湖南省衡阳市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

七年级下学期期中数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C． D．3．在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（）A． B．C． D．4．若，则下列各式中正确的是（）A． B．C． D．5．把方程＝1去分母后正确的是（）A．4x﹣3（x﹣1）＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12C．4x﹣3（x﹣1）＝12 D．4x+3x﹣3＝126．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，7．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（）A．8 B．5 C．11 D．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C． D．9．九年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为12元/本的笔记本和单价为8元/支的签字笔两种文具，正好花费120元，则购买方案共有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种10．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．“的5倍加上2的和是一个非负数”用不等式表示为．12．已知方程，用含的代数式表示，则．13．已知中，，如果按角分类，那么是三角形．14．某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的标价是元．15．若不等式组的解集是，则．16．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为．17．如图，已知线段，，半径，当点在的上方，且时，点绕着点以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点从点沿线段向点运动，若点、两点能相遇，则点的运动速度为．三、解答题（共8小题，共66分）18．解方程组：．19．解不等式组：，并求出不等式组所有整数解的和（完成下列各空）．（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：___________．（5）原不等式组所有整数解的和为：___________．20．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．（1）若点为边的中点，，的面积为30，求的长；（2）若平分，，，求的度数．21．已知关于的二元一次方程组（1）若方程组的解满足，求的值；（2）若方程组的解满足，求的取值范围．22．端午节到来之际，某超市准备购进粽子和咸鸭蛋进行销售．若购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．（1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？（2）若超市销售每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．超市打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1800元，求超市至少购进多少个粽子？23．定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．（1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则___________．（2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．（3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．24．在中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点．（1）如图1，①若，则___________；②若，求的度数；（2）如图2，作外角的平分线交的延长线于点．①求证：；②在中，如果有两个角度数的比是，请直接写出的度数．25．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝解决下列问题：（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围__________；（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么__________（填a，b，c的大小关系）”．③运用②的结论，若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】​​​​​​​12．【答案】13．【答案】直角14．【答案】15015．【答案】016．【答案】17．【答案】或18．【答案】解：

得：，解得

把代入①得：，解得

∴方程组的解为：．19．【答案】（1）（2）（3）解：作图如下，（4）（5）020．【答案】（1）解：，

，

∵，

，

是的中点，

；（2）解：∵，，

∴，

∵平分，

，

，

．21．【答案】（1）解：得：，即代入得：，解得：；（2）解：得：，即，

∵，

∴，

∴，

解得：．22．【答案】（1）解：设每个粽子的进价是x元，每个咸鸭蛋的进价是y元，依题意，得，解得：，答：每个粽子的进价是3元，每个咸鸭蛋的进价是1元；（2）解：设超市购进m个粽子，则购进咸鸭蛋共个，依题意，得．解得：，答：超市至少购进800个粽子．23．【答案】（1）（2）解：∵关于的方程与方程互为“反对方程”，即与互为“反对方程”，

（3）解：的“反对方程”为，由得，，

由，得，

由条件可知与都为整数，也为整数，

当时，，都为整数，

当时，，都为整数，

的值为．24．【答案】（1）①；

②解：∵，

∴，

∵在中，三个内角的平分线交于点，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）解：①∵在中，三个内角的平分线交