与对话高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练第五章平面向量复数课时跟踪训练25

课时跟踪训练(二十五)[基础巩固]一、选择题1．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))B.eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))C.eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(BD,\s\up16(→))D.eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＝0[解析]A显然正确，由平行四边形法则知B正确．C中eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(DB,\s\up16(→))，所以错误．D中eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＝0.[答案]C2．若a，b是向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]两个向量相等指的是大小相等方向相同，所以a＝b是|a|＝|b|的充分不必要条件，故选A.[答案]A3．(2017·吉林大学附属中学第五次摸底)在梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up16(→))＝3eq\o(DC,\s\up16(→))，则eq\o(BC,\s\up16(→))＝()A．－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up16(→)) B．－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AD,\s\up16(→))C.eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→)) D．－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))[解析]在线段AB上取点E，使BE＝DC，连接DE，则四边形BCDE为平行四边形，则eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(ED,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))－eq\o(AE,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up16(→)).故选D.[答案]D4．(2017·贵州省高招适应性考试)已知向量e1与e2不共线，且向量eq\o(AB,\s\up16(→))＝e1＋me2，eq\o(AC,\s\up16(→))＝ne1＋e2，若A，B，C三点共线，则实数m，n满足的条件是()A．mn＝1 B．mn＝－1C．m＋n＝1 D．m＋n＝－1[解析]解法一：因为A，B，C三点共线，所以一定存在一个确定的实数λ，使得eq\o(AB,\s\up16(→))＝λeq\o(AC,\s\up16(→))，所以有e1＋me2＝nλe1＋λe2，由此可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝nλ，,m＝λ，))所以mn＝1.解法二：因为A，B，C三点共线，所以必有eq\f(1,n)＝eq\f(m,1)，所以mn＝1.[答案]A5．(2017·河北三市联考)已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则eq\f(m,n)等于()A．－eq\f(1,2)B.eqB.q\f(1,2)C．－2 D．2[解析]∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λn＝m，,－λ＝2，))故eq\f(m,n)＝－2.[答案]C6．(2017·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2eq\o(OP,\s\up16(→))＝2eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(BA,\s\up16(→))，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上[解析]∵2eq\o(OP,\s\up16(→))＝2eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(BA,\s\up16(→))，∴2eq\o(OP,\s\up16(→))－2eq\o(OA,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))，即2eq\o(AP,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))，∴点P在线段AB的反向延长线上．故选B.[答案]B7．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且eq\o(BC,\s\up16(→))＝2eq\o(CD,\s\up16(→))，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若eq\o(AO,\s\up16(→))＝xeq\o(AB,\s\up16(→))＋(1－x)eq\o(AC,\s\up16(→))，则x的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eqB.q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))D.eqD.q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))[解析]由eq\o(AO,\s\up16(→))＝xeq\o(AB,\s\up16(→))＋(1－x)eq\o(AC,\s\up16(→))，得eq\o(AO,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＝x(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→)))，∴eq\o(CO,\s\up16(→))＝xeq\o(CB,\s\up16(→))＝－2xeq\o(CD,\s\up16(→))，又点O在线段CD上(与点C，D不重合)，∴0<－2x<1，∴－eq\f(1,2)<x<0.[答案]C8.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up16(→))＋λeq\o(AB,\s\up16(→))(λ∈R)，则AD的长为()A．2eq\r(3) B．3eq\r(3)C．4eq\r(3) D．5eq\r(3)[解析]因为B，D，C三点共线，所以有eq\f(1,4)＋λ＝1，解得λ＝eq\f(3,4)，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则eq\o(AN,\s\up16(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up16(→))，eq\o(AM,\s\up16(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up16(→))，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3eq\r(3).[答案]B二、填空题9．(2018·河北邯郸模拟)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.[解析]由于λa＋b与a＋2b平行，所以存在μ∈R，使得λa＋b＝μ(a＋2b)，即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝0，因为向量a，b不平行，所以λ－μ＝0,1－2μ＝0，解得λ＝μ＝eq\f(1,2).[答案]eq\f(1,2)10．(2018·四川成都期中)在△ABC中，eq\o(CA,\s\up16(→))＝a，eq\o(CB,\s\up16(→))＝b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则eq\o(AP,\s\up16(→))＝________(用a，b表示)．[解析]如图所示，eq\o(AP,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CP,\s\up16(→))＝－eq\o(CA,\s\up16(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CN,\s\up16(→))＝－eq\o(CA,\s\up16(→))＋eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\o(CA,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→)))＝－eq\o(CA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up16(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up16(→))＝－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.