天津市东丽区2026年高三下学期质量调研试卷（一）数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市东丽区2026年高三下学期质量调研试卷（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U=1,2,3,A．1,6 B．2 C．2,2．已知a,b∈R，则“a>A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)A． B．C． D．4．在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，绘制如图所示的频率分布直方图（满分100分）．则下列说法错误的是（

）A．x=0.005 B．成绩在C．成绩中位数在区间[70,80)内5．已知a=(0.25)0.6,b=logA．c<b<a B．b<c6．若4a=9,3A．3log32 B．1+log37．函数f(x)=2A．将f(x)B．点π12,0C．fD．f(x)8．已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，焦距为2cA．x2−y22=1 B．9．正方体ABCD−A1B1C1D1，棱长为2，正方体的内切球记为球O，则球O与三棱锥A．3π16 B．π6 C．π二、填空题10．i是虚数单位，3−511．在(2−1x)12．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点P(−2,13．已知某外卖骑手每次在规定时间内将餐品送达的概率为45，该骑手某次工作中共配送3单，若三次配送结果互不影响，记三次配送中准时送达的次数为X，则X的数学期望E(X)14．已知M是△ABC内的一点，且AM=12AB+14MC，若AN=λAC，λ15．已知函数y=x2+4x+三、解答题16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知((1)求cosA(2)求sinC(3)求cos(17．如图，在三棱锥D−ABC中，AD⊥平面ABC，△ABC为等腰三角形∠ACB=90°(1)求证：PQ//(2)求平面BCD与平面(3)求点M到平面BC18．已知椭圆x2a2+y2b2=(1)求椭圆的方程；(2)斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆有唯一公共点P，与y轴的正半轴交于点Q，过点Q与AB平行的直线交x轴于M，若在直线x−19．已知数列an是等比数列，数列bn为正项等差数列，其前n项和为(1)求an和b(2)若cn=(−1)S（i）求Tn（ii）证明：k=20．设函数f((1)当a=1时，求曲线y=(2)当x>0时，讨论(3)在（2）的条件下，记f(x)的最大值为g(a)，若对任意的x∈答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《天津市东丽区2026年高三下学期质量调研试卷（一）数学试题》参考答案题号123456789答案DABDDADCB1．D【详解】因为∁UA=1,2．A【分析】利用充分不必要条件判断即可.【详解】由a>b可知所以a2所以充分性成立，当a=−2但是a>所以必要性不成立，故选：A．3．B【详解】由f(x)所以函数f(由于x足够大时，函数y=3e则x→+∞4．D【分析】利用频率分布直方图与数字特征的关系，逐个求解判断即可.【详解】对于选项A，由频率分布直方图中所有频率之和为1，可列出方程2x解得，x=对于选项B，成绩在50,70的频率为：所以频数为0.对于选项C，前3个小长方形的面积和为10×而70,80的频率是10×即中位数一定出现在70,对于选项D，平均数为每个区间组中值乘以对应频率之和，即x=所以D不正确.5．D【分析】根据指数函数、对数函数单调性比较大小【详解】a=140.6=12y=log4x在0,c=40.3，因为y=4x在所以b6．A【详解】由4a=9得，log则1a由3b=4所以1a7．D【分析】根据已知条件，得出x=π6【详解】由函数f(x)=2sin(2x+φ)在x=π对于A，将f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得对于B，f(π12)=对于C，f(对于D，当x∈[π6,π3]时，2x8．