小学一年级数学下册 核心素养导向下《数位一致性与减法模型》深度教学教案

小学一年级数学下册核心素养导向下《数位一致性与减法模型》深度教学教案

一、基本信息与顶层设计

（一）学科与学段：小学数学一年级下册

（二）授课版本：青岛版（五四制）

（三）所属单元：第四单元绿色行动——100以内数的加减法（一）

（四）课题名称：数位一致性与减法模型——两位数减整十数、一位数（不退位）

（五）授课课时：1课时

（六）课型：数概念与数运算深度融合课

（七）教学环境：智慧型互动教室（配备交互式白板、实物展台）或常规多媒体教室

（八）核心素养培育主线：数感推理意识模型意识应用意识

二、基于课程方案与新课程标准的标准分解

【一般】本课隶属于“数与代数”领域“数与运算”主题。2022年版义务教育数学课程标准在第一学段指出：要让学生在具体情境中理解运算的意义，探索加法和减法的算理与算法，能熟练口算20以内加减法，能口算简单的百以内加减法。本课是学生从“加法模型”向“减法模型”迁移的关键节点，更是从“直观运算”过渡到“抽象逻辑运算”的枢纽。

【非常重要】本课并非孤立的计算技能训练课，而是“数位制”核心概念的深化应用课。其本质是让学生深刻领悟：整数的运算单位是“个”，只有计数单位相同的数才能直接相减。这一原理是未来学习多位数减法（万以内、大数）、小数减法乃至同分母分数减法的认知锚点。

三、教材纵横一体化分析（立体化备课）

（一）【一般】教材纵向序列化分析（知识链）：本课在青岛版五四制体系中处于承上启下的核心位置。学生此前已掌握：1.100以内数的组成（3捆小棒是3个十）；2.整十数加减整十数（30-20=10）；3.两位数加一位数、整十数（不进位）。本课之后将学习：1.两位数减一位数（退位）；2.两位数减两位数；3.多位数减法。本课的成功实施直接决定学生能否在后继学习中顺利理解“退位”的本质——即“高级单位向低级单位转化”。

（二）【一般】教材横向单元结构化分析：本单元“绿色行动”以环保回收为真实情境。本信息窗呈现的是“回收塑料瓶”的场景。教材编排采用了“双例并置”的结构：例1为两位数减整十数，例2为两位数减一位数。这种编排意在通过对比教学，凸显“相同数位相减”的核心观念，而非仅仅教会学生算出得数。

四、学情画像与精准教学定位（实证分析）

（一）【重要】前认知状态：学生已经熟练掌握了100以内数的组成（如45是由4个十和5个一组成），并能够准确计算整十数减整十数（40-20）以及十加几（10+5）。这为本课的“分解法”（拆分两位数）奠定了坚实的算理基础。

（二）【难点】认知冲突点与迷思概念预警：

1.数位混淆：大量一年级学生在潜意识中认为“减法就是把后面的数去掉”，因此计算45-2时，容易出现用十位减个位的错误（45-2=25），即错误地认为“2”应该从“4”里面减。

2.计数单位忽视：学生对于“2”和“20”本质区别（2个一vs2个十）缺乏敏感度，往往能算出结果，但说不清为什么这样算。

3.负迁移影响：加法中“交换律”在减法中不适用，部分学生会无意识地进行位置交换。

（三）【重要】学习起点与教学定位：基于上述分析，本课的教学起点不应是“如何算”，而应是“为什么只有相同数位才能直接减”。教学定位应确定为：以数位一致性统领全课，通过多维表征（实物、图形、符号）的相互转化，帮助学生完成从“动作思维”到“表象思维”再到“符号思维”的跨越。

五、学习目标精准陈述（可评测·可观测）

（一）【重要】知识与技能目标：学生能借助小棒、计数器等学具，正确拆分两位数，准确口算两位数减整十数、两位数减一位数（不退位）的算式，计算正确率达到95%以上。

（二）【核心·非常重要】过程与方法目标：通过摆一摆、拨一拨、画一画等活动，经历“操作表征—语义表征—符号表征”的抽象过程，能清晰表达“先分后减再加”的计算流程，并能用规范数学语言阐述“为什么十位要和十位减，个位要和个位减”。

（三）【一般】情感态度与价值观目标：在“绿色行动”情境中感受资源回收的意义；在对比辨析中体验数学的精确性与逻辑美，形成严谨的思维习惯。

六、【高频考点】与【难点】集中突破清单

（一）【高频考点】：

1.口算核心题型：57-6、57-60、48-30、48-3。

2.比较大小：45-3〇45-30。

3.解决实际问题：“还剩多少个？”“比···少多少个？”

