2024-2025学年人教版七年级数学上册期末检测试卷（解析版）

新人教版七年级数学上册期末检测

时间：120分钟，满分：150分

一、选择题（每小题3分，共36分）

x2

1.若，则有理数x的值为（）

1

A.2B.2C.D.2

2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了绝对值的意义，根据x2，得出x2，即可作答．

【详解】解：∵x2，

∴x2，

故选：A．

2.下列式子中，属于一元一次方程的是（）

A.x5yB.x262C.2x43D.4x50

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，即为一元

一次方程，据此进行逐项分析，即可作答．

【详解】解：A、x5y含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；

B、x262中的x的次数是1，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；

C、2x43属于一元一次方程，故该选项符合题意；

D、4x50不是一元一次方程，故该选项不符合题意；

故选：C．

3π

3.单项式x2y3的系数是（）

4

33π3π3

A.B.C.D.

4444

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中的

数字因数叫单项式的系数，即可解答．

3π3π

【详解】解：x2y3的系数为：，

44

故选：B．

4.方程5x6x的解是（）

A.6B.6C.1D.1

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先移项，再合并同类项，然后系数化为1，可得解．

【详解】解：移项，得5xx6，

合并同类项，得6x6，

系数化为1，得x1．

故选：C．

5.下列式子中相等的是（）

2023

A.2与2B.12024与1

22

222

C.22与2D.与

55

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握去绝对值，有理数的乘方，进行计算，即可．

【详解】解：A、22，22，不相等，不符合题意；

2023

B、120241，11，相等，符合题意；

2

C、224，24，不相等，不符合题意；

2

24224

D、，，不相等，不符合题意；

52555

故选：B．

6.下列运用等式的性质的变形中，不一定正确的是（）

ab

A.如果2a10，那么a5B.如果ab，那么

cc

C.如果ab，那么3a3bD.如果a5b5，那么ab

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质，如果ab，则acbc；如果ab，

ab

则a·cb·c；如果abc0，，进行解答，即可．

cc

【详解】解：A、如果2a10，那么a5，正确，不符合题意；

ab

B、如果ab，那么，当c0时，等式无意义，不一定正确，符合题意；

cc

C、如果ab，那么3a3b，正确，不符合题意；

D、如果a5b5，那么ab，正确，不符合题意；

故选：B．

7.如图，点D是线段的中点，点C是线段的中点，若AB6cm，则线段的长度是（）cm．

𝐴𝐴𝐴

A.2B.3C.D.2.5

【答案】C1.5

【解析】

【分析】本题考查线段的计算，解题的关键是根据题意，得到线段之间的数量关系，进行解答，即可．

【详解】解：∵点D是线段的中点，

1

∴ADBDAB，𝐴

2

∵点C是线段的中点，

1

∴ACCD𝐴AD，

2

1111

∴ACCDADABAB，

2224

∵AB6cm，

11

∴CDAB61.5cm．

44

故选：C．

x3x

8.将方程1去分母后，结果正确的是（）

25

A.5x152x10B.5x32x10

C.5x152x1D.5x22x1

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程的去分母，观察式子，方程两边同时乘上10，得出5x32x10，

即可作答．

x3x

【详解】解：依题意，将方程1去分母，

25

x3x

即方程1两边同时乘上10，

25

得5x32x10，

故选：B

9.如果5xm3y4与2yn1x3是同类项，那么m，n的值是（）

A.m1，n2B.m0，n2C.m2，n3D.m0，n3

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②

相同字母的指数相同，根据题意，得m33，n14，解出m，n，即可．

【详解】解：∵5xm3y4与2yn1x3是同类项，

∴m33，n14，

∴m0，n3，

故选：D．

3

10.算式28可以化为（）

4

33

A.28B.288

44

33

C.212D.288

44

【答案】D

【解析】

33

【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，先整理22，再运用乘法分配律进行计算，即可

44

作答．

333

【详解】解：依题意，2828288，

444

故选：D

11.梯形的上底长是xcm，下底长是上底长3倍多2，高是5cm，则梯形的面积是（）cm2

A.10x5B.20x10C.4x2D.10x5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，先表示下底长是3x2cm，再结合梯形的面积公式进行列式化简，即可

作答．

【详解】解：∵梯形的上底长是xcm，下底长是上底长3倍多2，

∴下底长是3x2cm，

1

∴3x2x510x5cm2，

2

∴梯形的面积是10x5cm2，

故选：A．

12.某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，

给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值x枚银币，依据题意可以列方程为（）

127

A.x2x10B.x2x10

712

712

C.x10x2D.x10x2

127

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题的关键，本题考查了一元一次方程的应用，

12

根据一年的报酬个月报酬的倍列方程即可得解．

7

【详解】解：由题=意7得

12

x2x10，

7

故选：A．

二．填空题（每小题4分，共16分）

13.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米．

【答案】6.96105

【解析】

【详解】696000=6.96×105，

故答案为：6.96×105

22

14.若a3b20，则ab_______．

【答案】25

【解析】

【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的乘方，解题的关键是根据绝对值的非负性，求出a，b的值，

再根据有理数的乘方，进行解答，即可．

2

【详解】解：∵a3b20，

2

∴a30，b20，

∴a30，b20，

∴a3，b2，

222

∴ab32525．

故答案为：25．

15.一件衣服以260元的价格卖出，可获利30%，则这件衣服的成本价是_______．

【答案】200元

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，设这件衣服的成本价为x，根据题意，则

130%x260，解出x，即可．

【详解】解：设这件衣服的成本价为x元，

∴130%x260，

解得：x200．

故答案为：200元．

16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：caab_______．

【答案】c2ab

【解析】

【分析】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，根据数轴可知，ba0c，ca，

推出ca0，ab0，然后去绝对值，即可．

【详解】解：由题意得：ba0c，ca，

∴ca0，ab0，

caab

caab

caab

c2ab．

故答案为：c2ab．

三、解答题

17.解方程

3y15y7

（1）7x23x320；（2）1

46

【答案】（1）x=2；（2）y1.

