数学建模仿真教程-6.5 产品销售趋势的预判

CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节6模块6本模块介绍了基于多元统计的知识和方法建立数学模型的过程。其中，多元统计主要包括相关分析、回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析等。数学建模仿真教程【问题描述】港德电子科技有限公司（简称港德公司）针对自主生产的20种按摩产品的数据资料进行调查，其中有5种是畅销，8种是平销，7种是滞销，如表6.11所示。在销售状态中，1表示畅销，2表示平销，3表示滞销。公司准备生产一种新产品，其各项指标数据如表6.11中第21行所示，试问该新产品的销售前景如何？（本题来自企业真实问题）

步骤一，模型假设（1）各类的均值向量不相等。如果各类的均值向量（在本题中是3个分量）相等，那么各类之间就没有显著差异了，带来的后果就是新样品无法归类，也就是判别分析无法完成。（2）各类的协方差矩阵相等。在大多数情况下，该假设是成立的，关于该假设是否成立的检验，在下文中会作统计检验的。如果各类的协方差矩阵相等，那么就可以建立线性判别函数，否则就要建立二次判别函数。从数学建模的角度来说，所建立的模型越简单越好。这2个假设是否成立的检验，在下文中会作统计检验的。步骤二，模型建立步骤二，模型建立根据假设（1），3个指标均有判别分析的价值，步骤二，模型建立2.2费希尔判别分析简介费希尔（Fisher）判别法的主要思想是通过将多维数据投影到某个方向上，投影的原则是将各类别之间尽可能地分开，然后再选择合适的判别规则，将新样品进行归类。根据假设（2），使用费希尔线性判别法。步骤二，模型建立步骤二，模型建立在许多情况下，仅用第一判别函数是不够的，因为在这一个投影方向上各类别之间的差异可能是模糊的，各个类未能很好地被分开，这时应该考虑建立第二判别函数，如果还不够，可以建立第三判别函数，以此类推。步骤二，模型建立2.3判别效果的评价使用模拟精度和预测精度来评价模型的准确性。步骤二，模型建立2.3判别效果的评价使用预测精度来评价预测判别的准确性。在实际判别时，如果样本容量较多，那么可以留下少量样品来估计预测精度的大小。如果样本容量较少，那么可以使用留一法估计预测精度的大小。留一法就是在判别分析时，留出一个样品来评价预测结果是否正确，其余样品来估计判别函数的参数，这样遍历所有样品后，即可计算出预测精度。本文使用留一法。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.1参数设置。设置步骤如下。第1步，导入数据，如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.1参数设置。设置步骤如下。第2步，设置变量属性，如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.1参数设置。设置步骤如下。第3步，判别分析方法设置，如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.1参数设置。设置步骤如下。第4步，统计量设置，如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.1参数设置。设置步骤如下。第5步，分类设置，如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.1参数设置。设置步骤如下。第6步，保存设置，如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.1参数设置。设置步骤如下。第7步，单击“确定”，输出结果。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.2输出结果解读。这里仅选择与费希尔判别法有关的结果进行解读。3.2.1对假设（1）的检验各组均值向量相等性检验（对应假设（1））的结果如图所示。从图中可知，给定显著性水平0.05，3个自变量的相伴概率均小于0.05，故各组的自变量的均值向量具有显著差异。因此，所有自变量均可进入判别函数。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.2输出结果解读。这里仅选择与费希尔判别法有关的结果进行解读。3.2.2对假设（2）的检验各组协方差矩阵相等性检验（对应假设（2））的结果如图所示。从图中可知，给定显著性水平0.05，相伴概率0.112>0.05，表明各组的协方差矩阵相等。因此，可以建立线性判别函数（先前的设置不用改变，输出结果有效）。另外需要补充说明的是，如果各组协方差矩阵不相等，则需要建立二次判别函数。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.2输出结果解读。这里仅选择与费希尔判别法有关的结果进行解读。3.2.3特征根特征根及其累积贡献率如图所示。从图中可知，最大特征根的贡献率只有74%，达不到85%的阈值，故需要取2个判别函数。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.2输出结果解读。这里仅选择与费希尔判别法有关的结果进行解读。3.2.3特征根两个判别函数显著性检验的结果如图所示。“1到2”表示两个判别函数的均值在3个组别间的差异情况，由相伴概率0.000<0.05可知，它们存在显著差异。“2”表示在排除第一个判别函数之后，第二个判别函数的均值在3个组别间的差异情况，由相伴概率0.006<0.05可知，它们存在显著差异。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.2输出结果解读。这里仅选择与费希尔判别法有关的结果进行解读。3.2.4标准化的判别函数标准化的费希尔判别函数的结果如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.2输出结果解读。这里仅选择与费希尔判别法有关的结果进行解读。3.2.5结构矩阵结构矩阵（判别载荷矩阵）如图所示。它是自变量与判别函数的组内相关矩阵，“*”表示该变量与对应的标准化判别函数显著相关。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.2输出结果解读。这里仅选择与费希尔判别法有关的结果进行解读。3.2.6非标准化的判别函数及其在各组的重心非标准化的费希尔判别函数的结果如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.2输出结果解读。这里仅选择与费希尔判别法有关的结果进行解读。3.2.6非标准化的判别函数及其在各组的重心非标准化的费希尔判别函数在各组的重心如图所示。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.2输出结果解读。这里仅选择与费希尔判别法有关的结果进行解读。3.2.7个案判别摘要表个案判别结果如图所示。从图中可知，样品1实际属于第1类，其第一、第二判别函数值分别为0.141、-2.583，与3个组的重心比较后，预判为第1组。其它样品以此类推。对于待判样品21，其第一、第二判别函数值分别为1.537、0.137，与3个组的重心比较后，预判为第2组。步骤三，模型求解使用SPSS软件求解。3.2输出结果解读。这里仅选择与费希尔判别法有关的结果进行解读。3.2.8保存的结果保存的结果如图所示。在图中，Dis_1是预测判别归类结果，Dis1_1、Dis2_1是费希尔判别函数值，Dis1_2、Dis2_2、Dis3_2是贝叶斯判别的后验概率（与本题无关）。对于待判样品21，预判为第2组。请扫码观看视频步骤四，结果检验分类结果正确率的统计结果如图所示。从图中可知，模拟精度为9