小学三年级数学（冀教版）核心素养导向下“三位数除以一位数”单元整体教学设计

小学三年级数学（冀教版）核心素养导向下“三位数除以一位数”单元整体教学设计

一、课程基本理念与顶层设计架构

本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向，针对冀教版三年级上册第六单元“三位数除以一位数”进行整体性、结构化重构。本单元定位为“整数除法运算一致性的关键闭环”【非常重要】。设计理念摒弃传统的单一技能训练模式，确立以“计数单位均分”为内核、以“迁移类推”为路径、以“真实问题解决”为载体的教学范式。通过打通“分物操作—横式记录—竖式建模”三者的内在逻辑，帮助学生建立除法运算的结构化认知，实现从“学会计算”向“理解算理、形成数感、发展推理意识”的素养进阶【核心素养】。

二、教学内容结构化分析与学情精准画像

（一）教材体系定位与跨学段纵向衔接

本单元是冀教版教材独创性编排的集中体现。它在二年级上册表内除法（等分除与包含除）、三年级上册两位数除以一位数（口算与笔算）的基础上展开，同时又为四年级上册除数是两位数的除法、五年级上册小数除法以及六年级分数除法的算理学习奠定“运算一致性”的基础【高频考点】。因此，本单元是整数学除法体系从“直观运算”向“形式运算”跃升的枢纽，也是培养学生演绎推理能力的典型载体。

（二）单元内容重构思路

基于对教材“先分整再分个”编写逻辑的深度解码，将原教材线性排列的例题重构为四大进阶模块：

模块A：除法运算的“统一性”奠基——0的运算特性与数位本源（0除以任何非0数得0）【重要】。

模块B：商是三位数的除法——从“够分”到“十位商0”的标准模型（如424÷2）【一般】。

模块C：商是两位数的除法——从“不够分”到“前两位除”的认知突围（如296÷4，135÷7）【难点】。

模块D：特殊情形的深度辨析——商中间有0、末尾有0、商两位数末尾有0的综合建模（如408÷4、450÷3、842÷8）【高频考点】【热点】。

（三）学情精准诊断与前概念干预策略

通过前测数据与访谈发现，冀教版三年级学生在本单元学习前普遍存在三大认知断层【非常重要】：

第一，经验断层：生活中缺乏“先分大份”的实物分配经验，倾向于将总数拆成单个数进行“个位优先”的错误直觉，这是除法竖式从高位算起反于加减乘运算顺序的核心冲突点【难点】。

第二，符号断层：能进行机械的竖式计算，但无法将“分小棒/分方块”的动作路径与竖式中的“商、乘、减、落”四步进行一对一的语义映射。

第三，逻辑断层：当被除数百位不够除时，思维习惯仍停留在“看一位”，缺乏主动“看两位”的位值意识，导致商的定位错误频发。

针对上述断层，本设计采取“前置补偿+具身操作+可视化思维支架”三位一体的干预策略。

三、单元整体教学目标体系（指向可测可评）

（一）观念目标

建立“除法运算即是对计数单位进行连续均分”的大观念，感悟运算的一致性【核心素养】。

（二）知识与技能目标

1.掌握一位数除三位数的笔算方法，能够正确计算商是三位数、商是两位数、商中间或末尾有0的除法，理解每一步的算理【高频考点】。

2.能结合具体情境进行除法估算，并运用估算检验计算结果合理性【重要】。

3.形成自觉验算的习惯，能运用除法解决生活中简单的实际问题。

（三）过程与方法目标

经历“操作表征—语言表征—符号表征”的数学化过程，通过数形结合理解“商的定位”与计数单位分解之间的对应关系，发展推理意识与几何直观。

（四）情感态度价值观目标

在“中国制造装箱出口”“古籍修复页数统计”“校园绿化植树”等真实情境中，感悟数学严谨、简洁之美，增强民族自信与理性精神。

四、教学实施过程全记录（核心环节深度展开）

本设计以关键课例“商是两位数的除法——百位不够除怎么办”为种子课进行精细化呈现，该课承载着本单元最重要的认知转折，是打通除法竖式结构命脉的“全息节点”【非常重要】。

