安徽淮北市2026届高三第二次质量检测数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽淮北市2026届高三第二次质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合U=2,3,4,5,A．∅ B．3,5 C．2,2．“ac2>bcA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知复数z1，z2满足z1=1，zA．1 B．2 C．3 D．24．已知fx是定义在R上周期为4的奇函数，当4<x<6时，fA．−1 B．−2 C．−35．如图，平行四边形OABC中，OA=5,A．152 B．−92 C．−6．某同学制作了一个质地均匀的正四面体形骰子，在其中三个面分别写上一个数字1、2、3，第四个面写了三个数字1，2，3，随机抛掷一次，事件A表示向下的面上有数字1，事件B表示向下的面上有数字2，事件C表示向下的面上有数字3，则（

）A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B相互独立C．事件A与事件B∩C互斥 D．事件A与事件7．已知函数fx=asinωx−bcosA．−33 B．33 C．−8．已知集合A=B=1,2,A．12 B．15 C．24 D．30二、多选题9．已知Sn为等差数列an的前n项和，a2=3，aA．an=2n−1 B．S10．已知抛物线x2=2py的焦点为F0,1，过点F倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），设A，A．p=2 C．△FAA1为正三角形11．设正六棱锥Ω的侧面与底面所成的角为α，则（

）A．若cosα=13B．若Ω的高为h，cosα=C．若Ω的高为h，cosα=D．若Ω的体积为定值，则其表面积最小时cos三、填空题12．已知数列an满足：a1=2，a13．已知b,c,d均为实数，若x3+bx214．已知点A，B分别是直线3x+4y+5=0和圆四、解答题15．已知△ABC(1)求∠B(2)若∠BCA16．已知函数fx(1)当a=1时，求曲线y=(2)若方程fx=017．如图，在三棱锥P−ABC中，△ABC为正三角形，D是棱A(1)证明：PA(2)点E满足DE=λC（i）求λ的值；（ⅱ）求平面PBC与平面18．已知双曲线E:x2−y24=1，A是其右顶点，定点P1,2，动点Q0(1)若q=−4，证明：N(2)设直线AM，AN的斜率分别为k1，k(3)若△ANQ19．已知袋子中共有N个形状相同的球，红、黄、蓝三种颜色，其中红球有nn(1)求第二次取出的球是红球的概率；(2)若红球、黄球、蓝球的个数分别是3、2、2，求红球被全部取出时袋子里还有黄球和蓝球的概率；(3)记随机变量X为最后一个红球取出时总共所取出球的个数，EX是X的数学期望，证明：E答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《安徽淮北市2026届高三第二次质量检测数学试题》参考答案题号12345678910答案DACCCBABACDACD题号11答案ABD1．D【详解】由题可知∁UA=2．A【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式性质判断即得.【详解】由ac2>bc2，得反之，a>b，取c=0，则有所以“ac2>故选：A3．C【详解】不妨设z1=a+则z所以z14．C【详解】因为fx是定义在R又当4<x<故f−5．C【分析】选用a,【详解】设与OA,OC方向相同的单位向量分别为a,b，则OA6．B【详解】由题意可得PA=24=对于A，A∩B表示向下的面同时有数字1和2，即面4，所以对于B，A∩B的情况只有面4，故又PAPB对于C，A∩B∩对于D，B∪故PB∪C故PA∩B不满足独立事件定义，故D错误．7．A【分析】分别将A0,1，B【详解】因为A0,1，Bπ3,1因为图象经过−π3,0可得asin即cosπ3ωsin−π3解得−3<ω<3，所以2π3+π8．B【详解】∵集合A=B=1,2,3,4，∵f2<f3，且f∵f3≤f4，且f∴f3①当f3∵f2<f3，即f2<∵f1≤f2，即f1≤∵f3≤f4，即2≤f根据分步乘法计数原理，此情况下的函数个数为1×②当f3∵f2<f3，即f2<对于f1，需满足f若f2=1若f2=2∴f1和f∵f3≤f4，即3≤f根据分步乘法计数原理，此情况下的函数个数为3×③当f3∵f2<f3，即f2<对于f1，需满足f若f2=1若f2=2若f2=3∴f1和f∵f3≤f4，即4≤f根据分步乘法计数原理，此情况下的函数个数为6×∴综上所述，满足条件的函数总个数为3+9．ACD【详解】A选项，因为an是等差数列，且a2=3，a3=5B选项，由A选项解析得：a1=1，dC选项，bn=22n−1D选项，因为bn=22n−110．