小学三年级数学下册“除法运算的起始课：平均分的意义与算法探索”教学设计

小学三年级数学下册“除法运算的起始课：平均分的意义与算法探索”教学设计

  一、教材深度解构与核心素养关联分析

  本课内容源自北师大版小学数学三年级下册第一单元“除法”的第二课时，在整套教材的整数除法知识序列中扮演着承上启下的关键角色。从宏观知识脉络审视，学生在二年级已初步建立了“平均分”的实物操作经验与概念表象，并接触了用乘法口诀求商的简单除法，本课“分橘子”情境则正式、系统地引入两位数除以一位数（被除数十位上的数不能被整除）的笔算除法，是学生从直观操作迈向形式化算法的重要阶梯。其核心价值在于，它不仅是计算技能的传授，更是数学思维从具体到抽象飞跃的催化剂，直接关系到后续学习多位数除以一位数、除法的验算乃至小数除法概念的建构。

  从数学核心素养培育视角分析，本课教学蕴含多重发展点：其一，“数学建模”素养，引导学生将“公平分配橘子”的现实问题，抽象为“除法”这一数学模型，经历“实际问题→数学问题→建立模型→求解验证→解释应用”的完整过程。其二，“运算能力”素养，重点在于理解算理、掌握算法，特别是对除法竖式中每一步“分、乘、减、落”的数学意义与操作程序的深刻领悟，这是形成程序化、自动化运算技能的前提。其三，“逻辑推理”素养，体现在引导学生根据已有知识（如表内除法、整十数除以一位数）进行类比迁移，通过操作小棒、方块等学具，合情推理出新的计算规则，并能够用清晰、连贯的数学语言论证自己的计算过程。其四，“直观想象”素养，借助分物过程的分步图示、小棒操作演示及竖式书写的动态关联，帮助学生在大脑中构建清晰的操作与符号对应图景，实现动作思维、形象思维与抽象思维的贯通。因此，本课设计绝不能局限于算法熟练度的训练，而应定位为一场深度探究算理、建构认知结构、发展高阶思维的数学活动。

  二、基于前测与认知理论的学情精准诊断

  教学对象为三年级下学期的学生，其认知发展正处于皮亚杰所称的具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。针对本课学习内容，进行如下多维度学情诊断：在知识储备上，学生已熟练掌握表内乘除法，能够口算整十、整百数除以一位数，并初步接触过两位数除以一位数（被除数十位上的数能被整除，如48÷4）的简单竖式。这是本课新知学习的稳固锚点。然而，他们也存在明确的认知障碍点：第一，面对“52÷4”这类十位分配后有余数的情境，如何将剩余的“1个十”（即10个一）与个位上的数合并继续分，这一“化整为零”的转化思想是逻辑上的难点。第二，对除法竖式中每一步操作（尤其是十位除后余数的处理及与个位数的结合）所对应的具体分物动作缺乏清晰对应理解，容易导致机械记忆算法步骤，出现诸如忘记写商的位置、遗漏余数、不会处理十位除不尽等典型错误。第三，从实物操作到符号记录的抽象跳跃存在困难，部分学生可能“会分不会算”，或“会算说不出道理”。

  从学习心理与能力倾向分析，三年级学生好奇心强，乐于动手操作，但注意力的持久性与深度思考的耐力仍需引导。他们开始具备初步的小组合作与表达交流能力，但论证的逻辑性和数学语言的精确性有待培养。部分学生可能存在算法多样化的初步意识，但优化意识不强。因此，教学设计必须提供充足的、有层次的直观操作支撑，设计富有挑战性和趣味性的问题链，搭建从“动手做”到“动脑想”再到“动口说”和“动笔算”的渐进式脚手架，并创设安全、积极的对话环境，鼓励学生在试错、辨析与协商中建构真知。

  三、指向深度学习与素养达成的教学目标

  基于以上对教材与学情的深度分析，确立如下三维教学目标，目标表述力求具体、可观测、可评估，并明确其与核心素养的对应关系：

  1.知识与技能目标：在具体“分橘子”的问题情境中，经历探索两位数除以一位数（被除数十位上的数除后有余数）笔算方法的过程。能正确列式解决此类平均分问题，理解并掌握其笔算除法的计算步骤与书写格式，能正确进行计算，并初步学会用乘法进行验算。（对应核心素养：运算能力）

