广东省广州市2026年下学期七年级数学期中试卷附答案

下学期七年级数学期中试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项前的字母代号填（涂）在答题卡上．1．下列实数：，，0.1414，中，无理数的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列图形中，和不是同位角的是（）A． B．C． D．4．若关于的方程是二元一次方程，则的值为（）A．0 B． C．1 D．25．下列命题中，假命题是()A．对顶角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．等角的余角相等6．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向，C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC度数为()A．50° B．55° C．60° D．65°8．我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（）A． B．C． D．9．如图，与交于点E，点G在直线CD上，交于点M，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④10．如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题11．实数0.09的算术平方根是．12．为了说明命题“若，则”是假命题，举一个反例：那么a的值可以是．13．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于．14．如果点P（a，﹣b）在第二象限，那么点Q（a+b，﹣ab）在第象限．15．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为．16．【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等，如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．【探究应用】如图2，激光笔与水平天花板的夹角为，将支架平面镜的点B一端固定在水平桌面上，调节支架平面镜，调节角为．激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线为①若，反射光线与相交于点H，则的度数为；②若反射光线恰好与平行，则的度数为三、解答题17．计算：18．解下列方程或方程组（1）；（2）；（3）19．完成下面的证明．已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，．求证：．证明：∵，∴______（______）．∵，∴______（______）．∴（______）．20．已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值．（2）求的平方根．21．如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．（1）画出，并直接写出点的坐标；（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；（3）求的面积．22．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点，，且，．（1）试说明：；（2）若平分，，求的度数．23．北京时间年月日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进，两种航天飞船模型进行销售，据了解，件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元；件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元．（1）求，两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？（2）若该超市计划用元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，且．点在第四象限．（1）求a，b的值；（2）若点C到y轴的距离是到x轴距离的两倍，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点D从原点O出发以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，连接交y轴于点E，则当点D运动多少秒时，三角形与三角形面积相等？25．【材料阅读】二元一次方程有无数组解，如：，，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．【问题探究】（1）已知，则点_______（填“A或B或C”）在方程的图象上．（2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图象，两条直线的交点坐标为_______，由此你得出二元一次方程组的解是_______；【拓展延伸】（3）设方程的图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程的图象与x，y轴的交点分别是C、D．①求点A和点D的坐标②已知关于x，y的二元一次方程组无解，当点B在y轴正半轴上，且时，在线段上任取一点E，连接．点M为的角平分线上一点，且满足．请作出符合题意的图形，并直接写出和之间的数量关系．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】0.312．【答案】-413．【答案】57°14．【答案】三15．【答案】16．【答案】；17．【答案】解：．18．【答案】（1）解：∵，∴，∴，∴或，∴或；（2）解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程组的解为；（3）解：整理得：，得：，解得，把代入②得：，解得，∴原方程组的解为．19．【答案】证明：∵，∴b（同旁内角互补，两直线平行）．∵，∴c（同位角相等，两直线平行）．∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．20．【答案】（1）解：由题意，得：，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴的平方根为．21．【答案】（1）解：根据题意，得．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新坐标为，画图如下：．则即为所求，且．（2）（3）解：由，故的面积为：．22．【答案】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，设，则，∵，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，即的度数为．23．【答案】（1）解：设，两种航天模型飞机的进价分别为元，元，由题意可知：，解得：答：，两种航天模型飞机的进价分别为元，元．（2）解：设购买，两种航天模型飞机分别为个，个，由题意可知：，则，当b=1时，a=；当时，；当b=3时，a=；当b=4时，a=；当时，；b=6时，a=，其中符合实际的为当时，；当时，，所以一共有2种方案：种模型买个，种模型买个或种模型买个，种模型买个．24．【答案】（1）解：∵式子有意义，∴，∴，∴，∴；（2）解；∵到y轴的距离是到x轴距离的两倍，且点C在第四象限，∴，解得