2026年黑龙江单招数学概率统计模拟卷冲刺含答案

2026年黑龙江单招数学概率统计模拟卷冲刺含答案一、选择题（每题3分，共30分）（共10题，每题3分）1.某工厂生产一批产品，次品率为10%，现从中随机抽取3件，则恰好抽到1件次品的概率是（）A.0.1B.0.28C.0.3D.0.72.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机取出2个球，则取到的两个球颜色相同的概率是（）A.5/28B.3/28C.15/56D.3/73.已知一组数据：8,9,7,10,8,9,则这组数据的众数是（）A.7B.8C.9D.104.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取1名学生，则抽到男生的概率是（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.55.已知随机变量X的分布列为：|X|0|1|2|||||||P|0.2|0.5|0.3|则E(X)等于（）A.0.5B.1C.1.5D.26.已知一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的标准差是（）A.2B.4C.8D.167.从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，则从甲地经乙地到丙地的走法共有（）A.5种B.6种C.8种D.9种8.一个盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，现从中随机抽取2个，则抽到的两个灯泡都是好的概率是（）A.1/45B.4/45C.1/5D.4/259.已知一组数据的中位数是8，众数是7，则这组数据可能的最大值是（）A.6B.7C.8D.910.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8二、填空题（每题4分，共20分）（共5题，每题4分）11.某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，均值为10mm，标准差为0.5mm，则尺寸在9.5mm到10.5mm之间的零件的概率约是________。12.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是________。13.已知一组数据：5,6,7,8,9，则这组数据的方差是________。14.某班级有40名学生，其中20%的学生参加了篮球比赛，则参加篮球比赛的学生人数是________。15.已知随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1|||||||P|0.2|0.5|0.3|则P(X>0)等于________。三、解答题（共50分）（共5题，每题10分）16.某农场种植两种作物：大豆和小麦。大豆的亩产量服从正态分布，均值为300kg，标准差为20kg；小麦的亩产量服从正态分布，均值为250kg，标准差为25kg。现随机选择一块大豆田和一块小麦田，求这两块田的亩产量之差大于50kg的概率。17.某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，均值为10mm，标准差为0.5mm。现随机抽取10个零件，求这10个零件的平均尺寸在9.8mm到10.2mm之间的概率。18.从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走。现从甲地出发，经过乙地到丙地，求至少走一条不同路线的概率。19.已知一组数据：4,5,6,7,8，求这组数据的平均数、中位数和众数。20.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，求至少命中3次的概率。答案与解析一、选择题答案1.B解析：次品率为10%，即每次抽到次品的概率为0.1，抽到正品的概率为0.9。恰好抽到1件次品的概率为C(3,1)×0.1×0.9^2=0.28。2.C解析：从8个球中取2个，总共有C(8,2)=28种取法。取到两个红球的概率为C(5,2)/C(8,2)=10/28=15/56。取到两个白球的概率为C(3,2)/C(8,2)=3/28。故取到两个球颜色相同的概率为15/56+3/28=15/56。3.B解析：众数是出现次数最多的数，这组数据中8出现了2次，是出现次数最多的，故众数为8。4.C解析：抽到男生的概率为30/50=0.4。5.C解析：E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.5。6.A解析：标准差是方差的平方根，即√4=2。7.B解析：从甲地到乙地有3种走法，从乙地到丙地有2种走法，故总共有3×2=6种走法。8.D解析：从10个灯泡中取2个，总共有C(10,2)=45种取法。抽到的两个灯泡都是好的概率为C(8,2)/C(10,2)=28/45≈0.622，约等于4/25。9.D解析：中位数是8，众数是7，最大值至少大于等于中位数，故最大值可能是9。10.B解析：命中2次的概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。二、填空题答案11.0.68解析：根据正态分布的性质，约68%的数据落在均值加减一个标准差之间，即9.5mm到10.5mm之间。12.1/4解析：一副扑克牌有52张，红桃有13张，故抽到红桃的概率为13/52=1/4。13.4.8解析：平均数为(5+6+7+8+9)/5=7。方差为[(5-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(9-7)^2]/5=4.8。14.8解析：参加篮球比赛的学生人数为40×20%=8人。15.0.8解析：P(X>0)=P(X=1)=0.3。三、解答题答案16.解：设大豆田的亩产量为X，小麦田的亩产量为Y，X~N(300,20^2)，Y~N(250,25^2)。求P(X-Y>50)。令Z=X-Y，则Z~N(50,45^2)。P(X-Y>50)=P(Z>0)=1-P(Z≤0)=1-0.5=0.5。17.解：设零件尺寸为X，X~N(10,0.5^2)。求P(9.8<X<10.2)。令Z=(X-10)/0.5，则Z~N(0,1)。P(9.8<X<10.2)=P((9.8-10)/0.5<(Z-10)/0.5<(10.2-10)/0.5)=P(-2<Z<2)=0.9544。18.解：从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，共有3×2=6种走法。所有可能的走法有3×2=6种，其中至少走一条不同路线的走法有6-1=5种（假设有一条路是相同的）。故概率为5/6。19.解：平均数=(4+5+6+7+8)/5=6.2。中位数=(6+7)/2=6.5。众数没有，因为每个数都只出现一次。20.解：命中目标的概率为0.7，不命中的概率为0.3。求至少命中3次的概率。P(至少命中3次)=1-P(命中0次)-P(命中1次)-P(命中2次)。P(命中0次)=0.3^5=0.00243。