第一课时突破断点：当百位“分不动”时——以“135÷7”为认知支点

（一）激活经验——冲突制造

教师摒弃常规的复习铺垫，直接呈现真实问题：“燕赵印刷厂要修复一批古籍，共135页，计划平均分给7位修复师装订，每人分得多少页？”学生列式135÷7。教师并不急于要求计算，而是追问：“不计算，猜一猜，每人能分到100页吗？”学生迅速反应“不能，因为7个100是700，太大了”。教师顺势提炼核心命题：“百位上的‘1’（1个百）太孤单了，它一个人除以7不够分。不够分怎么办？——我们要像拆盲盒一样，把百位拆开，和十位抱成团！”【难点突破点】

（二）具身操作——计数单位重组

此环节采用“三级表征联动”策略，严格控制讲授时间，将课堂70%的时间交给学生操作与思辨。

1.操作层（分小棒/点子图）：学生四人小组利用学具袋中的13捆小棒（每捆10根，代表13个十）和5根零散小棒进行操作。核心指令：“请真实地分一分，每人先分多少根？记录你分了几次？”【非常重要】教师巡视捕捉关键资源：有小组先将10捆（100根）拆开，混入2捆（20根）形成12捆（120根）进行分配；有小组直接将13捆（130根）进行分配。教师刻意展示两种路径，引发辩论。

2.语言层（说过程）：指名小组使用数学语言汇报：“我们先把135看成13个十和5个一。13个十除以7，每人得1个十，也就是10页，分掉了7个十，还剩6个十。”教师紧追不舍：“剩下的6个十还能整捆分吗？怎么办？”学生自然答出：“拆开！把6个十变成60个一，再和个位的5个一合起来是65个一。”【算理通透的关键句】

3.符号层（竖式对位）：教师引导学生将刚才分两轮的过程“翻译”成竖式。重点不在计算技能，而在“位置对应”——“每人得1个十”，这个“1”凭什么写在十位上？“分掉了7个十”，这个“7”写在哪个数位下面？通过蒙层、连线、圈画，让学生直观看到：竖式中十位上的每一步，对应的是小棒图中“整捆分配”的阶段；个位上的每一步，对应的是“拆开单根”的阶段。

（三）本质归纳——结构化板书生成

师生共同提炼“除法竖式生成的铁律”：

第一，从高位除起不是人为规定，而是因为“大块的计数单位要先分才方便”【本质理解】。

第二，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的头上，因为商表示“这一位分到了几个计数单位”【商位值原理】。

第三，每次余下的数必须比除数小，并且要和下一位合并，组成新的计数单位继续分【余数处理通则】。

（四）验证迁移——即时反馈

设置对比题组：325÷5与426÷6。要求学生不计算，先用手势判断商是几位数，并说明理由。重点追问325÷5：“百位3除以5，商1个百够不够？不够怎么办？看哪两位？”通过反复的语言模板训练，将“百位不够看前两位”固化为条件化反应【高频考点】。

第二课时特殊情形建构：当“零”作为被除数或商位出现——以408÷4、842÷8为典型案例

（一）基于0的除法特性建模

创设“小兔采蘑菇”数字化情境（6只小兔到空地，蘑菇数量为0）【源自教材经典情境优化】。学生自然列出0÷6=0。教师追问：“如果来的是8只小兔呢？100只小兔呢？”学生推理得出0除以任何不是0的数都得0【重要结论】。此处插入微辩论：“0÷0到底等于几？”（教师只揭示矛盾，不要求掌握，仅用于激发思辨）。

（二）商中间有0的算理攻坚（408÷4）

1.估算定界：先估商大约是100多，是三位数，为竖式中间必须有0埋下伏笔。

2.竖式冲突呈现：学生独立试算，教师收集典型错例——漏写十位上的0，直接将个位8落下来，得商12。

3.病理分析：教师将错例与正版竖式并列，引导学生以“小老师”身份开处方。核心追问：“十位上的0÷4，商是几？不写这个0，这个空位代表什么？（代表这个十位被跳过了，数位就缩水了）”学生恍然大悟：0不是“没有”，而是起到“占位”的关键作用！【难点彻底瓦解】

