数学建模仿真教程-5.1 易拉罐最优设计_第1页
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文档简介

CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节5模块5本模块介绍了基于运筹学的知识和方法建立数学模型的过程。其中，运筹学主要包括线性规划（含整数规划、0-1规划）、非线性规划、图论等。数学建模仿真教程【问题描述】市场上销量很大的易拉罐的形状和尺寸几乎都是一样的（如图），这并非偶然，一定是某种意义下的最优设计，这种最优设计对于单个易拉罐来说可以节省的成本可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的成本就很可观了。请使用数学建模方法研究以下问题：（1）假设易拉罐的中心纵剖面的上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体，其最优设计是什么？（2）如果某易拉罐容积为355毫升、上底面拉环长度（包括空隙）为58毫米，那么其最优设计是多少？（本题来自全国大学生数学建模竞赛2006年C题）步骤一，模型假设（1）把易拉罐理想化为“正圆柱+正圆台”形状，其中下部为正圆柱，上部为正圆台。（2）“最优”的意义是指易拉罐的表面积最小。（3）忽略易拉罐内部的气体所占的空间。步骤二，模型建立建模思路：建立优化模型，目标函数为易拉罐的表面积，决策变量为易拉罐的相关尺寸，在目标函数求最小值的条件下即可求得易拉罐的相关尺寸，就是最优尺寸。步骤二，模型建立步骤二，模型建立步骤二，模型建立汇总得步骤二，模型建立因此，在建模过程中需要一边建模，一边求解，一边完善，直至计算结果全部合理为止。步骤三，模型求解请扫码观看视频步骤四，结果检验步骤五，回答问题如果把易拉罐理想化为“正圆柱+正圆台”形状，对于容积355毫升、拉环长度（包括空隙）58mm的易拉罐来说，其最优设计的尺寸是：圆柱半径为41.

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