工程力学-11.平面力系平衡方程的应用

目录contents单个物体平衡问题的求解01物体系统平衡问题的求解02单个物体平衡问题的求解01例题讲解01如图所示，悬臂梁AB，A端为固定端支座，B端为自由端，已知梁上作用有载荷集度为q的均布载荷和集中力F，且F=2qa，a=45°，不计梁的自重，试求固定端支座A的约束力。例题：例题讲解01例题：取梁AB为研究对象。画出梁AB的受力图，梁上所受的均布载荷q

、集中力F和支座约束力FAx和FAy及约束力偶MA组成平面一般力系。其中有三个未知量，可以求解。建立坐标系，列平衡方程并求解。解答：例题讲解01例题：解答：由列方程由列方程由列方程解题步骤02①确定研究对象根据题意，选取适当的研究对象。②画受力图③列平衡方程④校核计算结果约束力根据约束的类型来确定，注意正确判别二力构件，由二力平衡条件确定其约束力作用线的位置。约束力的方向未知时，先假设一个方向，最后根据计算结果的正负确定其实际方向。根据物体所受力系的形式，选取相应力系的平衡方程及平衡方程的适当形式。选取适当的矩心和投影轴，力求在一个平衡方程中只含一个未知量。在应用投影方程时，投影轴尽可能与较多的未知力垂直；在应用力矩方程时，矩心应尽可能取在较多未知力的交点上列出非独立的平衡方程，以校核计算结果是否正确。物体系统平衡问题的求解02则可以求两个未知量若平面汇交力系只有两个独立方程若平面力偶系只有一个独立方程则只能求一个未知量则可以求两个未知量若平面平行力系只有两个独立方程若平面一般力系只有三个独立方程则可以求三个未知量特点总结01用尽量少的平衡方程，平衡方程中尽量只含一个未知量，简化计算。当物体系统平衡时，系统内任一物体（或几个物体组成的部分）均处于平衡，求解静定物体系的平衡问题时，可以选每个物体为研究对象，列出全部平衡方程，然后求解。也可以先取整个系统为研究对象，列出平衡方程，这样的方程因不含内力，式中未知量较少，解出部分未知量后，再从系统中选取某些物体为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的未知量为止。例题讲解02例题：如图所示：已知FP=10kN，M=20kN﹒m，q=10kN/m，a=1m，试求固定端A、可动铰支座B及中间铰链C的约束力。例题讲解02例题：分析：该组合梁由AC梁和CB梁组成，其中固定端A有三个未知的约束力，中间铰链C处有两个未知的约束力，可动铰支座B处有一个未知的约束力，共有六个未知量，因此取整体不可解；取AC梁为研究对象，有五个未知量，也不可解；取CB梁为研究对象，有三个未知量，可以求解。因此，应先取CB梁为研究对象，求出C、B处的约束力之后，再取AC梁或整体可求出A处的约束力。例题讲解02例题：选取CB梁为研究对象，画出其受力图，列出平衡方程。解答：例题讲解02例题：选取AC梁为研究对象，画出其受力图，列出平衡方程。解答：本题也可在取CB梁之后，再取组合梁整体为研究对象。①确定研究对象物体系统整体平衡时，其每个局部也必然平衡。研究对象可取整体、部分或单个物体。选取的原则是尽量做到一个平衡方程只含一个未知量，以避免解联立方程。②画受力图③列平衡方程④校核计算结果在受力分析中应注意区分内力与外力，受力图上只画外力不画内力，两物体间的相互作用力要符合作用与反作用定律。为避免解联立方程，应选取适当的投影轴和矩心，力求一个平衡方