）。

4.教师引导学生将每一步的计算与线段图上的每一部分对应起来：第一步加法对应的是把收入的两段合并；第二步减法对应的是从总收入线段中减去支出线段。

1.对比优化，感悟“形”的价值：

1.教师提问：“如果没有图，我们也能列式计算。但有了图，对我们有什么帮助呢？”

2.引导学生讨论得出：线段图能把题目里“收入有两笔”这个隐藏的结构清晰地展示出来，让我们一眼就看出必须先求总收入，再求节余。即使数字很大，关系也很清楚，不容易出错。这深刻体现了“数形结合”的优势——以形助数，化繁为简。【非常重要】

（三）变式练习，深化理解——借“形”探“数”的奥秘

1.变式一：支出有明细（强化模型）

1.情境微调：“九月份，父母寄来850元，奶奶收入620元。这个月，他们食品支出460元，水电费125元，其他生活支出189元。这个月一共节余了多少元？”

2.任务驱动：学生独立画线段图并解答。重点引导学生画出“总支出”部分由三小段组成。通过图形直观显示，无论支出分为几项，核心数量关系仍然是“总收入-总支出=总节余”。【基础】【高频考点】

3.展示交流：选取学生画的包含三段支出的线段图进行展示，并让其解释算式（如850+620=1470元，460+125+189=774元，1470-774=696元）或综合算式每一步所代表的图形含义。

1.变式二：已知节余与部分收支，反推未知（突破难点）

1.情境再变：“十月份，父母寄来900元，奶奶收入600元。这个月他们各项支出后，节余了720元。请你想一想，他们这个月的总支出是多少元？”

2.小组合作探究：这个问题是逆向思维，对部分学生来说是【难点】。教师鼓励学生先根据题意画线段图。

3.画图引导：

1.4.总收入线段已知，画出来（分两段，标900和600）。

2.5.节余720元是已知的，它应该是在总收入线段的末端，从后往前截取一段表示节余。

3.6.那么，剩下的前面那一段，就是总支出。

7.汇报交流：学生通过线段图能直观发现，总支出=总收入-节余。算式为：900+600=1500（元），1500-720=780（元）。通过“形”的演示，将逆向问题转化为正向的数量关系，化难为易。【重要】

1.变式三：涉及“比...多/少”的复杂关系（高阶应用）

1.情境拓展：“十一月份，父母寄来950元，奶奶收入比父母寄来的少300元。这个月他们总支出为800元。这个月节余了多少元？”

2.独立挑战：此问题涉及“比...少”的关系，对信息整合能力要求更高，是【热点】题型。

3.画图突破：引导学生重点画好“奶奶收入”这一段。教师通过提问引导：“父母的950元是标准，奶奶的收入比它少300元，那奶奶收入的线段应该比950元的线段长还是短？短多少？”引导学生画出代表950元的线段，然后在其下方（或旁边）画出稍短的线段表示奶奶收入，并在图上标出“少300元”，从而计算出奶奶收入为950-300=650（元）。后面的步骤便迎刃而解。【非常重要】

4.解法呈现：学生根据完整线段图，列出综合算式：950+(950-300)-800=950+650-800=800（元）。

（四）拓展提升，融会贯通——由“形”入“数”的创造

1.看“形”说“数”，培养逆向思维：教师出示几个画好的、但未标数据的抽象线段图（只标有各部分的关系，如总收入和支出的关系、各部分之间的倍数或比差关系）。让学生根据线段图的结构，尝试编一道数学题，并说出算式。【重要】

1.示例：一条长线段被分成A和B两段，下方有一条较短的线段C，且C与A等长。让学生根据这个结构，结合“节余”主题编题。学生可能编出：“小明有存款A元，妈妈又给了他B元，他买书花了C元，C正好等于A，问他还剩多少钱？”这极大地锻炼了学生的抽象思维和模型识别能力。

1.灵活选择，优化策略：教师呈现一道不带情境的纯算式，如1200-(450+320)，请学生不计算结果，而是尝试为这个算式画一个简单的线段图结构，并赋予一个“节余多少钱”的现实意义。这旨在打通“数”与“形”之间的双向通道，让学生感悟到数学符号与图形语言的内在一致性。

2.思想升华，总结点睛：教师总结：“同学们，今天我们学习了一个非常厉害的数学本领，叫做‘数形结合’（板书）。我们借助线段图这个‘形’，把复杂的‘数’的关系变得简单、直观。不管是正向问题，还是逆向问题，不管是简单支出，还是复杂的‘多多少、少多少’，图形都能帮我们理清思路。希望在今后的学习中，大家能经常请出‘线段图’这位好朋友来帮忙。”【非常重要】

（五）分层练习，巩固应用

1.基础练习（必做）：

1.课本“练一练”第1题：直接应用总收入减总支出的基本模型进行计算，巩固加减混合运算技能。【基础】

2.课本“练一练”第2题：根据题意，先画图再计算。强化画图分析问题的过程。【重要】

1.综合练习（选做）：

1.题1：“书店运来《故事书》580本，上午卖出247本，下午卖出158本，还剩多少本？”（尝试用两种方法解答，并分别用线段图表示思路）【高频考点】

2.题2：“妈妈带了1000元钱去商场，买一件上衣花了365元，买一条裤子花了288元，剩下的钱买一双鞋子，鞋子价格是200元，妈妈带的钱够吗？如果够，还剩多少？如果不够，还差多少？”（这是一个综合问题，需要分步判断，训练思维的严谨性。）【难点】

1.拓展练习（鼓励完成）：

1.题：“小华家第三季度（7、8、9月）的水电费如下：7月比8月少用25元，9月比8月多用18元，已知8月水电费是320元。你能提出一个数学问题并解答吗？请用线段图表示你的思路。”这是一道开放题，鼓励学生自主提问，如“三个月一共交了多少元？”或“9月比7月多交多少元？”，培养学生发现和提出问题的能力。【热点】

六、教学效果评价设计

（一）过程性评价

1.课堂观察：教师在教学过程中，通过巡视、提问、观察学生画图与练习情况，及时了解学生对数量关系的理解程度和画图技能的掌握情况。重点关注学生是否能将题目中的“数”正确转化为线段图中的“形”，以及是否能根据“形”列出正确的“数”的算式。对表现出困惑的学生进行个别指导，对思路清晰、画图规范的学生给予表扬和展示机会。【非常重要】

2.小组互评：在小组合作环节，鼓励组内成员互相点评彼此画的线段图，说一说对方画得好在哪里，哪里可以改进。通过同伴交流，深化对“数形结合”方法的理解和运用。

（二）终结性评价

1.基础题检测：通过课后“练一练”中基础题的完成情况，评价学生是否掌握了基本的数量关系模型和计算方法，达标率应达到95