小学数学一年级下册：“两位数加整十数”算理理解与算法抽象教学设计

小学数学一年级下册：“两位数加整十数”算理理解与算法抽象教学设计

  一、理论依据与设计思想

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，聚焦“数的运算”本质，深刻理解运算是基于计数单位的操作。设计思想根植于建构主义学习理论，强调学生在主动探究和意义建构中理解知识。教学摒弃对“算法”的机械记忆与操练，转而追求对“算理”的深度理解与内化。通过创设连续、真实且富有挑战性的学习情境，引导学生经历“实物操作——表象形成——符号抽象”的完整认知过程，实现从直观动作思维到具体形象思维，再逐步向初步抽象逻辑思维的跨越。本设计特别注重“数位”与“计数单位”核心概念的渗透，将“相同计数单位才能直接相加”这一核心算理作为教学主线，为学生后续学习两位数加一位数（进位）、两位数减整十数等知识奠定坚实的认知基础，并培养其初步的数感、运算能力和推理意识。

  二、学情分析

  本课教学对象为小学一年级下学期学生。经过上学期的学习，学生已经熟练掌握了100以内数的认识，清晰理解了“个位”和“十位”的含义，能够正确读写两位数，并对数的组成（如：45由4个十和5个一组成）有较好的掌握。在计算方面，学生已经熟练掌握了整十数加减整十数、整十数加一位数以及两位数加、减一位数（不进位不退位）的口算方法，初步具备了借助小棒、计数器等学具进行探索性学习的经验。然而，学生的思维特点仍以具体形象思维为主，对抽象的算理理解需要依赖大量的直观操作和视觉表征作为支撑。同时，学生在学习过程中可能出现“数位对齐”意识模糊，出现将十位上的数与个位上的数直接相加（如：45+30错误计算为75，即4+3=7，5+0=5）的典型错误，其根源在于对“计数单位”在运算中的作用理解不深。因此，本课教学的关键在于创设有效的活动，引导学生亲历运算过程，深刻体悟“为什么相同数位上的数才能直接相加”的道理。

  三、学习目标

  1.知识与技能目标：结合具体情境，探索并掌握两位数加整十数的口算方法，能正确进行口算，并能用语言清晰表述计算过程。

  2.过程与方法目标：经历借助小棒、计数器等学具探究计算方法的过程，在操作、观察、比较、归纳等活动中，理解“相同计数单位相加”的算理，发展直观想象和初步的抽象概括能力。

  3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验合作探究的乐趣，养成严谨认真的运算习惯和敢于表达、乐于倾听的学习态度。

  四、教学重难点

  教学重点：探索并理解两位数加整十数的算理，掌握其计算方法。

  教学难点：理解“相同计数单位才能直接相加”的算理本质，避免数位混淆的错误。

  五、教学准备

  1.教师准备：交互式智能白板课件（内含动态小棒图、计数器模拟动画、分层练习题）、实物投影仪。

  2.学生准备：每人一套小棒（每10根一捆，零散若干）、计数器、学习任务单（包含操作记录表、分层练习页）。

  3.环境准备：教室桌椅布置成便于小组合作交流的“岛屿式”。

  六、教学过程

  （一）情境驱动，问题导入——唤醒经验，明确目标（预计时长：8分钟）

  活动一：故事化情境创设

  师：（课件出示生动的校园春游准备场景图）同学们，春天来了，我们一年级全体同学即将去植物园春游。看，一班和二班的同学们正在热情地准备物品呢。一班已经准备了45瓶矿泉水（动态呈现4整箱和5瓶单瓶，每箱10瓶），二班准备了30瓶（动态呈现3整箱）。为了便于搬运和管理，年级组长王老师想知道：两个班一共准备了多少瓶矿泉水？谁能帮王老师解决这个问题？

  生：列式是45+30。

  师：非常正确！45加30等于多少呢？这就是我们今天要重点研究的问题——“两位数加整十数”（板书课题）。请大家先独立思考一下，可以试着用小棒摆一摆，或者在纸上画一画，把你的想法记录下来。

  设计意图：从学生熟悉的校园生活情境出发，将数学问题自然镶嵌于真实事件中，激发学习兴趣和解决问题的内在动机。动态呈现方式直观展现了“45”和“30”的组成结构，为后续理解算理埋下伏笔。提出问题后，给予学生独立思考的时间和空间，鼓励多样化的初步尝试，尊重学生的认知起点。

  （二）多元表征，探究算理——动手操作，理解本质（预计时长：22分钟）

  活动二：多层次操作探究

  层次一：小棒操作，直观感知

  师：请同学们拿出小棒，摆出45。想一想，怎样摆能让人一眼就看出是45？（引导学生摆出4捆和5根）再摆出加上的30（3捆）。现在，请你们动手“加一加”，看看结果是多少，并和同桌说一说你是怎么加的。