（二）【难点】：

1.核心难点：理解相同数位上的数才能直接相减的逻辑必然性（而非规定性）。

2.操作难点：在计数器上，减整十数拨去十位，减一位数拨去个位，手脑一致的协调性。

3.表达难点：完整说出“把45分成40和5，先算40-30=10，再算10+5=15”的逻辑链条。

七、教学策略与媒介选择（融合创新）

（一）教法：大单元主题教学法、数形结合思想贯穿法、核心问题驱动法、对比辨析发现法。

（二）学法：体验式学习（具身认知）、合作探究式学习、联结学习。

（三）媒介：交互式电子白板（动态演示拆小棒、拨珠子）、实体学具（每人一份小棒、一份计数器）、学习任务单。

八、【核心环节】教学实施过程深度全景呈现（7000+字详案）

【非常重要】本过程严格遵循“三会”核心素养导向，以“真实的思考、深刻的体验、完整的表达”为课堂文化，预计用时40分钟。

（一）锚定与联结——激活经验，锁定“计数单位”（预计5分钟）

1.真实情境锚点，驱动问题意识

师：（白板动态呈现青岛版教材主题情境图——垃圾分类回收站）同学们，地球妈妈需要我们共同守护。看，一班的同学们正在开展“绿色行动”。仔细观察，你捕捉到了哪些有价值的数学信息？

