2025-2026学年人教版数学九年级上册期末检测卷

期末检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版一、选择题1．一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有一根为C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根2．如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，，连接．则长为（）A． B． C．3 D．43．把抛物线向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（）A． B．C． D．4．如下表是某同学求代数式ax2+bx（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程ax2+bx＝2的实数根是（）x…-2-1012…ax2+bx…62002…A．x1＝﹣1，x2＝2 B．x1＝2，x2＝﹣3C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝﹣2，x2＝35．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A． B． C． D．6．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）A．28 B．24 C．20 D．167．如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为．设道路的宽为，可列方程是（）A．B．C．D．8．如图，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论中，错误的是（）A．B．C．D．当时，9．生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成(如图①)，它可以看成如图②所示的几何图形.已知AC=BD=5cm，AC⊥CD，垂足为C，BD⊥CD，垂足为D，CD=16cm，⊙O的半径r=10cm，则圆盘离桌面CD最近的距离是()A．6cm B．5cm C．2cm D．1cm10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③4a-2b+c＞0；④当x=m（1＜m＜2）时，am2+bm＜a+b.其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．已知方程的两个根分别为，则的值为．12．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是13．nbsp；.如图，正五边形ABCDE的边长为4，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是．14．如图，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB'C'，连结BB'，则.15．如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是(结果保留π).

16．如图，抛物线的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．三、解答题17．解方程：（1）；（2）．18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知．（1）画出绕点逆时针旋转后得到的；（2）画出关于原点的对称图形；（3）若连接，则线段的长度为_____．19．国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量у（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）.（1）请求出y关于x的函数表达式（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少?20．白马西风塞上，杏花烟雨江南，江南之瑰丽，在水与桥．据张守仁《惠州西湖志》中统计，民国时期，惠州有桥20座，建国后，又新添了各种各样的景观桥，桥横南北水路，水通天下济渠，如今的惠州西湖仍保留了六座圆弧形古桥．今天天气晴朗，秋高气爽，小明来到西湖第一桥“西新桥”（旧称“苏公桥”）．（1）小明站在桥上，测得桥下中间最大的桥洞水面宽度为6.4米，拱顶高出水面1.6米，如图，请你帮助小明求出此圆弧形拱桥的半径；（2）微风徐来，小明乘着船，微动涟漪，徐徐开到桥洞前，已知小明所乘的船宽4.8米，船舱顶部为矩形并高出水面1.2米，请你判断一下，此游船能否顺利通过该桥洞?说说你的理由．21．如图，抛物线与轴交于，，顶点为．（1）抛物线的解析式是，顶点D的坐标是，对称轴是．（2）为抛物线上一点，当时，求M点坐标．（3）点E是y轴上的一个动点，点F是坐标平面内一个动点，是否存在这样的点E，F使得四边形是矩形？若存在，求出E，F的坐标；若不存在，说明理由．22．2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，锁定了下赛季亚冠联赛的参赛资格，本赛季，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作为公益看台的俱乐部，受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，他们的到来让这座城市更有温度；某网络平台随机调查了部分球迷对公益看台的知晓度，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的球迷共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数；（3）在“非常了解”里选4人，有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP.（1）如图1，AB交OP于点C，D为PB的中点，求证：CD∥PA；（2）如图2，OP交⊙O于点E，EF⊥PB于点F.若，⊙O的半径为，求EF的长.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】1012．【答案】13．【答案】14．【答案】95°15．【答案】π-116．【答案】，17．【答案】（1），（2），18．【答案】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，即为所求．（3）19．【答案】（1）解：由图像可知直线过点(60，400)，(70，300)

设一次函数解析式为y=kx+b，则

解得k=-10，b=1000

∴一次函数的解析式为y=-10x+1000（2）解：由题意可得出：w=(x-50)(-10x+1000)=-10x2+1500x-50000，自变量取值范围：50≤x≤70.∵，.∴函数w=-10x2+1500x-50000图象开口向下，对称轴是直线x=75.∵50≤x≤70，此时w随x的增大而增大，∴当x=70时，w最大值=6000，故当销售单价为70元时，可获得的总利润最大：最大总利润是6000元20．【答案】（1）解：连接，为中点，（米），（米），又∵（米），设（米），则（米），在中，根据勾股定理得：即：，解得，答：此圆弧形拱桥的半径为4米；（2）解：方法（一）：游船不能顺利通过该桥洞，理由如下：如图，米，，交于，则（米），连接，在中，根据勾股定理得：，（米），又∵（米），，游船不能顺利通过该桥洞；方法（二）：，船舱顶部为长方形并高出水面米，（米），在中，根据勾股定理得：，（米），（米），又∵，，游船不能顺利通过该桥洞．21．【答案】（1）；顶点D的坐标是；对称轴是直线（2）（3）存在，，22．【答案】（1）1000；（2），（3）列表分析如下：

由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女的有8种可能结果，．23．【答案】（1）证明：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴PA=PB且∠APO=∠BPO，∴PO⊥AB且平分AB，即C是AB的中点，

又∵D为PB的中点，∴CD是△BAP的中位线，∴CD∥PA；（2）解：连接AB