【解析】

【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；

（2）根据解一元一次方程的方法求解即可.

【详解】解：（1）去括号，得7x6x620，

移项、合并同类项，得13x26，

系数化为1，得x=2.

（2）去分母，得33y11225y7，

去括号，得9y31210y14，

移项、合并同类项，得y1，

系数化为1，得y1.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

212

18.先化简，再求值：3x5xx32x，其中x2．

2

9

【答案】x2x3，10

2

【解析】

【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．

212

【详解】解：3x5xx32x

2

212

3x5xx32x

2

1

3x25xx32x2

2

9

x2x3，

2

29

当x2时，原式22349310．

2

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．

19.点A,B,C在一条直线上，AB3cm,BC1cm，求AC的长．

【答案】4cm或2cm．

【解析】

【分析】根据条件分点C在B右面和左边两种情况讨论即可．

【详解】解：①当C在B右面时，

则ACABBC314cm；

②当C在B左面时，

ACABBC312cm；

综上AC的长为4cm或2cm．

【点睛】本题考查了线段的和差，解题的关键是根据题意分情况讨论．

20.如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？

（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？

【答案】（1）70°；（2）40°

【解析】

【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；

（2）根据角平分线的定义易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得

∠AOC=80°，最后由角平分线的定义求解．

【详解】解：（1）因为OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，

所以∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC．

所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°；

（2）因为OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，

所以∠EOC＝2∠COD＝60°．

因为∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝80°．

又因为OB为∠AOC的平分线，

1

所以∠AOB＝∠AOC＝40°．

2

【点睛】本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个

角的平分线，注意使用几何符号语言描述．

2

21.关于x的方程k1xk1x3m20是一元一次方程．

（1）求k的值；

（2）若已知方程与方程4x232xx的解互为相反数，求m的值．

【答案】（1）k1

（2）m0

【解析】

【分析】（1）根据题意，可得：k10且k10，进行求解即可；

2

（2）先求出4x232xx的解，进而求出k1xk1x3m20的解，代入方程求出m的

值即可．

【小问1详解】

解：∵k1x2k1x3m20是一元一次方程，

∴k10且k10，

解得：k1；

【小问2详解】

∵4x232xx，

解得：x1，

∵已知方程与方程4x232xx的解互为相反数，

∴已知方程的解为x1，

由（1）知，已知方程为：2x3m20，

∴23m20，

解得：m0．

【点睛】本题考查一元一次方程，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义和解一元一次方程的步

骤，正确的计算，是解题的关键．

22.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3

木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？

【答案】用10m3木材制作桌面，2m3木材制作桌腿

【解析】

11

【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm³，桌腿需要木材为(4x)，根据等量关系

20400

列方程求解即可得．

11

【详解】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm³，桌腿需要木材为(4x)m³，

20400

11

x4x12

20400

11

xx12

20100

x200,

11

则x20010（m³），

2020

12102（m³），

答：应用10m³木材作桌面，2m³木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．

23.定义一种有理数的新运算“£”其运算方式如下∶

2£142315∶

1£3413313；

5£2453214；

…

观察上面的运算方式，请解决下列问题

（1）对于任意有理数m，n，m£n（用含m，n的式子表示）∶

（2）解方程∶3£2£x43x；

（3）若关于x的方程3£ax16a0的解为整数，求整数a的值．

【答案】（1）4m3n

4

（2）x

3

（3）a的值为3，1，1，3

【解析】

【分析】本题考查有理数的新运算，解一元一次方程，解题的关键是观察有理数的新运算，得到规律，根

据规律，进行计算，解一元一次方程，即可．

（1）观察有理数的新运算，得到规律，根据规律，进行计算；

（2）由（1）得，有理数新运算规律，再根据解一元一次方程，即可；

（3）由（1）得，有理数新运算规律，再根据解一元一次方程，进行计算，即可．

【小问1详解】

解：由题意得，m£n4m3n，

故答案为：4m3n．

【小问2详解】

解：∵2£x423x83x，

∴3£2£x

3£83x

43383x

12249x

129x，

∵3£2£x43x，

∴43x129x，

4

解得：x．

3

【小问3详解】

解：∵3£ax1433ax1，

123ax3，

153ax，

∴153ax6，

3

解得：x，

a

∵x为整数，

3

∴为整数，

a

∵a为整数，

∴a的值为：3，1，1，3．

24.如图，数轴上从左到右依次有A，B，C三点，点A表示的数为5，电子蚂蚁甲从点A出发，以每秒

3个单位长度的速度向右运动，经过8秒恰好运动到点C．

（1）点C所表示的数为．

（2）电子蚂蚁乙从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，且与电子蚂蚁甲同时出发，恰好在点

B相遇，求点B所表示的数．

【答案】（1）

（2）点B所表1示9的数为13

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，列出方程，进行解答，即可．

（1）根据题意，则AC3824，根据点A表示的数为5，即可得到点C表示的数；

（2）设电子蚂蚁甲和乙运动x秒后在点B相遇，则ABBCAC，即3xx24，解出x，进行解答，

即可．

【小问1详解】

解：∵电子蚂蚁甲从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，经过8秒恰好运动到点C，

∴AC3824，

∵点A表示的数为