商不变性质（深度探究课）四年级下册数学沪教版

商不变性质（深度探究课）-四年级下册数学沪教版

一、教学背景与目标定位于核心素养导向

【基础】本课是沪教版四年级下册第一单元“整理与提高”中的核心内容，属于“数与运算”领域的关键知识。它不仅是除法运算性质的延伸，更是学生后续学习“分数的基本性质”、“比的基本性质”以及“简便运算”的重要基石。在学生的认知体系中，此前已经学习了乘除法的意义、积的变化规律，这为本节课的探究提供了必要的经验支撑。然而，从具体运算到抽象性质的概括，尤其是对“同时乘或除以”、“相同的数”以及“0除外”这些核心要件的精准把握，对学生逻辑思维与语言表达的严谨性提出了较高要求。

因此，本课的教学设计将摒弃传统的灌输式讲解，转而构建一个以“探究”为主线、以“理解”为核心、以“应用”为归宿的深度学习的课堂。教学目标设定如下：

1.【基础】知识与技能：理解并掌握商不变性质，能用准确的数学语言描述被除数、除数和商的变化规律；能运用该性质进行除法的简便计算。

2.【重要】过程与方法：经历“观察比较—提出猜想—举例验证—归纳概括”的完整探究过程，体验从特殊到一般的数学研究方法，培养合情推理与演绎推理的能力。

3.【非常重要】情感态度与价值观：在小组合作与思辨交流中，感受数学的简洁美与逻辑美，培养严谨求实的科学态度和乐于探索的学习品质。

4.【热点】跨学科与核心素养：渗透函数思想（变与不变），通过计算与推理，提升学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。

二、教学重难点聚焦

1.教学重点：通过大量算式的观察与比较，自主发现并归纳出“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变”的规律。

2.教学难点：【难点】深刻理解“同时乘或除以”、“相同的数”的含义，特别是对“0除外”这一条件的必要性的认识；能够将性质灵活迁移运用于解决实际问题和简便计算中。

三、教学准备

多媒体课件（PPT）、分层探究学习单、小组合作讨论记录板。

四、教学实施过程（核心环节深度展开）

（一）【基础】创境激疑，在“变与不变”中启思（约5分钟）

课始，不直接呈现算式，而是创设一个富有童趣又蕴含哲理的故事情境：“猴王分桃”。

课件播放有声动画：花果山上，6只小猴围着12个桃子吵闹不休，觉得分得太少。猴王眼珠一转，说：“别急，那我给你们60个桃子，不过要分给30只猴子。”小猴们听了还是不满意。猴王又说：“那这样，给你们600个桃子，分给300只猴子，总该行了吧？”小猴们这才安静下来，觉得这回占了大便宜。

故事戛然而止，教师适时抛出核心问题：“同学们，你们觉得小猴们真的占到便宜了吗？每只小猴分到的桃子个数变了吗？”引导学生列出三道除法算式：12÷6=2（个），60÷30=2（个），600÷300=2（个）。

【重要】通过观察这一组算式，引导学生初步感知“表面数据在变，但每份数（商）不变”的现象。此时板书课题《商不变性质》，并引导学生提出数学猜想：“在除法算式中，是不是存在一种情况，被除数和除数变了，商却保持不变？它们的变化是否有规律可循？”从生活故事抽象出数学问题，激发学生强烈的探究欲望。

（二）【非常重要】合作探究，在“举例验证”中建模（约20分钟）

这一环节是本课的“灵魂”，遵循“观察—猜想—验证—概括”的科学探究路径，采用小组合作学习的方式展开。

1.第一层次：定向观察，初步感知规律（猜想）

教师引导学生聚焦黑板上的三组算式，从不同方向进行观察。

从上往下看：12÷6=2→60÷30=2，被除数和除数发生了什么变化？（乘以5或扩大5倍）商呢？（不变）

从下往上看：600÷300=2→60÷30=2，被除数和除数发生了什么变化？（除以10或缩小10倍）商呢？（不变）

学生以四人小组为单位，仿照上述例子，尝试用不同的倍数关系描述这种变化。初步得出猜想：或许被除数和除数同时乘一个相同的数，或者同时除以一个相同的数，商不变。

2.第二层次：自主举例，丰富验证支撑（验证）

【非常重要】教师引导：“仅仅凭这三个例子就下结论，在数学上是不够严谨的。我们需要更多的例子来验证这个猜想。你们能不能自己写出几组商不变的除法算式？可以是商是3的、是5的，或者是其他任意数的。”