  2.过程与方法目标：通过独立操作学具、小组合作探究、对比分析不同算法、观看动态演示、复述计算过程等多种活动，深刻理解除法竖式中每一步的含义，尤其是理解“十位除后余下的数与个位数合并继续除”的算理。体验从具体操作中抽象出数学模型，并用模型解决问题的完整过程。（对应核心素养：数学建模、逻辑推理、直观想象）

  3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受除法与生活的紧密联系，体验探究成功的乐趣。在小组交流与算法辨析中，养成认真倾听、敢于质疑、乐于分享、严谨求实的科学态度与合作精神。初步体会数学的简洁美与逻辑力量。（对应核心素养：科学精神、学会学习）

  四、教学重难点及其突破策略预设

  教学重点：探索并掌握两位数除以一位数（十位不能整除）的笔算方法，理解其算理。

  教学难点：理解除法竖式计算过程中“十位除后余下的数要与个位上的数合并继续除”的道理，并能清晰表述计算过程。

  突破策略：针对难点，设计“三重突破”路径。一是“操作具象化”：为每位学生提供小棒（5捆10根和2根单根）或计数方块模型，让学生亲历将5捆（代表5个十）先分，剩下1捆拆开与2根单根合并再分的过程，为抽象算理建立坚实的动作与视觉表象。二是“表征多元化”：引导学生用语言描述分的过程，用分步图示（点子图、方块图）记录分的过程，最后将图示与除法竖式的每一步动态关联，实现“实物操作→图示记录→符号表达”的多重表征转化与联结。三是“辨析深刻化”：有意识呈现学生可能出现的典型错误竖式（如忽略十位余数、商的位置错误等），组织学生进行对比、辨析与辩论，在“错”与“对”的碰撞中深化对算理和算法规则的理解，使知识建构更具批判性与稳固性。

  五、教学资源与技术支持下的学习环境创设

  1.教具与学具准备：教师用——多媒体课件（内含“分橘子”主题动画情境、小棒/方块分步操作的动态演示、除法竖式书写步骤的同步动画、多种算法对比图、巩固练习互动题）、磁性小棒教具或交互式白板绘图工具、板书设计磁贴。学生用——每人一套小棒（5捆10根和2根单根）或计数方块学具袋、学习任务单（包含操作记录区、算法探索区、分层练习区）、课堂练习本。

  2.技术融合点设计：利用课件动画，将静态的教材插图变为动态的“分橘子”过程，激发兴趣。通过交互式白板的拖拽、圈画、书写功能，实时演示小棒分合过程与竖式书写步骤的对应关系，增强直观性与互动性。在练习环节，设计即时反馈的互动题型，如选择题、拖拽匹配题，帮助教师快速了解全班掌握情况，实现精准调控。

  3.学习环境布置：采用小组合作学习模式，4-6人一组，异质分组，便于开展操作、讨论与互评。教室墙壁可预留“算法探索墙”区域，用于张贴展示各组的算法流程图或思维导图。

  六、教学过程实施：基于探究的渐进式四阶学习旅程

  本教学过程设计为“情境激趣，孕伏问题”、“操作探究，初建模型”、“算法抽象，深化理解”、“分层应用，拓展迁移”四个紧密衔接、逐层递进的阶段，预计用时40分钟。

  第一阶段：情境激趣，孕伏问题（预计用时：5分钟）

    （一）创设情境，提出问题

    教师通过多媒体课件播放简短动画：果园丰收，淘气和笑笑在帮忙分拣橘子。画面呈现整齐排列的几箱橘子，其中一箱打开，可见里面整齐排列着5串（每串10个）和2个零散的橘子。配音或教师旁白：“丰收的果园里，果农伯伯要将这52个橘子平均分给4个来帮忙的小朋友，每人能分到几个？还剩几个吗？”动画定格在问题画面。

    师生活动：教师引导学生观察情境图，提取数学信息。“从图中你知道了什么数学信息？”（有52个橘子，要平均分给4个人）“要解决什么问题？”（每人分到几个？是否会有剩余？）“你能用以前学过的知识尝试解决这个问题吗？先估一估大约每人分几个？”鼓励学生先进行估算（52接近50，50÷4大约每人10多个），培养数感。然后明确：“要得到准确结果，我们需要进行精确计算。今天我们就一起来研究‘分橘子’中的数学问题——两位数除以一位数的除法。”

    设计意图：源自生活的真实情境能迅速吸引学生注意，激发探究欲望。估算环节激活了学生的近似计算经验，并为精确计算的合理性提供参照。明确的学习任务指向，使学生带着明确的目标进入后续探究。

