2018-2019第一学期高等数学B1

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武汉大学2018-2019第一学期高等数学B1期末试题A1、（6分）求极限2、（6分）求极限:3、（9分）计算反常积分.4、（6分）设函数有方程所确定，求.5、（10分）（1）求齐次线性微分方程的通解；

（2）给出非齐次线性微分方程的特解形式。6、（10分）函数可导，其中为常数，求.7、（9分）考虑参数方程，求.8、（12分）设函数在和处取得极值.

（1）试确定与的值；

（2）求出函数的拐点；

（3）证明是极小值。9、（9分）设，计算定积分.10、（9分）已知曲线.求该曲线的弧长.11、（9分）求由曲线所围成的图形的面积.12、（5分）设函数在区间上连续，在内可导，且.证明：至少存在一点使得.

武汉大学2017-2018第一学期高等数学B1期末试题A解答1、（6分）求极限解(1)6分2、（6分）求极限:(2)6分另解：

3分6分3、（9分）计算反常积分.解：5分9分另解：令5分9分4、（6分）设函数有方程所确定，求.解：方程两边关于求导得（1）4分由方程知由（1）得6分5、（10分）（1）求齐次线性微分方程的通解；

（2）给出非齐次线性微分方程的特解形式。解：（1）由得其特征方程为，有特征根：，故方程的通解为6分

（2）由于是齐次方程的特征根，而不是齐次方程的特征根，因此，非齐次方程的特解可令为：10分6、（10分）函数可导，其中为常数，求.解：，4分，

即，

，故.9分7、（9分）考虑参数方程，求.解：由故有5分此外，所以有

，代入得.9分8、（12分）设函数在和处取得极值.

（1）试确定与的值；

（2）求出函数的拐点；

（3）证明是极小值。解（1）函数处处可导，有导函数.由设函数在和处取得极值可知,

即，因此4分

（2），得当时，，当时，，（或）故曲线有拐点（或）改变符号8分

（3）因为，且(或当时，，当时，)，因此，是极小值.12分9、（9分）设，计算定积分.解：6分9分10、（9分）已知曲线.求该曲线的弧长.解由弧长公式知该曲线的弧长为6分9分11、（9分）求由曲线所围成的图形的面积.解：易求得三条曲线有三个焦点，如图.由此可的图形面积的积分表示：2分

6分

9分12、（5

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