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文档简介

目录contents纯弯曲和横力弯曲的相关概念01梁横截面上正应力分布规律02梁横截面上的最大弯曲正应力计算03梁的正应力强度条件04梁的正应力强度计算05纯弯曲和横力弯曲的相关概念01纯弯曲

梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无切应力的弯曲）。FF横力弯曲

又称为剪切弯曲，是指梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有切应力的弯曲）。弯曲平面假设

梁变形前为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。单向受力假设

各纵向纤维之间互不挤压，每一根纵向纤维均受于单向拉伸或压缩。凹入侧纵向纤维缩短凸出侧纵向纤维伸长中性层和中性轴的概念根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层——中性层。中性轴是中性层与横截面的交线。小结平面弯曲时，梁的整体变形应对称于纵向对称面，故中性层必与纵向对称面垂直，即中性轴与横截面的纵向对称轴垂直。纯弯曲时，梁横截面就像刚性平面一样绕各自的中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。梁横截面上只有正应力，没有切应力。中性轴过截面的形心且与截面的纵向对称轴垂直。梁横截面上正应力分布规律02梁纯弯曲变形时，横截面只有正应力，没有切应力，中性轴一侧为拉应力，另一侧为压应力，其大小沿截面高度线性分布；各点的正应力s

的大小与该点到中性轴的距离y成正比。距中性轴最远的上下边缘处，分别有最大拉应力和最大压应力。截面上距中性轴等距离的各点正应力相等，中性轴上各点的正应力为零。M为梁横截面上的弯矩；y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；zyOyM梁横截面上正应力计算公式

Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩。可证明中性轴过截面的形心并垂直于截面的纵向对称轴。应用公式时，一般将M和y

以绝对值代入，根据梁变形的情况直接判断

的正负号。以中性轴为界，梁受拉的一侧

为正，受压的一侧

为负。梁横截面上的最大弯曲正应力计算03梁截面上最大正应力发生于离中性轴最远的上、下边缘处。为抗弯截面系数（弯曲截面模量），常用单位为m3或mm3。梁的正应力强度条件04梁的最大正应力发生在距中性轴最远的上、下边缘处,对于等截面梁，其危险截面为最大弯矩所在的截面。梁的最大正应力为：梁的最大正应力所在的截面为危险截面，最大正应力所在的点为危险点。中性轴为截面的对称轴的等直梁对于脆性材料梁来说，其最大拉应力和最大压应力分别为：OytmaxycmaxM中性轴非截面对称轴的等直梁。对于塑性材料：其抗拉和抗压强度相同，宜选用中性轴为截面对称轴的梁，其正应力强度条件为：为了保证梁安全的工作，危险点处的正应力必须小于等于梁的许用应力[

]。对于脆性材料：其抗拉和抗压强度不同，宜选用中性轴不是截面对称轴的梁，应分别对抗拉和抗压应力建立强度条件：[st]、[sc]分别为材料的许用拉应力和许用压应力。梁的正应力强度计算05

梁的正应力强度条件可解决以

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