4.对比强化：呈现360÷3（末尾有0）与306÷3（中间有0）对比题组，让学生在辨析中深刻体悟“0占位”在不同位置的功能差异。

（三）商末尾有0且有余数的延续性处理（842÷8）

这是本单元极易被忽视但考试频次极高的经典模型【高频考点】。教师呈现842÷8，学生计算至个位时，出现“2÷8不够商1”。此处预设两大阵营：阵营A认为个位写0，余2；阵营B认为个位没得商，直接写余2，不写0。教师不直接裁决，而是引导学生回归除法本义：“个位上的2个一，要不要分？分的话，每人够不够1个？不够1个，这一位上的商就是0，表示没有人得到1个一。但0必须站在那里，证明我们除到了个位。”通过这一深度剖析，学生不仅学会写法，更理解了除法竖式“逐位除尽”的严谨性。

第三课时综合应用与结构化复习——从“算对”到“选对策略”

（一）策略选择的思维台阶

本课时不再聚焦单一技能，而是设置开放性问题群。如：“算式4□8÷4，要使商中间有0，□里可以填几？要使商末尾有0，□里又可以填几？”【热点题型】学生通过枚举、验证、排除，逆向应用商中间/末尾有0的条件，对算理的理解达到新的抽象高度。

（二）跨学科融通实践：我是“古籍守护者”【项目式学习】

本环节深度融合语文、历史与数学学科【跨学科视野】。

情境素材：呈现河北博物院馆藏《定州汉墓竹简》修复记录。竹简总数为672枚，要平均放入8个恒温展柜；其中有一批特别珍贵的朱书简牍124枚，需单独放入4个定制锦盒。

任务驱动：

任务1：计算每个展柜放入多少枚竹简？预估展柜是否够大？（672÷8，商是两位数，培养估算与数据敏感度）

任务2：每个锦盒放入多少枚朱书简牍？（124÷4，商是31，无余数）

任务3：若每个锦盒最多容纳30枚，现有124枚，至少需要几个锦盒？（有余数除法进一法实际应用）【高频考点】。

该任务链不仅巩固了计算技能，更让学生在“文物保护”的真实使命感中完成了数据收集、计算、验算、决策的全流程思维训练。

五、学习活动中的关键对话与追问艺术（课堂实录切片）

课堂的高阶性体现在教师的追问层级。本设计针对核心障碍预设四组“思辨性追问”：

第一组（针对商定位）：为什么除法偏偏要从左边算起？加法、减法、乘法都是从右边个位算起，除法搞特殊吗？——引导学生发现，加减乘是个体对个体，除法是整体拆分量，逻辑起点不同。

第二组（针对余数处理）：余数7比除数5大，但我们假装没看见，对吗？——通过反例让学生自我纠错，强化“余数小于除数”的铁律。

第三组（针对商的位数）：不计算，怎么一眼看穿商是几位数？——引导学生总结：被除数百位≥除数，商是三位数；被除数百位＜除数，商是两位数【秒杀技巧】。

第四组（针对估算价值）：精确计算都算出来了，为什么还要费劲估算？——通过“打假”活动，出示几道有明显错误的竖式（如408÷4=12），学生用估算快速识破，切身体验估算作为“安全检查员”的工具价值。

六、作业与评价系统——素养导向的表现性评价

（一）分层作业设计

基础巩固层【所有学生必做】：题组设计强调“对比”，如312÷3与315÷3并置，让学生在细微差异中巩固算法。

综合应用层【选做】：提供商品促销信息（如“酸奶每箱8瓶，456瓶能装满几箱？还剩几瓶？”），要求先列式再解释竖式中每一步表示的实际意义。

拓展探究层【跨学科长周期作业】：“家庭用水调查”。学生记录家里一周的总用水量（假设三位数），平均分到每一天，计算日均用水量，并对比国家节水标准，撰写一份包含计算过程与节水建议的数学小报告。

（二）评价量规核心指标

摒弃单一的“全对即优”评价，建立三维评价雷达图：

维度一：运算正确率（技能水平）。

维度二：算理解释力（能结合位值原理解释商的书写位置）【非常重要】。

维度三：策略迁移力（面对陌生题型，能主动运用估算、数位分析等方法）。

七、单元教学反思与进阶建议

本单元设计通过“聚焦核心课、前移关键经验、后延综合应用”的结构化调整，实现了从“教教材”到“用教材教”的转型。实施中需特别警惕的是：操作