2024-2025学年人教版七年级数学上册 期末能力提升测试题（解析版）

2024-2025学年人教版七年级上册数学期末能力提升测试题一、单选题(共8题；共24分)1.下列说法正确的是（）A.近似数32与的精确度相同 B.近似数万是精确到百位C.近似数是精确到十分位 D.近似数是精确到百分位【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了精确度和科学记数法，一个数精确到哪一位，即看该近似数的最后一位在什么位就精确到什么位，据此求解即可．【详解】解：A、近似数32精确到个位，近似数精确到十分位，二者精确度不相同，原说法错误，不符合题意；B、近似数万是精确到百位，原说法正确，符合题意；C、近似数是精确到百位，原说法错误，不符合题意；D、近似数是精确到千分位，原说法错误，不符合题意；故选：B．2.若关于的多项式是五次二项式，则代数式的值为（）A. B. C.27 D.-9【答案】A【解析】【分析】本题考查了多项式的概念，多项式是几个单项式的和，单项式的个数是多项式的项数，最高次项的次数是多项式的次数判断即可．【详解】解：∵是五次二项式，∴，∴∴，故选：A．3.下列各组式或数中不是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可．【详解】解：A、与是同类项，故本选项不合题意；B、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项不合题意；C、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项不合题意；D、与，相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项符合题意故选：D．【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．4.某企业去年的年产值为42亿元，预计今年比去年增长，假设明年的增长率与今年相同，则明年的年产值可表示为（）亿元.A.84x B.42(1+2x) C.42(1+x)2 D.42(1+x)【答案】C【解析】【分析】根据等量关系：去年的年产值×（1+x）2=明年的年产值列出代数式即可．【详解】解：由题意得：明年的年产值可表示为42（1+x）2，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．5.下面几何体的俯视图是圆的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得的图形即可．【详解】解：A．圆柱的俯视图是个圆，选项符合题意；B．圆锥的俯视图是一个圆加一个点，选项不符合题意；C．三棱柱的俯视图是三角形，选项不符合题意；D．四棱柱的俯视图是长方形，选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面所看到的视图．6.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的加法法则、除法法则、减法法则、有理数的乘方逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算正确，符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C．7.将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A.16 B.24 C.30 D.40【答案】D【解析】【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如图，∵图2中长方形的周长为48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故选：D．【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．8.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．①对1，3，5，7进行“绝对运算”的结果是20；②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则的最小值是7；③对进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式；以上说法中正确的个数为（

）A0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查新定义运算，涉及绝对值运算、绝对值的意义等知识，读懂题意，严格按照“绝对运算”定义逐项验证即可得到答案，理解定义，掌握绝对值意义是解决问题的关键．【详解】解：①对1，3，5，7进行“绝对运算”，则，①错，不符合题意；②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则，由绝对值的几何意义可知指表示数的点到表示数和的距离和，则当时，的最小值为，则的最小值是，②错，不符合题意；③对进行“绝对运算”，则令，若，则，即；若，则，即；若，则，即；若，则，即；若，则，即；若，则，即；化简的结果可能存在6种不同的表达式，③正确，符合题意；故选：B．二、填空题(共7题；共21分)9.一天早晨的气温是3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是____℃．【答案】【解析】【分析】根据题意列出算式计算即可．【详解】解：由题意得：，故答案为：【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，理解题意，列出算式是解题的关键．10.若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元．【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键．根据总价=数量×单价，进而求出篮球的总价即可．【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元，故答案为：．11.一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该面包厂家_____（填“有”或“没有”）欺诈行为．【答案】没有【解析】【分析】总质量，即面包质量在与之间都合格．【详解】解：∵总质量，∴面包质量在与之间都合格，即在与之间都合格，∵，∴在范围内，故合格，∴厂家没有欺诈行为．故答案：没有．【点睛】本题考查的是正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，读懂“总质量”的意义．