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文档简介

CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节4模块4本模块介绍了基于概率与统计的知识和方法建立数学模型的过程。其中，概率与统计主要包括随机变量的概率分布、二项分布、正态分布、对数正态分布、概率密度函数、分位数、参数估计、置信区间及置信度、假设检验、方差分析、离群点、随机优化模型等。数学建模仿真教程【问题描述】考虑如下的DVD在线租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务，会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。目前网站已经发展了10万个会员。历史数据显示，60%的会员每月租赁2次，而另外的40%只租1次。当前网站有两种DVD（DVD1和DVD2）储备不足，准备购买一些新的DVD，通过问卷调查得知，愿意观看DVD1、DVD2的比例分别为20%和10%。请使用数学建模方法研究以下问题：对DVD1和DVD2来说，分别应该储备多少张，才能保证希望看到DVD的会员中至少50%在1个月内能够看到？（本题来自全国大学生数学建模竞赛2005年D题）步骤一，模型假设会员之间是否租赁某张DVD是相互独立的。步骤二，模型建立建模思路：根据假设，会员之间是否租赁某张DVD是相互独立的，于是会员中想看某张DVD的人数就服从二项分布，然后再推导出DVD储备量的计算公式。步骤二，模型建立步骤二，模型建立步骤二，模型建立步骤二，模型建立如果DVD每月平均被租赁次数越多，则网站需要储存的数量越少。步骤二，模型建立小技巧：使用近似的方法把二项分布转化为正态分布，从而可以利用正态分布的一些性质去处理，达到简化问题的目的。步骤三，模型求解根据历史数据显示，60%的会员每月租赁2次，而另外的40%只租1次。步骤三，模型求解请扫码观看视频步骤四，结果检验以DVD1为例，以DVD1的平均需求量为参照。如果保证让希望看到DVD1的会员中至少50%在一个月内能够看到，那么平均需求量为100000×0.2×50%÷1.6=6250（张），与6316很接近，说明模型是正确的。步骤五，回答问题如果以95%的置信度保证，让希望看到DVD1

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