浙江省杭州市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

七年级下学期期中数学试题一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，与是内错角的是（）A． B． C． D．2．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，那么数据0.00000201用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是()A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC5．如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A． B．C． D．7．若方程组的解满足x+y=0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定8．已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是()A．-0.5 B．0.5 C．-2 D．29．古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．向金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（）A． B．C． D．10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意）11．计算：=．12．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是．13．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．14．，则的值为．15．若是完全平方式，那么a的值是．16．如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点、的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，已知，则；．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：（1）；（2）．18．解下列方程组（1）（2）19．先化简，再求值：（1），其中．（2）已知，求的值．20．如图，已知，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．21．定义，如．（1）若，求的值；（2）若的值与无关，求值．22．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：______．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：①若，，求的值；②若三个实数x，y，z满足，，求的值．23．超市为庆祝母亲节，促进消费，推出三种“优惠券”活动，具体如下：型型型满300减100满180减50满100减30小顺在活动中领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物，购物时可叠加使用不同优惠券．（1）若小顺同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了2张型“优惠券”，4张型“优惠券”，则她用了______张型“优惠券”．（2）小顺同时使用型和型“优惠券”共5张，共优惠了290元．求她用了型和型券各多少张？（3）小顺共领到三种不同类型的“优惠券”各8张（部分未使用），她同时使用了两种不同类型的优惠券，共优惠了480元．请问有几种“优惠券”使用方案？并写出每种方案所使用的优惠券数量．24．已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点．（1）如图1，若，，求的度数．（2）求证：．（3）如图2，若，，，求的度数（用，的代数式表示）．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】113．【答案】75°14．【答案】815．【答案】8或16．【答案】；17．【答案】（1）解：（2）解：18．【答案】（1）解：将代入②得：，解得，将代入①得：，故原方程组的解为：.（2）解：，①－②×2得：，解得：，将代入②得：，解得：，故原方程组的解为：．19．【答案】（1）解：当时，原式（2）解：∵

∴．20．【答案】（1）证明：∵，∴，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）解：∵，，∴，

∵，设，

∴，

∴，

∴，

∴．21．【答案】（1）解：，，

即，解得（2）解：，，的值与无关，，解得，22．【答案】（1）（2）解：①∵，

∴；

又∵，，

∴a2+b2+c2=102-2×35=30；

②∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

又，

∴，

∴23．【答案】（1）4（2）解：假设她用了型为张，则型券为张，

根据题意得，

解得，

∴，

所以，她使用了型2张，型3张（3）解：假设券为张，券为张，券为张，

根据题意得，当“优惠券”组合时，，

∵取的正整数，

∴当取正整数时，

，，，，时，，

所以，经验证，没有符合题意的解，故该种组合不合题意；

当“优惠券”组合时，，

∵取的正整数，

∴当取正整数时，

，，，，时，，

经验证，符合题意的解为；

当“优惠券”组合时，，

∵取的正整数，

∴当取正整数时，

，，，，，，，，

经验证，符合题意的解为；

所以，有两种优惠券使用方案：①型3张，型6张；②型6张，型6张24．【答案】（1）解：如图，过点作直线，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴（2