  第二阶段：操作探究，初建模型（预计用时：15分钟）

    （二）动手操作，感知分的过程

    教师提出探究任务一：“请同学们拿出你们的小棒（或方块），用5捆（每捆10根）和2根单根代表52个橘子，4个学具袋代表4个小朋友，亲自动手分一分，边分边思考：你是怎样分的？分了几次？最后的结果是什么？”

    学生独立操作，教师巡视指导，关注不同分法（特别是先分整捆再分单根的自然分法），并请有代表性的学生上台用磁性教具展示。关键引导学生清晰地表述分的过程。预计学生的主流分法：先把4捆（40根）平均分成4份，每份得到1捆（10根）；还剩下1捆（10根）和2根单根，共12根；把这12根再平均分成4份，每份得到3根。所以每份总共是1捆加3根，即13根，没有剩余。

    （三）图示记录，建立动作与符号的初步联系

    探究任务二：“你能用画图的方式，把刚才分小棒的过程清楚地记录下来吗？”学生在学习任务单的“操作记录区”，尝试用自己喜欢的图示（如圆圈、方块、线段等）表示分的过程。教师选取典型作品投影展示，并引导学生将图示与分物步骤对应讲解。

    课件同步演示规范的分步图示（例如用点子图）：先圈出40个点平均分成4份，每份10个；再将剩下的12个点平均分成4份，每份3个。教师强调：“我们分了两次，第一次分掉了4个十（40），第二次分掉了12个一（12）。”

    （四）算式表达，引出竖式计算需求

    教师提问：“我们刚才的操作过程，用什么样的除法算式可以表示？”引导学生列出横式：52÷4=13（个）。教师追问：“我们以前学习过简单的除法竖式，你能尝试用竖式来计算52÷4吗？先独立思考，在练习本上试一试。”

    学生尝试书写竖式。教师巡视，收集几种有代表性的写法（包括正确和典型错误的），作为下一阶段辨析的素材。不急于评判对错。

    设计意图：此阶段是算理理解的基石。通过“实物操作→图示记录→算式表达”的序列化活动，让学生亲历平均分的完整过程，将内隐的思维外显化、可视化。动手操作满足了学生的天性，为抽象思维提供了具体支撑。尝试书写竖式制造了认知冲突，激发了进一步学习规范化算法的内在动机。

  第三阶段：算法抽象，深化理解（预计用时：12分钟）

    （五）算法共析，理解竖式每一步的算理

    这是本节课的核心环节。教师将巡视中收集到的2-3种典型竖式（预设包括：正确竖式；十位商1后，余数1未处理直接落2的竖式；商的位置写在个位的竖式等）通过投影展示。

    首先，请写出正确竖式的学生（或教师引导）结合分小棒的过程和图示，讲解自己的计算步骤和想法。教师配合课件动画，将竖式书写与分小棒、点子图的动态过程同步关联：

    1.先分整捆的（十位）：52，5个十除以4，每份最多分到1个十，商1写在十位上。分掉了1×4=4个十，在52的十位下写4。还剩下5-4=1个十（即10个一）。这个过程对应动画：从5捆中拿出4捆（40根）分给4人，每人1捆，剩下1捆。

    2.处理余下的“1个十”：把剩下的1个十（即10个一）与个位上的2个一合并，得到12个一。竖式中体现为将个位上的“2”落下来，与十位余下的“1”（代表10）组成12。动画演示：将剩下的1捆拆开变成10根单根，与原有的2根单根放在一起，共12根。

    3.再分单根的（个位）：12个一除以4，每份分到3个一，商3写在个位上。分掉了3×4=12个一，在12下面写12。最后余数为0。动画演示：将12根单根平均分成4份，每份3根，正好分完。

    教师强调竖式书写规范：相同数位对齐，从高位除起，除到哪一位商就写在那一位上。每一次除后余下的数必须比除数小，并与下一位的数合并再除。

    （六）对比辨析，突破认知难点

    针对错误竖式，组织学生小组讨论：“这些写法哪里有问题？为什么错了？应该怎样改正？”重点围绕“十位除后余下的‘1’怎么办？”展开辩论。通过对比，让学生深刻理解“余下的1个十必须和个位上的2个一合并成12个一再继续分”的道理，明确竖式中“落”下个位数字的必要性与意义。