12.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销．保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗得到保险公司报销金额是11000元，此人的住院医疗费为元________．住院医疗费（元）报销率（）不超过5000元的部分05000—10000元的部分60超过10000元的部分80【答案】20000【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，第二档最多报元，确定这人住院医疗费在第三档，其中5000元不报销，5000元报销率是60%，其余的报销率是80%，据此求解即可．【详解】设住院医疗费为x元．∵此人得到报销金额为11000元，∴在第三档，可得解得，所以此人住院的医疗费为20000元．故答案为：20000．13.已知实数满足，则_________．【答案】8【解析】【分析】由题意易得，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为8．【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．14.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出___________根细面条．【答案】1024【解析】【分析】找出捏次数与拉出面条根数之间的关系即可．【详解】第一次捏合，拉出2根细面条；第二次捏合，拉出2×2=22根细面条；第三次捏合，拉出2×2×2=23根细面条；……第n次捏合，拉出2n根细面条；第十次捏合，拉出210=1024根细面条．故答案为：1024．【点睛】本题主要考查有理数的乘方的应用，找出捏合的次数与拉出面条根数之间的关系是解题关键．15.已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为_____．【答案】±1【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a=±2，b=±3，再根据异号得负判断出a、b异号，然后根据有理数的加法运算法则进行计算可得：【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a、b异号，当a＝2时，b＝﹣3，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，当a＝﹣2时，b＝3，a+b＝﹣2+3＝1，综上所述，a+b的值为±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．三、解答题(共8题；共55分)16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去括号、去分母、移项、合并同类项，系数化为的方法是解题的关键．（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化即可求解．【小问1详解】解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，系数化为得，；【小问2详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，．17.某地的温度从清晨到中午时上升了，到傍晚时温度又下降了．若傍晚温度为，求该地清晨的温度．【答案】该地清晨的温度为．【解析】【分析】将傍晚的温度加上下降的温度，再减去清晨到中午时上升的温度，即可解答．【详解】解：由题意可得，清晨的温度为，答：该地清晨的温度为．【点睛】本题考查了题有理数的加减混合运算，解决此题要注意，从傍晚温度求凌晨温度时，下降的温度要加，上升的温度要减．18.已知多项式是关于x，y的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值；【答案】，【解析】【分析】本题考查了多项式的次数和项数，根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得，的值．【详解】解：因为多项式是六次四项式，所以，则因为单项式的次数和该多项式的次数相同，，所以单项式的次数是6，则，解得．19.小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．问：（1）小虫是否回到出发点？（2）小虫离开出发点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？【答案】（1）小虫没有回到出发点（2）小虫离开出发点最远是11厘米（3）小虫共可得到114粒芝麻【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的四则运算等知识；（1）向左、向右爬行的距离相加即可作出判断；（2）依次计算出前2个、前3个、前4个、…、前6个、7个数的和，其中最大的数即是小虫离开出发点最远的距离；（3）所有路程绝对值的和与2的积即可奖励的芝麻数．【小问1详解】解：所以小虫没有回到出发点．【小问2详解】解：，，，，，所以小虫离开出发点最远是11厘米．【小问3详解】解：所以小虫共可得到114粒芝麻．20.某市收取水费规定如下：每月每户用水若不超过20立方米，则每立方米水价为2.5元；若超过20立方米，则超过部分每立方米按4.0元收费．某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米3.0元，那么这户居民这个月共用了多少立方米的水？【答案】30立方米【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设这户居民这个月共用水x立方米，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这户居民这个月共用水x立方米，则，解得．21.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请分别计算新数与原数的和与差，并回答，这个和能被11整除吗？差呢？【答案】和能被11整除，差不能被11整除，理由见解析【解析】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意表示出新数与原数，求出它们的和、差，即可作出判断．【详解】解：和能被11整除，差不能被11整除，理由：根据题意得原数为，调换后的新数为．因为新数与原数的和为，所以新数与原数的和能被11整除．新数与原数的差为，∵，所以这个差会被9整除，不能被11整除．