发放探究学习单一，要求学生：

（1）独立写出一组或多组商不变的算式。

（2）在小组内交流，互相检查，看看别人写的算式是否符合“商不变”的特征。

（3）组长汇总，并尝试用一句话概括你们组发现的规律。

【热点】教师巡视，选取典型资源进行展示。既有像“8÷4=2，80÷40=2”这样标准形式的，也有学生可能会写出带有小数的例子（如“0.6÷0.3=2”），甚至可能会有分数。教师鼓励各种生成，为后续知识整合埋下伏笔。

3.第三层次：聚焦关键词，思辨完善规律（概括）

在小组汇报的基础上，引导学生对规律进行精确的数学表述。此时，教师扮演“质疑者”的角色，抛出几个极具思辨性的问题，将学生的思维引向深处。

【难点】第一个问题：“是不是所有数都行？如果同时乘以0呢？”板书：6÷3=2→(6×0)÷(3×0)=0÷0。商还存在吗？为什么？引导学生回顾“0不能做除数”的旧知，从而深刻理解为什么要在规律后面加上“0除外”这个重要的“脚注”。这是学生最容易出错的地方，必须通过反例让学生刻骨铭心。

【难点】第二个问题：“如果被除数和除数不是同时乘或除以同一个数，比如一个乘2，一个乘3，商会怎样？”让学生尝试举例，发现商不再是原来的商。从而强化对“同时”和“相同”这两个关键词的认知。

最终，师生共同归纳出完整、严谨的商不变性质：【高频考点】“在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。”并引导学生用字母表示：a÷b=(a×c)÷(b×c)或a÷b=(a÷c)÷(b÷c)(b≠0,c≠0,且c≠0)。这个环节通过思维碰撞，让学生对性质的理解从感性上升为理性。

（三）【重要】分层练习，在“多维辨析”中内化（约10分钟）

练习设计遵循“基础—辨析—拓展”的层次，不求多，但求精。

1.基础性练习（面向全体，巩固理解）

根据第一行的算式，快速写出下面各题的商，并说明理由。

48÷12=4

(48×5)÷(12×5)=

(48÷4)÷(12÷4)=

(48×2)÷(12÷3)=

【基础】重点关注前两题，通过追问“为什么商不变？”，强化对性质“同时”和“相同”的理解。第三题故意制造陷阱，让学生辨析：当被除数乘2，除数除以3时，商还等于4吗？为什么？从而从反面加深对性质条件的认识。

2.判断性练习（精准诊断，突破难点）

下面的说法对吗？对的打“√”，错的打“×”，并说明理由。

【高频考点】（1）216÷12=(216×6)÷(12×6)（）

（2）72÷8=(72+10)÷(8+10)（）

（3）因为57÷3=19，所以5700÷300=19。（）

（4）被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。（）

【非常重要】第（4）题故意遗漏“0除外”这个条件，考察学生思维的严密性。通过这类辨析，让学生明白数学语言的精确性是科学性的保证。

3.应用性练习（学以致用，提升能力）

【热点】简便计算：你能用今天学的知识，快速算出下面各题吗？

3500÷500

300÷25

对于“300÷25”，这是本节课的一个小高潮。当学生一时找不到思路时，教师点拨：“25乘以几可以得到整百数？”引导学生想到同时乘4，将除数转化为100，从而快速得出结果。这不仅巩固了性质，更让学生体会到数学知识简化计算的实用价值。

（四）课堂总结与拓展延伸（约5分钟）

1.回顾梳理：引导学生回顾本节课的学习路径——我们是怎样发现商不变性质的？（观察现象→提出猜想→举例验证→得出结论）这种“发现规律”的方法，比知识本身更宝贵。

2.知识建构：【重要】打通知识脉络。教师设问：“今天我们研究了除法中商不变的现象，其实在我们学过的运算中，也有类似‘变与不变’的例子吗？比如加法？减法？”（引导学生思考加法和中不变的性质，但发现并不存在类似规律）。再追问：“商不变性质在未来有什么用？”展示后续将学习的“分数的基本性质”和“比的基本性质”，点明它们是“同根同源”的亲戚，为学生未来的学习做好铺垫。

3.跨学科融合点睛：引用哲学名言“万物皆变，唯有规律不变”，让学生感受数学规律背后蕴含的辩证唯物主义思想启蒙。

五、教学评价设计

本节课采用过程性评价与结果性评价相结合的方式。

1.过程性评价：重点关注学生在小组合作中的参与度，能否清晰表达自己的观察，能否对他人的观点进行补充或质疑。通过观察学生在思辨环节的表现，评价其思维深度。

2.结果性评价：通过课后分层作业（基础题+变式题+拓展题）来检测。拓展题可设置为：“在有余数的