生：一班捡了45个塑料瓶。

生：二班捡了20个塑料瓶。

生：三班捡了28个塑料瓶。

（教师根据学生回答，结构化作图板书：将45、20、28以“十”和“个”的结构化排列呈现，45用4个大正方形和5个小正方形示意）

2.高阶思维提问，直指减法本质

师：根据“一班45个，二班20个”，你能提出一个有思维含量的数学问题吗？请你不仅仅把数字换掉，而是提出一个有挑战性的问题。

（【重要】此处刻意避免低水平的“一共”，引导学生关注比较关系）

生：一班比二班多捡了多少个塑料瓶？

师：太棒了！这个问题直指数学中的“相差关系”。求“一班比二班多多少个”，实际上就是在求什么？

生：求45比20多多少，就是45减去20。

师：列式。（板书：45-20）

师：根据“一班45个，三班28个”，还能提出一个问题吗？

生：一班比三班多多少个？

师：列式。（板书：45-28——此式暂时悬置，作为认知留白，告诉学生这是我们后续要攻克的高地）

师：根据“二班20个，一班45个”，还可以从另一个角度看——二班比一班少多少个？这也是45-20。同一道算式，两种含义。

3.【一般】口算热身，聚焦数位

师：（快速出示）口算大比拼，看谁眼睛亮。

70-3060-2040-105-29-68-3

（学生口答，教师将得数写在卡片一侧）

师：请大家仔细观察这组题。70-30，你用的是什么方法？

生：7个十减3个十等于4个十，是40。

师：声音洪亮，表达规范！他用到了“几个十减几个十”。那5-2呢？

生：5个一减2个一等于3个一，是3。

师：太棒了！这就是我们今天要打仗的武器——“相同计数单位才能直接减”。（板书核心观念）

（二）解构与建构——多维表征，深度建模（预计15分钟）

1.聚焦问题一：两位数减整十数（45-20）——【难点】第一次突破

（1）独立尝试，暴露原始思维

师：45-20等于多少？不急着说，请你先在纸上写写画画，或者拿出小棒摆一摆，再或者用计数器拨一拨。不仅要算出得数，还要思考：为什么等于这个数？

（学生自主探究，教师巡视，寻找典型资源）

（2）【非常重要】资源序列化呈现，从直观到抽象

师：我们来看看这位同学的作品。（实物展台展示小棒摆法：左边4捆，右边5根，用皮筋套住2捆拿走）

生解说：我先摆45，就是4捆和5根。减20，就是拿走2捆。现在剩下2捆和5根，就是25。

师：大家注意，他拿走的2捆是什么？

生齐：2个十！

师：从哪里拿走的？

生：从4捆里拿走的。

师（关键追问）：为什么你不从这5根里拿走2捆？

生：因为那是单根的，不能成捆拿。

师：一语中的！单根的是“一”，成捆的是“十”。不同名字的东西，不能直接混着减。

（3）计数器表征，符号化进阶

师：小棒是我们的好朋友，计数器是数学的专属语言。谁愿意上台拨一拨？

生拨计数器：十位拨4颗，个位拨5颗。减20，在十位上拨去2颗珠子，十位剩2颗，个位还是5颗，合起来是25。

师（核心追问）：为什么减20要去拨十位，而不是去动个位？

生：因为20是2个十，十位上的珠子是十，个位上的珠子是一。2个十就要在十位上减。

师：所以，无论是摆小棒还是拨计数器，都在告诉我们一个铁律——

生：几个十要和几个十减！

（4）抽象算法，提炼模型

师：如果不摆小棒，不用计数器，我们怎么用数学的算式把刚才的过程写下来？

生：45分成40和5，40减20等于20，20加5等于25。

师（板书结构化学式）：

45-20=25

↙↘

405→40-20=20

20+5=25

师：看，我们把这个新朋友变成了老朋友（整十数减整十数，再加一位数）。

1.聚焦问题二：两位数减一位数（45-2）——【高频考点】精细操作

（1）类比迁移，自主建构

师：刚才我们解决了“一班比二班多多少个”，现在看另一个问题。（白板出示：一班45个塑料瓶，其中2个是破损的。完好的有多少个？）

师：怎么列式？

生：45-2。

师：请同学们独立用小棒和计数器研究45-2。思考：减2，到底该从哪里减？

（学生操作，教师重点观察是否有学生从整捆里减）

（2）正例与错例辨析，直击迷思

（展示典型错误摆法：从4捆中拿走1捆，退开成10根，再拿2根）

师：这位同学非常努力，但他遇到了困难。大家帮帮他，这样操作对吗？

生：不对！减2是减2个一，不是减2个十。不应该拆捆。

师：那正确的应该怎么办？

生：直接从5根里拿走2根。

师：为什么？

生：因为5根是5个一，2是2个一，一减一，正好。

（3）算式表征，建立联系

师：谁能把刚才的操作过程用算式表示？

生：45分成40和5，5减2等于3，40加3等于43。

师板书：

45-2=43

↙↘

405→5-2=3

40+3=43

1.【非常重要】巅峰对决——深度比较与观念统摄（预计8分钟）

（1）并置呈现，寻找异同

师：（白板并置两道算式及图解）

45-20=25

45-2=43

师：这两道题，长得那么像，为什么得数差这么多？一个变小了，一个几乎没大变。小组讨论，从“拆法”“算法”“为什么”三个维度进行对比。

（2）【高频考点】小组汇报，教师结构化提炼

小组1：我们发现拆法一样，都是拆成40和5。

小组2：算法不一样，一个是用40减20，一个是用5减2。

小组3：因为减的数不一样，20是2个十，要在十位减；2是2个一，要在个位减。

师（提炼板书，形成结构化对比表）：

比较维度

45-20

45-2

减数的计数单位

2个十

2个一

拆分后谁去减

十位部分去减（40-20）

个位部分去减（5-2）

第一步的结果

剩2个十

剩3个一

核心本质

十位减十位

个位减个位

核心结论

相同数位上的数才能直接相减

（3）观念升华

师：所以，无论是加法还是减法，无论数字有多大，在几百年前，数学家们就和我们一年级小朋友想得一样——个位只能和个位玩，十位只能和十位玩。这就是数学的秩序。

（三）巩固与内化——分层练习，精准反馈（预计8分钟）

1.【一般】基础性练习——模仿迁移（全员达标）

（1）书第69页做一做第1题：先说出计算过程，再填得数。

32-10=32-1=

47-20=47-2=

58-30=58-3=

（要求：同桌互说“先算什么，再算什么”，教师巡视，重点关注学困生对于“减整十数拆十位、减一位数拆个位”的区分度）

2.【重要】综合性练习——辨析与判断（概念深化）

（1）数学小法官：下面的计算对吗？把错误的改正过来。

76-4=72（√）——追问：为什么对？

76-40=72（×）——追问：错在哪？应该怎么改？（应该等于36）

（2）不计算，你能快速连线吗？（白板出示）

左边算式：83-2083-2

右边得数：8163

（学生必须阐述判断依据：减整十数得数比原数小很多；减一位数得数与原数差不多）

3.【难点】【高频考点】应用性练习——解决真实问题

（白板出示青岛版教材情境改编）

（1）一班收集了45个矿泉水瓶，二班收集了20个。二班再收集多少个就和一班同样多？

师：这道题本质上还是求45比20多多少，列式45-20。

（2）环保小卫士要把45节废旧电池装箱，已经装了2节，还要装多少节？

（列式45-2，体会减法在生活中的“剩余”模型）

（四）拓展与升华——建模用模，跨域联结（预计4分钟）

1.关系迁移：从“减法”看“加法”的一致性

师：今天我们学了两位数减整十数、一位数。其实，加法和减法是一家。谁能快速算出45+20和45+2？

生：45+20=65，45+2=47。

师：对比一下加法和减法，你有什么惊奇的发现？

生：加法也是十位加十位，个位加个位。

师：对！无论是加还是减，我们都遵循一个黄金法则——相同数位对齐。这是我们整个小学阶段计算大厦的基石。

2.【一般】思维挑战：如果不退位，你能编题吗？

师：今天我们学的是“不退位”减法。请你编一道两位数减一位数，要求个位够减。再编一道两位数减整十数。

（学生编题：57-4、68-30等）

师：如果个位不够减怎么办？比如42-8？

（认知留白，激发对后续“退位减法”的学习期待）

（五）回顾与反思——知识结构化，思维可视化（预计3分钟）

1.三句话总结

师：请你用三句话总结今天的收获，可以从“知识”“方法”“思想”三个层面说。

生：我学会了两位数减整十数和一位数。

生：我学会了用拆分法计算。

生：我知道了只有计数单位相同才能直接减。

（教师根据回答，完成板书最后的思维脑图）

2.自我评价

师：请拿出你的评价卡，给自己涂星星。

（评价维度：我能正确计算；我能讲清算理；我发现了减法和加法的秘密。）

九、作业系统设计（弹性化·差异化）

（一）【一般】基础巩固作业（必做）：

1.口算卡：完成练习单上20道两位数减整十数、一位数（不退位）口算题，要求书写工整，记录完成时间。

2.讲题作业：回家当小老师，给家长讲一道题，如63-20和63-2，要求边摆学具边讲算理，家长签字评价。

（二）【重要】实践探究作