7.1 两条直线的位置关系（共45张） 数学鲁教版（五四学制）六年级下册

第七章

相交线与平行线7.1两条直线的位置关系第七章

相交线与平行线7.1课时1对顶角、补角和余角1.了解两条直线的位置关系；2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念；3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算.（重点、难点）观察下列图片，你认为两条直线有怎样的位置关系？形成的角之间又有什么关系？观察下列图片，两条直线的位置关系有什么特点？两条直线有一个公共点两条直线没有公共点在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.如图1中的两条直线是相交线；如图2中的两条直线是平行线.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.abdc图1图2练习：下图直线m和n的关系是______；a和b是______；a和n是______.abmn平行平行相交21观察上图，∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？与同伴进行交流.∠1和∠2具有共同顶点，它们的两边互为反向延长线.大小相等.观察·交流O如图，∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？321ABCD理由如下：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1+∠3=180°，∠3+∠2=180°，所以∠1=∠2.∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，∠1与∠2的大小相等.你能说明理由吗？对顶角的定义：如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角.对顶角的性质：对顶角相等3421ABCD数学语言：因为直线AB与CD相交于O点，

所以∠1=∠2，∠3=∠4.O例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(

)D方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．要点归纳：判断两个角是否为对顶角的方法：①看它们有没有公共顶点，②看这两个角的两边是否互为反向延长线.例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(

)D如图，一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？(1)∠1与∠2有什么数量关系？(2)∠3与∠4又有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°你知道它们分别是关系吗？1243观察·思考补角的定义：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.简称互补.其中一个角叫作另一个角的补角.数学语言：若∠3＋∠4＝180°，则∠3与∠4互为补角(或互补)1234余角的定义：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.简称互余.其中一个角叫作另一个角的余角.数学语言：若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角(或互余)1234如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON等于90°，且∠1=∠2.思考·交流∠3=∠4，因为∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2，而∠1=∠2，所以

∠3=∠4.(1)有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？与同伴进行交流.互为补角的角有∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，∠DON与∠CON，互为余角的角有∠1与∠3，∠2与∠4.ON与DC相交所成的∠DON等于90°，且∠1=∠2.同角(等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等.“同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角.(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？∠AOC=∠BOD，因为∠AOC=180°-∠1，∠BOD=180°-∠2，而∠1=∠2，所以

∠AOC=∠BODON与DC相交所成的∠DON等于90°，且∠1=∠2.易错警示1.余角和补角是针对两个角而言，并且是相互的.2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.3.同一个角的补角比它的余角大90°.4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.1.在同一平面内，两条直线的位置关系有(

C

)A.平行B.相交C.平行和相交D.平行和垂直2.下列说法一定正确的是(

C

)A.两条不相交的线段叫做平行线B.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交C.两条相交的直线有且只有一个公共点D.在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行CC3.判断：(1)如果两个角是对顶角，则这两个角相等.()(2)如果两个角相等，则这两个角是对顶角.()(3)如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等.()(4)如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角.()5.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=______，理由是_______________.6.因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=______，理由是_______________.∠3∠3同角的余角相等同角的补角相等4.已知∠1和∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2=

°.357.如图，直线AE

与CD

相交于点O，OC平分∠AOB.(1)请找出图中∠3的对顶角；解：(1)∠3的对顶角是∠2.(2)若∠3=25°，求∠1的度数.(2)由对顶角相等，得∠2=∠3=25°，因为OC

平分∠AOB，所以∠1=∠2=25°.对顶角、补角和余角相交线及平行线对顶角补角、余角若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线．如图，∠1与∠2是对顶角，∠3与∠4是对顶角.对顶角性质：对顶角相等．如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等第七章

相交线与平行线7.1

课时2

垂直

1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念；

2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.（重点、难点）观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？相交相交你知道它们有什么特殊的位置关系吗？活动：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α有什么变化.a与b所成的角为90°abαbb你知道形成90°角的两条直线是什么关系吗？

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.如图：记作AB⊥CD或a⊥b.

点O是垂足.表示方法：通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直，读作“垂直于”.a

bDABCO注意：垂直是相交的一种特殊情况.(1)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗？为什么？ABOC(2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流.垂直.小颖想法正确.由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，可得∠AOC=∠BOC=90°，所以OC⊥AB.小颖依据平角等于180°以及题干∠AOC=∠BOC，即OC平分平角，得出∠AOC=∠BOC=90°则OC⊥AB.思考·交流(3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗？为什么？与同伴进行交流由OC⊥AB，可得∠AOC=90°，∠BOC=90°，所以∠AOC=∠BOC.ABOC(1)你能用折叠的方式折出互相垂直的直线吗，试试看.尝试·思考(2)如果只用直尺，你能画出下图方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？探究1.已知一条直线，你能用三角尺或量角器画出它的垂线吗？能画几条？结论：一条直线的垂线有无数条.l…2.同一平面内过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？1.贴2.靠3.移4.画结论：同一平面内过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.过已知直线外一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？1.贴2.靠3.移4.画结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.Ol如图，点P是直线

l外一点，PO⊥l，点O是垂足.点A，B，C，D在直线

l上，比较线段PO，PA，PB，PC，PD的长短，你发现了什么?经过测量，线段PO的长度最短.P探究ABCD垂线段：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫作垂线段.垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.O图中，垂线段PO的长度就是点

P到直线l的距离.Pl垂线是一条直线，长度不可度量；而垂线段是一条线段，长度可度量.垂线的性质：1.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.1.直线

l外一点

A与直线

l上两点的连线线段长分别为5cm，7cm，则点

A到直线

l的距离是(

)A.不超过5cm B.5cmC.7cm D.不少于7cm2.如图，∠CDB=90°，线段AC、BC、CD中最短的是()A.AC

B.BC

C.CD

D.不能确定ADABCC3.如图，已知直线AB⊥CD，则下列结论错．误．的是(

D

)A.∠BOC＝90°B.∠AOC＝∠BOCC.∠AOD＝∠BOCD.AO＝BOD4.如图，在河岸上有一点P，现要过点P建造跨河大

桥．为了节约建造成本，建造方案应该选择

(填“PA”“PB”“PC”或

“PD”)，其中蕴含的数学道理是

⁠

⁠．PC直线外一点与直线上各点连接的所有线

段中，垂线段最短5.如图，P是∠AOB的边OB上一点.(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)过点P画OA的垂线，垂足为H.

分别比较PH与PC，PC与CO，PH与PO的大