[答案]－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b[能力提升]11．(2017·河北衡水中学三调考)在△ABC中，eq\o(AN,\s\up16(→))＝eq\f(1,4)eq\o(NC,\s\up16(→))，若P是直线BN上的一点，且满足eq\o(AP,\s\up16(→))＝meq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(2,5)eq\o(AC,\s\up16(→))，则实数m的值为()A．－4 B．－1C．1 D．4[解析]根据题意设eq\o(BP,\s\up16(→))＝neq\o(BN,\s\up16(→))(n∈R)，则eq\o(AP,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BP,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋neq\o(BN,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋n(eq\o(AN,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→)))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)\o(AC,\s\up16(→))－\o(AB,\s\up16(→))))＝(1－n)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(n,5)eq\o(AC,\s\up16(→))，又eq\o(AP,\s\up16(→))＝meq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(2,5)eq\o(AC,\s\up16(→))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－n＝m，,\f(n,5)＝\f(2,5)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝2，,m＝－1，))故选B.[答案]B12．(2017·河南中原名校联考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若eq\o(DE,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))＋μeq\o(AD,\s\up16(→))(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝()A.eq\f(5,8)B.eqB.q\f(1,4)D.eq D.eq\f(5,16)[解析]eq\o(DE,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DO,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\f(1,4)eq\o(DB,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\f(1,4)(eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up16(→))，所以λ＝eq\f(1,4)，μ＝－eq\f(3,4)，故λ2＋μ2＝eq\f(5,8)，故选A.[答案]A13．(2017·河北石家庄一模)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若eq\o(OC,\s\up16(→))＝λeq\o(OA,\s\up16(→))＋μeq\o(OB,\s\up16(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是()A．(0,1) B．(1，＋∞)C．(1，eq\r(2)] D．(－1,0)[解析]设eq\o(OC,\s\up16(→))＝meq\o(OD,\s\up16(→))，则m>1，因为eq\o(OC,\s\up16(→))＝λeq\o(OA,\s\up16(→))＋μeq\o(OB,\s\up16(→))，所以meq\o(OD,\s\up16(→))＝λeq\o(OA,\s\up16(→))＋μeq\o(OB,\s\up16(→))，即eq\o(OD,\s\up16(→))＝eq\f(λ,m)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(μ,m)eq\o(OB,\s\up16(→))，又知A，B，D三点共线，所以eq\f(λ,m)＋eq\f(μ,m)＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1，故选B.[答案]B14．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足eq\o(OP,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(OA,\s\up16(→))＋\f(1,2)\o(OB,\s\up16(→))＋2\o(OC,\s\up16(→))))，则点P一定为三角形ABC的()A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点[解析]设AB的中点为M，则eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up16(→))＝eq\o(OM,\s\up16(→))，∴eq\o(OP,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(OM,\s\up16(→))＋2eq\o(OC,\s\up16(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(OM,\s\up16(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OC,\s\up16(→))，即3eq\o(OP,\s\up16(→))＝eq\o(OM,\s\up16(→))＋2eq\o(OC,\s\up16(→))，也就是eq\o(MP,\s\up16(→))＝2eq\o(PC,\s\up16(→))，∴P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点．[答案]B15．已知△ABC的面积为12，P是△ABC所在平面上的一点，满足eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＋2eq\o(PC,\s\up16(→))＝3eq\o(AB,\s\up16(→))，则△ABP的面积为________．[解析]由eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＋2eq\o(PC,\s\up16(→))＝3eq\o(AB,\s\up16(→))，得eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＋2eq\o(PC,\s\up16(→))＝3eq\o(PB,\s\up16(→))－3eq\o(PA,\s\up16(→))，∴4eq\o(PA,\s\up16(→))＋2(eq\o(PC,\s\up16(→))－eq\o(PB,\s\up16(→)))＝0，∴2eq\o(PA,\s\up16(→))＝eq\o(CB,\s\up16(→))，由此可得PA与CB平行且|CB|＝2|PA|，故△ABP的面积为△ABC的面积的一半．又△ABC的面积为12，故△ABP的面积为6.[答案]616．已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．(1)求eq\o(GA,\s\up16(→))＋eq\o(GB,\s\up16(→))＋eq\o(GO,\s\up16(→))；(2)若PQ过△ABO的重心G，且eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OP,\s\up16(→))＝ma，eq\o(OQ,\s\up16(→))＝nb，求证：eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝3.[解](1)∵eq\o(GA,\s\up16(→))＋eq\o(GB,\s\up16(→))＝2eq\o(GM,\s\up16(→))，又2eq\o(GM,\s\up16(→))＝－eq\o(GO,\s\up16(→))，∴eq\o(GA,\s\up16(→))＋eq\o(GB,\s\up16(→))＋eq\o(GO,\s\up16(→))＝－eq\o(GO,\s\up16(→))＋eq\o(GO,\s\up16(→))＝0.(2)