    （七）语言内化，巩固算理理解

    教师引导学生不看图示，用自己的话完整复述52÷4的笔算过程。可以同桌互说，再请1-2名学生面向全班讲述。教师提供语言支架：“先看被除数的（十）位，（5）个十除以4，每份最多（1）个十，商（1）写在（十）位上……”。鼓励学生使用规范的数学语言。

    （八）初步验算，建立联系

    教师提问：“我们算得每人分13个，怎么知道对不对呢？”引导学生回忆“商×除数=被除数”的验算方法，进行口头验算（13×4=52），初步培养验算习惯。

    设计意图：此环节是思维从具体到抽象的关键跳跃。通过动态关联、对比辨析、语言复述三重策略，将操作经验凝练为算法规则，并深刻理解其背后的数学原理。错误资源的有效利用，变学习障碍为思维生长的契机。语言内化过程促进了思维的组织与深化。

  第四阶段：分层应用，拓展迁移（预计用时：8分钟）

    （九）分层练习，巩固算法

    练习设计遵循由易到难、由扶到放、面向全体的原则。

    基础巩固层（全员必做）：（1）模仿性竖式计算：68÷2，57÷3。这两题被除数十位上的数除以除数后均能整除，是上节课内容的巩固，同时为下面稍有变化的题目搭建台阶。（2）变式性竖式计算：72÷3，84÷4。这两题十位除后有余数，需要“落”个位合并再除，是对本课核心技能的强化。

    学生独立完成，教师巡视，重点辅导有困难的学生。完成后利用课件或实物投影集体订正，请学生讲计算过程。

    能力提升层（鼓励挑战）：（1）解决问题：“有91块糖果，平均分给7个小朋友，每人分到几块？”（91÷7）此题被除数十位是9，除以7商1余2，需要更高位的计算技巧，是对本课算法的拓展应用。（2）纠错小医生：出示一道有错误的竖式计算（如96÷4，学生可能将十位余下的1直接忽略），请学生诊断并改正，强化对算理的理解和细心习惯的培养。

    （十）总结反思，拓展延伸

    教师引导学生围绕以下问题回顾全课：“今天我们学习了什么新的除法计算？（两位数除以一位数，十位除后有余数）”“笔算时要注意什么？（从高位除起，商对位，余数比除数小，余下数与下一位合并再除）”“我们是怎样学会这个新知识的？（通过分小棒、画图、对比讨论）”让学生不仅总结知识，更反思学习过程与方法。

    布置弹性作业：1.必做：完成教材配套练习第X页第X题。2.选做（二选一）：（1）寻找一个生活中需要用今天所学除法解决的小问题，记录下来并解答。（2）尝试探索：如果是三位数除以一位数，比如126÷3，该怎么笔算呢？把你的想法写下来或画出来。

    设计意图：分层练习满足了不同层次学生的发展需求，确保基础夯实的同时，为学有余力者提供挑战空间。总结反思环节将知识点纳入知识网络，并渗透了元认知策略。弹性作业将学习从课内延伸到课外，联系生活实际并激发持续探究的兴趣，体现了“双减”背景下的作业设计理念。

  七、板书设计的结构化艺术与思维导引

  板书是课堂思维的凝固与可视化地图。本课板书采用分块式、动态生成的设计，力求清晰展现知识脉络与探究过程。

  （左侧区域：问题核心）

    问题：52个橘子，平均分给4人，每人几个？

    横式：52÷4=13（个）

  （中间区域：探究过程与算理直观）

    （可用简笔画或贴图表示小棒分合过程）

    分物过程：5捆+2根→先分4捆(40)→每人1捆(10)→剩1捆+2根=12根→再分12根→每人3根→共13根。

    图示（点子图简略示意）：

    [此处意念中呈现点子图分步圈画示意图]

  （右侧区域：算法抽象与要点）

    笔算除法（竖式）：

         1 3

      4) 5 2

        4    ←分掉4×1个十

        ————

         1 2  ←余1个十，与个位2合并成12

         1 2  ←分掉4×3个一

        ————

          0

    计算要点：

    1.从高位除起

    2.商对位（哪一位除商写哪）

    3.余数比除数小

    4.余数落下来，与下一位合并继续除

  板书生成过程随教学进程同步进行，将学生的操作、发现与教师的引导、提炼有机结合，形成一幅完整的知识建构图。

  八、教学评价的多元嵌入与持续反馈

  本课评价贯穿教学始终，体现“教-学-评”一致性。

  1.过程性评价：通过观察学生在操作活动中的