ACD【分析】根据焦点坐标，可得p值，可判断A的正误；求出直线AB的方程，与抛物线联立，可得A、B两点坐标，求出AF，FB坐标，可判断B的正误；根据两点间距离公式，可得FA【详解】选项A：由题意p2=1选项B：直线AB的方程为y=33联立x2=4因为A在第一象限，所以xA=2所以AF=−选项C：由题意得A123由抛物线的定义可得AF=A所以△F选项D：FA所以FA1⋅所以△F11．ABD【分析】对于A选项，可得OA=a（正六边形半径等于边长），侧棱PA=h2+a2，再由cos∠PAO=OAPA求解即可；对于B选项，内切球心在高P【详解】正六棱锥如图所示，顶点为P，设正六棱锥底面正六边形的边长为a，底面中心为O，顶点为P，高PO底面正六边形的边心距（中心到边的距离）：r=侧面等腰三角形的斜高（顶点到底边的距离）：h1侧面与底面所成二面角α满足：cos当cosα=1对于A选项，侧棱与底面所成角为侧棱PA与底面的夹角，即∠其中OA=a（正六边形半径等于边长），侧棱PA=h2对于B选项，内切球心在高PO上，半径r1等于球心到侧面的距离，设六棱锥底面面积为S1，侧面面积为S表面积：S=S1+S代入可得，S=332a对于C选项，外接球心在高PO上，设球心为O1​，半径为R，则OA=a，O1O=h代入a=h6，可得h对于D选项，设体积V为定值，底面边长为a，高为h，底面边心距为32a，所以h=32侧面与底面成角为α，斜高为h2=r总表面积为S=S底+S代入可得S=因为V为定值，只需要研究Sα=1+1则St=1因为t+1t131−t212．2【详解】由a1=2，an+a4=1−1a3所以a202613．4【分析】由三次不等式的解集可得fx【详解】因为原不等式的解集是{x∣x故x=a、x=则y=x−所以fx则f′f′x>0，得x<a+则fx在−∞,a+则fx的极大值为f故答案为：42714．28【分析】设AB中点为M，根据向量加法的平行四边形法则得到PA+PB与P【详解】设AB中点为M，则PA+得M的轨迹是3x+4y+5=0和因为点B在圆x2+y2=设点P到直线3x+4则：d=所以|P又因为|PA+综上，|PA+15．(1)∠BC(2)4【分析】（1）由正弦定理可求得sin∠AC（2）由正弦定理可得AC+BC=【详解】（1）由正弦定理可得ABsin∠又因为0<∠BCA（2）若∠BCA由正弦定理可得AC所以A==4因为0<B<所以12<sin所以23<A所以△ABC16．(1)y(2)1【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义即可求解；（2）利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理即可求解.【详解】（1）当a=1时，函数函数fx的导函数f所以f′1=所以曲线y=fx在点1,f（2）函数fx=e当a≤0时，f′x>当a>0时，令f′当x>lna时f当x<lna时fx→−∞时，y=f要使方程fx=0即fln所以1−lna令ga故ga在0,+所以a>1时，综上：a的取值范围是1,17．(1)证明见详解(2)（i）12；（ii）【分析】（1）利用几何性质求出PD、CD的长，利用勾股定理可得PD⊥C（2）以D为原点，建立空间直角坐标系，（i）根据DE=λCP求出E点的坐标，再求出平面PAE的法向量，结合BC//【详解】（1）已知PA⊥P由勾股定理得AB又D是AB中点，且由题意得△PAB为等腰直角三角形，故P在正△ABC中，D是AB中点，故C在△PDC中，有P又AB∩PD=D，且AB又PA⊂平面PAB，因此（2）（i）由（1）可知，PD、CD、AB三者之间两两互相垂直，所以以D为原点，建立空间直角坐标系，如下图所示，由题意及（1）可得D0,0,0，A0,所以CP=−23由DE=λCP，得E设平面PAE的法向量为n=a,b,解得3λa=bλ−1即23a+（ii）由前述可知E=−3, 有2b−2c=设平面PBC的法向量为n1=x则n1⋅PB=0n所以两平面夹角的余弦值cosθ18．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)N−1312【分析】（1）先求出AQ的直线方程，再联立该方程和双曲线方程求出M的坐标，求出直线MP的方程后可求（2）设MN:m（3）联立AN的方程和双曲线方程后结合韦达定理可用k2表示△ANQ【详解】（1）当q=−4时，Q0,故y=4x−4，由y故xM=53，故故MP:y=x故N为双曲线的左顶点.（2）设MN:m由E:x2−y由mx-1故Mx由题设x1,x即14k1故k1,k2为方程而MN过P1,2，故2n（3）由题设kAQ=故直线AQ而AQ:y又AN:y=k故xN×1=−故xN=−k22−故△ANQ整理得44−k22×4而k1>2，故k2<2，结合当k2=−25时，故xN=当k2=−185故yN=−综上，N−131219．(1)n(2)8(3)证明见解析【分析】（1）根据古典概型的概率公式，结合排列组合知识，即可得答案.（2）根据全概率公式，分析求解，即可得答案.（3）先取得X的取值，求出每个取值的概率，根据期望公式，即可得证.【详解】（1）记第二次取出的球是红球为事件A，将n个红球的安排情况作为