实际问题与二元一次方程组课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组

第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组(1)目录目录01课前预习02例题精讲03课堂检测

探究用二元一次方程组解决和差问题随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42

头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙

种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种

饲养员各多少人？(1)题中的未知量是

⁠，你如何

设未知数？

⁠．(2)题中的等量关系有

⁠

；

⁠

⁠．甲种饲养员和乙种饲养员的人数，你如何

设未知数？

设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人甲种饲养员负责的大牛数＋乙种饲养员负

责的大牛数＝总大牛数；

甲种饲养员负责的小牛数＋乙种饲养员负

责的小牛数＝总小牛数

答：李大叔应聘请甲种饲养员

人，乙种饲养员

⁠人．

列方程组解决实际问题的步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；

(5)检；(6)答．

42

知识点

1

和差问题

⁠例1

(2025海南节选)某汽车销售公司分两批次采购新能源汽

车．第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购

进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元(同类型汽车进价不变)．某

销售经理估计每辆A型汽车的进价为19～21万元，每辆B型汽车的进价

为11～13万元．求每辆A，B型汽车的进价，并判断该销售经理的估计

是否正确．

答：每辆A型汽车的进价为20万元，每辆B型汽车的进价为12万

元；该销售经理的估计正确．1.

情境创设小何到早餐店买早点，“阿姨，我买8个肉包和5个素

包．”阿姨说：“一共17元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个素包，

换3个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交2.5元钱．”请根据他们的

对话求出肉包和素包的单价．

答：肉包的单价是1.5元/个，素包的单价是1元/个．知识点2

倍分问题

⁠例2阅读与人文滋养内心．某校开展阅读经典活动，小明3天里阅

读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数

比小明平均每天阅读页数的2倍少10页．求小明、小颖平均每天各阅读

多少页．

答：小明平均每天阅读8页，小颖平均每天阅读6页．

答：七年级创作的作品有60件，八年级创作的作品有99件．1．

(2025枣庄改编)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有

一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只

手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有

多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件可列方程组

为

⁠．

2．

文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数

的比是5∶2，则圆珠笔有

⁠支．603．

某快递公司为应对某购物节，根据网站预售情况，提前安排了

分拣员，如果1名熟练分拣员和2名新手分拣员一天能分拣80件包裹；2

名熟练分拣员和3名新手分拣员一天能分拣140件包裹．(1)每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？

答：每名熟练分拣员每天可以分拣40件包裹，每名新手分拣员每天

可以分拣20件包裹．(2)已知快递车按原速度行驶，刚好能在5小时内送完所有包

裹；该公司为了按时完成配送任务，将快递车速度提高15千米/时，

行驶3小时后，还剩85千米的路程未完成配送．求快递车的总配送

路程是多少千米．

答：快递车的总配送路程是325千米．第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组(2)01课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录

探究

用二元一次方程组解决几何问题据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2∶3.现要把

一块长200m、宽70m的长方形土地ABCD(如图)划分为两块小长方形

土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作

物的总产量的比是1∶2?(1)将长方形ABCD分割为两个小长方形，可以

⁠分割，也

可以竖直分割，分别画出示意图．水平解：示意图如图．(注：在较大的小长方形土地上种植乙种作物)(2)将长方形ABCD称为大长方形，以竖直分割为例，其中的等量关

系有①大长方形的长＝

m；②甲、乙两种作物总产量比

＝

⁠．根据等量关系列方程组即可继续解决问题．

几何问题一般要借助图形的

、周长或

⁠来确

定等量关系．2001∶2边长面积

知识点

1

几何图形问题

⁠例1

对于探究中的问题，如果按照如图的方式划分土地，分别在长

方形CDEF土地中种植甲种作物，长方形ABFE土地中种植乙种作物，

那么DE和AE的长度分别是多少？解：设DE＝xm，AE＝ym．由题意，得

答：DE的长度为30m，AE的长度为40m．1.

如图，周长为42m的长方形中刚好铺满6块完全相同的小长方形

木块(不重叠无缝隙)，求每块小长方形木块的面积．

答：每块小长方形木块的面积为18m2.知识点

2

行程问题

⁠例2(人教七下P104练习T3改编)甲地到乙地由一段上坡路与一段下

坡路组成．如果保持上坡每小时走2km，下坡每小时走3km，那么从

甲地到乙地需15min，从乙地到甲地需20min.甲地到乙地全程是多少

千米？

答：甲地到乙地全程是0.7km.2.

已知某河流的水流速度为定值，一艘小船在静水中的速度恒

定．该船顺水行驶120km，耗时6h；在同一段河流中逆水行驶80

km，耗时8h．求此船在静水中的航行速度．

答：此船在静水中的航行速度为15km/h.

1．

几何直观如图，长方形由7个正方形组成(不重叠无缝隙)，已知

正方形A的边长为3cm，正方形B的边长为5cm，则正方形D的边长

为

⁠cm.22．

甲、乙两个工厂共同负责1500千克的鲜奶加工，原计划甲、乙

两个工厂共同加工5天可全部完成，由于人员调动，甲工厂每天的加工

效率比原来提高了20%，乙工厂每天的加工效率比原来降低了30%，但

最终按原计划完成了加工任务，求甲、乙两个工厂原计划每天分别加工

鲜奶多少千克．

答：甲工厂原计划每天加工鲜奶180kg，乙工厂原计划每天加工鲜

奶120kg.3．

高铁是当代重要的交通工具．如图，某列复兴号动车组由2节

车头和若干节车厢组成，每节车头的长度相等，每节车厢的长度也相

等．李华在观测点进行测量记录，该动车组若挂6节车厢以41米/秒的速

度通过观测点需5秒，该动车组若挂14节车厢以45米/秒的速度通过观测

点需9秒，求该动车组每节车头及每节车厢的长度分别为多少米？

答：该动车组每节车头的长度为27.5米，每节车厢的长度为25米．第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组(3)01课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录

探究

用二元一次方程组解决销售问题随着气温升高，某空调专卖店A，B两种空调的销量迅速增长．这

两种空调的进价、售价如下表所示．已知今年五月份这两种空调的销售

总额为206万元，总利润为102万元，设在今年五月份A种空调售出x

台，B种空调售出y台．根据题意可得方程

组

⁠．

A种空调B种空调进价/(万元/台)0.20.4售价/(万元/台)0.50.7

知识点

1

销售问题

⁠例1

某水果经销商花费260元从水果批发市场批发了苹果和梨共60

千克到市场销售，苹果和梨当天的批发价与零售价如下表所示：品名苹果梨批发价/(元/千克)54零售价/(元/千克)85.5(1)该水果经销商批发苹果和梨各多少千克？

答：该水果经销商批发苹果20千克，批发梨40千克．(2)若当天卖完这批苹果和梨，则该水果经销商共获利润多少元？(2)(8－5)×20＋(5.5－4)×40＝120(元)．答：当天卖完这批苹果和梨，该水果经销商共获利润120元．1.

传统文化随着端午节的临近，某超市对部分品牌粽子进行打折销

售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前买1盒

甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元，打折后买5盒甲品牌粽子和4盒乙

品牌粽子需520元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折

后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？(2)(70×80＋80×100)－(70×80×0.8＋80×100×0.75)＝3

120(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元钱．知识点

2

数字问题

⁠例2

有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位

数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个

新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27，则原来的两位数

为

． 2.两个两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小

的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位

数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，则较大的两位

数是

，较小的两位数是

⁠．363020

1．

已知一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和为8.

若在其中间加一个0，与原数的和为340，若设这个两位数的十位数字是

x，个位数字是y，则根据题意可得方程

组