  学生动手操作，教师巡视指导，重点关注学生的操作过程：是先将4捆与3捆合起来，还是将5根与3捆合起来。

  层次二：计数器演示，明确数位

  师：（请一位操作清晰的学生上台，结合实物投影展示）请你一边拨计数器，一边向大家介绍你的算法。

  生1：我先在十位上拨4颗珠子，个位上拨5颗珠子，表示45。加30，就是在十位上再拨3颗珠子。现在十位上有7颗珠子，个位上还是5颗珠子，所以是75。

  师：他讲得非常清楚！大家看，他在哪里加了3颗珠子？为什么？

  生：在十位上加。因为30是3个十，所以要加在十位上。

  师：（板书：45+30=75）谁还能结合小棒的操作来说一说？

  生2：我用小棒，先把4捆和3捆合起来，是7捆，就是70，再把单独的5根拿过来，一共是75根。

  层次三：语言表述，内化算理

  师：这两种方法真棒！一个是用计数器，突出了“数位”；一个是用小棒，突出了“整捆”和“单根”。它们有什么共同点吗？

  引导学生发现：都是先把“4个十”和“3个十”相加，得到“7个十”，也就是70，再加上原来的5个一，所以是75。

  师：（在白板上动态演示小棒合并过程和计数器拨珠过程，并同步呈现算式思维过程）我们一起来梳理一下：45是由4个十和5个一组成的，30是由3个十组成的。计算45+30时，我们先把4个十和3个十相加，等于7个十，也就是70；再把70和5个一合起来，就是75。所以，我们计算时，先算…（停顿，学生齐答：40+30=70），再算…（学生齐答：70+5=75）。

  设计意图：这是本课的核心环节。通过“小棒—计数器—语言”三种表征方式的递进与关联，为学生搭建了从具体到抽象的思维阶梯。小棒操作提供最直观的触觉和视觉体验；计数器操作强化了“数位”概念，将具体数量抽象为位值；语言表述则促使学生将外部操作内化为思维过程。教师的关键性提问引导学生观察比较，自主发现“相同计数单位相加”的算理本质，实现了对算法背后道理的深度理解。

  （三）算法抽象，建模优化——沟通联系，形成技能（预计时长：12分钟）

  活动三：对比归纳，抽象算法

  师：我们刚才用不同的方法都算出了45+30=75。如果不借助小棒和计数器，只看算式，你能说说怎么算吗？

  引导学生总结出：两位数加整十数，先把十位上的数相加，再加上个位上的数。

  师：这个“十位上的数相加”是什么意思？是数字4和3相加吗？

  生：不是，是40加30。

  师：对，是4个十加3个十。所以我们更准确地说：先把两位数的整十数部分与加数（整十数）相加，再加上两位数原来的个位数。（板书核心算法）

  活动四：即时巩固，尝试建模

  出示尝试题：计算23+40和67+20。

  要求：1.在任务单上写出计算过程（如：先算20+40=60，再算60+3=63）。2.同桌互相用计数器验证。

  学生完成后，集体订正。重点让学生解释“23+40”中，40是加在十位上的，结果是63，而不是27。

  设计意图：在学生充分理解算理的基础上，引导他们剥离具体学具，用数学语言抽象概括计算方法，实现从“理”到“法”的自然过渡。通过辨析性提问（“是数字4和3相加吗？”），深化对计数单位的认识。即时巩固练习旨在应用初步抽象的算法，并通过互相验证确保理解正确，初步建立此类运算的心理模型。

  （四）分层练习，深化拓展——灵活应用，发展思维（预计时长：13分钟）

  练习设计遵循“基础巩固—变式理解—综合应用—思维拓展”的梯度。

  1.基础巩固层（算理再现）：看图填一填。（呈现小棒图或计数器图，部分步骤空缺，要求学生根据图示写出计算过程。例如：呈现45根小棒（4捆5根）和30根小棒（3捆），算式45+30=（），先算（）+（）=（），再算（）+（）=（）。）