C【分析】根据锐角三角函数定义，结合渐近线的倾斜角、勾股定理、三角形面积公式进行求解即可.【详解】设直线x=−c根据双曲线的对称性，设双曲线的一条渐近线方程为y=在直角△AOF因为AF即AF=b因为△OAB所以12cos∠所以由ab所以双曲线的方程为x29．B【详解】可知棱长为2的正方体AB根据对称性可知三棱锥O−BB则球O与三棱锥O−BB1C的公共部分的体积也为整个球的体积的1三棱锥O−BB则V110．4【详解】3−11．20【详解】因为(2−1x)所以(2−1x)12．2【分析】根据题意求得p=4，进而可得圆的方程，再利用几何法可得【详解】抛物线y2=2px因为点P(−2,4)在所以抛物线y2=2线段PF的中点坐标为(0,所以以线段PF为直径的圆的方程为x2+(y设圆心(0,2)到直线则d=|013．125/2.【分析】由二项分布求第一空；由条件概率公式求第二空.【详解】由题意可得X∼所以E(记事件A为“该骑手没有全部准时送达”，事件B为“恰好准时送达两次”，则P(所以P(14．13【分析】根据平面向量的线性运算结合共线定理即可得λ的值；由AM⋅B【详解】因为AM整理得AM=25A又AN=λAC因为B，M，N三点共线，所以25+1A=−所以AB所以向量AC在向量AB上的投影向量为15．0【分析】将问题转化为图象交点个数问题，结合图象求解.【详解】令y=fx=x2+又fx+x=x当x<-3时，y=x2+又当-3≤x≤-1时，且x=-3时y=-2，当x=当-1<x≤作出函数y=则直线y=14和直线y所以a的取值集合是0,故答案为：0,16．(1)−(2)1(3)15【分析】（1）根据余弦定理可求cosA（2）根据（1）的结论，先求sinA的值，再利用正弦定理可求sin（3）利用二倍角公式和两角和的余弦公式化简求值.【详解】（1）由题可知，b2可得b2由余弦定理cosA可得cosA（2）由题7c由正弦定理得7sin因为sinB≠0，所以7由（1）cosA=−得sinC（3）由（1）可知cosA=−34所以cosC因为sin2A=所以cos(17．(1)证明见解析(2)2(3)3【分析】（1）根据线面垂直的关系，建立空间直角坐标系，利用线面平行的判定定理和平面法向量的性质进行运算证明即可；（2）利用空间向量夹角公式进行求解即可；（3）利用空间向量点到面距离公式进行求解即可.【详解】（1）在平面ABC中，以A为原点，AB所在直线为x轴，作y轴⊥AB，因为AD⊥平面ABC，以AD所在直线为A(PQ因为AD⊥平面所以平面ABC的一个法向量为AD因为PQ⋅AD=0所以PQ//（2）因为y轴⊥平面BDM，所以平面BDM的一个法向量为m=BD=设平面BCD的一个法向量为n=n⋅取x=1，则y=1设平面BCD与平面BDM的夹角为θ，cosθsinθ=所以平面BCD与平面BDM夹角的正切值为2；（3）MD设点M到平面BCD的距离为d，d=18．(1)x(2)y【分析】（1）由顶点坐标、两点间距离公式以及平方关系和离心率公式列出方程组，联立求解a,（2）设直线方程y=kx+m，联立椭圆方程得到P的坐标，再由QM//A【详解】（1）由题意可得a2+b所以椭圆的方程为x2（2）如图所示，设直线l的方程为y=kx+由y=kxΔ=64k由韦达定理2xP=所以yP=k因为A(22所以直线QM的方程为y=−因为PD=DM，所以点D为因为点D在直线x−所以−4km因为k≠0，所以即m2=21+所以直线l的方程为y=19．(1)a(2)（i）Tn【分析】（1）直接根据题意列方程组求公比和公差即可；（2）（i）先求c4n−【详解】（1）设等差数列公差为d，等比数列公比为q，由题意可得a1q⋅b1所以an（2）（i）由题意得Sn=n∵==−显然数列{216n（ⅱ）证明：Tnan∴An=5两式相减，得23∴An∵4∴A20．(1)x(2)当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；当0<a<(3)m【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；（2）求导后分a≤0、a≥（3）将问题转化为∀x∈(0,【详解】（1）依题意f(所以f′(x)又f函数在(1,f即x+（2）当x>0，①当a≤0时，f′(x)②