数学建模仿真教程-7.2 NBA赛程评价

CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节7模块7本模块介绍了基于综合评价的知识和方法建立数学模型的过程。其中，综合评价模型主要包括加权综合法、理想解法和层次分析法。数学建模仿真教程【问题描述】NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚明、易建联加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。对于NBA这样庞大的赛事，有30支球队参与，每支球队要进行82场比赛，要编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。为了对赛程的合理性、公平性进行评价，建立的评价指标体系由2个一级指标、6个二级指标构成，每支球队在每个指标上的取值如表7.4所示。其中，背靠背次数、总旅程的取值越小越好，其余指标的取值越大越好。请使用数学建模方法研究以下问题：（1）分析赛程对姚明加盟的火箭队是否有利。（2）找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。（本题来自全国大学生数学建模竞赛2008年D题）步骤一，模型假设（1）对于赛程编制质量来说，球队因素的重要性大于媒体因素。（2）球队因素中各指标的重要性按照从大到小排列为：背靠背、休整时间、时间段、总旅程。（3）在媒体因素中，明星效应的重要性大于球队效应。步骤二，模型建立逼近理想解方法（TOPSIS）是一种应用广泛的多属性综合评价方法，其基本思想是：先选定各指标的正理想解和负理想解，再计算相对贴近度，把与正理想解距离最近、与负理想解距离最远的球队作为最优球队。步骤二，模型建立步骤二，模型建立步骤二，模型建立步骤二，模型建立步骤二，模型建立步骤二，模型建立小知识：在构建综合评价指标体系时，需要遵循3个原则：全面性、独立性和可行性。全面性是指所构建的指标要能够从不同角度全面反映被评价对象的各种属性；独立性是指评价指标之间要尽可能不相关；可行性是指每一个指标的原始数据要能够搜集到，如果某指标的原始数据不能得到，那么该指标就不能纳入综合评价指标体系中。步骤三，模型求解步骤三，模型求解首先，对球队因素进行综合评价，得到30支球队的球队因素的综合评价值。其次，对媒体因素进行综合评价，得到30支球队的媒体因素的综合评价值。最后，把球队因素与媒体因素的综合评价值再进行综合，得到30支球队的总评价值，步骤三，模型求解请扫码观看视频计算结果如表7.5所示，从表中可得出以下结论：（1）火箭队排名16，处于中等地位，说明该赛程对火箭队的利弊相当。（2）凯尔特人排名第1，赛程对凯尔特人最有利。（3）雄鹿排名第30，赛程对雄鹿最不利。步骤三，模型求解小提示：遇到多级评价指标体系时，通常情况下从最底层开始逐级向上一级汇总，直至汇总到总指标为止。也可以把多级指标权重转化为最底层指标的权重，再一次性汇总。步骤四，结果检验针对排名第一或排名倒数第一的球队进行检验，把这2个球队各指标取值的排名罗列出来，如表7.6所示。从表中可知，“凯尔特人”球队除了“时间段”指标取值太低，其余指标取值都排名靠前，故总分排名第一是合理的。相反，“雄鹿”球队除了“时间段”指标取值较高，其余指标取