  2.变式理解层（算法巩固）：直接写出得数。

  32+50=14+60=81+10=77+20=

  （完成后，选择1-2题说计算过程，强化算法表述。）

  3.综合应用层（解决问题）：

  （1）情境延续：春游中，一班有45人坐上了大客车，二班有30人坐上了另一辆大客车。两辆车一共坐了多少人？

  （2）生活链接：一个文具盒25元，小明买了一个文具盒和一本50元的画册，一共花了多少钱？（25+50）

  要求：列式解答，并说出思考过程。

  4.思维拓展层（推理迁移）：

  （1）不计算，比较大小：48+20○48+2。说说你是怎么想的。

  （引导学生发现：一个加数相同，另一个加数20大于2，所以和也大。深层理解整十数与一位数加在“不同数位”上对原数影响的区别。）

  （2）□里可以填几？（开放题）2□+40=6□

  （鼓励学生尝试、推理，理解十位上的数相加的关系，以及个位数不变的特点。）

  设计意图：分层练习满足了不同层次学生的学习需求。基础层用图形支撑算理回忆；变式层训练计算速度和准确性；综合应用层将技能运用于实际问题，感受数学价值；拓展层则跳出单纯计算，引导学生进行比较、推理，渗透函数思想和简单的数字推理，为后续学习做好孕伏，促进高阶思维发展。

  （五）总结反思，评价延伸——梳理脉络，展望未来（预计时长：5分钟）

  活动五：自主总结与评价

  师：今天的数学探索之旅即将结束，大家有什么收获？

  引导学生从知识、方法、感受等多维度进行总结：

  •我学会了计算两位数加整十数，方法是……

  •我明白了为什么要在十位上加，因为……

  •我觉得用小棒和计数器帮忙学习很有用。

  •我知道了口算时要看清是加整十数还是个位数。

  师：（系统梳理）今天我们通过动手操作、动脑思考，发现了两位数加整十数的秘密：那就是把相同计数单位的数相加，也就是十位上的数和十位上的数相加，个位上的数不变。这为我们以后学习更复杂的计算打下了坚实的基础。

  活动六：课后延伸实践

  小小调查员：回家后，调查家里两种物品的价格（都是整十数或两位数），算一算如果把它们都买下来，需要多少钱？明天和同学们分享。

  设计意图：引导学生自主回顾学习过程，梳理知识要点和学习方法，将零散的认知结构化、系统化。教师的总结提升至“相同计数单位相加”的算理高度，强化核心概念。课后实践作业将数学学习延伸至生活，进一步巩固知识，增强应用意识，并为后续可能的“两位数加两位数（不进位）”学习提供生活素材。

  七、板书设计（预设）

  板书力求简洁、清晰、体现思维过程。

  主标题：两位数加整十数

  核心探究区：

  45+30=75

  小棒：4捆+3捆=7捆…70

  5根…5

  计数器：十位4颗+3颗=7颗

  个位5颗=5颗

  算法提炼区：

  先算：40+30=70（十位相加）

  再算：70+5=75（加个位）

  两位数加整十数：十位上的数相加，个位上的数不变。

  （关键处可用彩色粉笔标出“十位”、“个位”、“先算…再算…”等）

  八、教学特色与创新点

  1.算理深度探究化：本设计将教学重心从“算法熟练”彻底转向“算理通透”。通过精心设计的层层操作活动，让学生亲历知识生成过程，深刻理解“计数单位”在运算中的核心作用，从根本上预防典型错误。

  2.学习路径可视化：为学生搭建了“情境感知—多元操作—语言内化—符号抽象—应用拓展”清晰且完整的学习路径。每一个环节的目标明确，认知台阶设计合理，符合低年级学生的认知规律。

  3.思维活动结构化：教学不是知识点的罗列，而是思维方法的训练。从具体操作中观察比较，归纳共同点，抽象出算法，再通过变式练习深化理解，整个过程渗透了归纳、抽象、建模等数学思维方法。

  4.练习设计层次化与思维化：练习不仅关注技能形成，更注重思维品质的培养。拓展练习中的比较大小和填数游戏，引导学生进行初步的数学推理和思考，赋予计算教学更丰富的智力内涵。

  5.评价融入过程化：将学习评价贯穿于整个教学过程，通过观察学生操作、倾听学生表述、分析学生练习反馈等方式，实时评估学生对算理的理解程度，并灵活调整教学节奏与策略。

  九、预设问题与应对策略

  预设问题1：部分学生在操作中可能混淆，将5根与3捆合并。

  应对策略：巡视时重点关注，通过提问“3捆表示多少？应该和谁的捆数合在一起？”进行个别引导。在集体汇报时，特意展示正确和可能出现的错误操作（虚拟情境），组织学生辨析，强化“相同单位”观念。

  预设问题2：学生在抽象算法时，语言表述可能不准确，如只说“4加3等于7”，忽略其代表的计数单位。

  应对策略：教师通过板书和课件动态演示，将“4个十”、“3个十”、“7个十”与数字“4”、“3”、“7”进行对应强调。设计填空式的算法表述