小学数学二年级下册：垃圾分类中的同级运算-物资筹备采购方案设计（第1课时）

小学数学二年级下册：垃圾分类中的同级运算——物资筹备采购方案设计（第1课时）

  一、设计理念与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为核心指导，立足于发展学生核心素养，特别是“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”。设计遵循“现实问题数学化、数学内容生活化”的原则，突破传统计算教学的模式，创造性地将“垃圾分类”这一社会性、实践性主题与“同级运算”的数学知识深度融合。我们借鉴项目式学习（PBL）的理念，以“为班级垃圾分类活动筹备物资”的真实任务驱动整个学习过程，让学生在解决复杂、开放的真实问题中，主动建构对运算顺序的理解。通过跨学科视野（融合劳动教育、环境教育），引导学生将数学作为认识世界、解决问题的工具，经历“发现与提出问题、分析与解决问题”的全过程，实现知识学习、能力发展与价值观培育的有机统一。

  二、学习目标分析

  1.知识与技能目标：结合“物资采购”的具体情境，学生能够理解并掌握不含括号的两级混合运算中，只有加、减法或只有乘、除法的运算顺序，即“从左往右依次计算”，并能正确进行脱式计算和书写。

  2.过程与方法目标：经历“制定清单-计算总价-优化方案”的完整问题解决过程，发展从具体情境中抽象出数学问题、列综合算式、依序计算的能力。通过小组合作、交流辨析，提升数学语言表达、逻辑推理和优化决策的能力。

  3.情感、态度与价值观目标：在“垃圾分类物资筹备”的任务情境中，感受数学与生活的紧密联系，增强环保意识和社会责任感。在解决问题的过程中，体验合作学习的价值，养成严谨认真、有条理、讲效率的思考习惯和科学态度。

  三、教学重难点研判

  1.教学重点：理解并掌握不含括号的同级混合运算（只有加减或只有乘除）的运算顺序，并能正确计算。

  2.教学难点：从实际问题中抽象出混合运算的数学问题，并理解为什么同级运算要从左往右依次计算；初步尝试在预算约束下对方案进行简单优化。

  四、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含垃圾分类宣传短片、虚拟超市货架场景、动态算式生成与计算过程演示）；实物投影仪；班级“垃圾分类推广周”活动倡议书海报；采购任务单（学习单）模板。

  2.学生准备：练习本、文具；课前初步了解垃圾分类的基本知识（可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾）；分组（4-6人一组，异质分组）。

  五、教学实施过程详案

  （一）情境导入，任务驱动（预计用时：8分钟）

    1.播放与对话，引入真实情境

    教师利用多媒体播放一段简短的校园垃圾分类宣传片，画面最后定格在“争当环保小卫士，共建绿色美校园——XX小学二年级垃圾分类推广周”的活动海报上。

    师：同学们，为了让我们校园更美丽，环境更美好，学校决定在下周开展“垃圾分类推广周”活动。我们班作为先锋班，首先要做好活动准备。大家看，这是活动倡议书（展示海报）。要成功举办活动，我们需要准备哪些物资呢？

    引导学生自由发言：可能需要不同颜色的垃圾桶（或垃圾袋）、宣传海报、分类标识贴、手套、用于奖励的小礼品等。

    师：大家的想法非常周到！筹备这些物资，首先需要做一件很重要的事——制定采购方案和预算。今天，我们就化身成为班级的“小小采购规划师”，一起完成这个重要的任务：为我们的垃圾分类活动筹备物资，并精打细算，用好每一分班费。

    【设计意图：通过真实、积极的校园活动情境引入，瞬间抓住学生注意力，赋予数学学习以崇高的社会意义和实际价值。“小小采购规划师”的角色定位，能有效激发学生的责任感和探究兴趣。】

    2.明确核心任务，聚焦数学问题

    教师在黑板上板书核心任务主题：“垃圾分类活动物资采购方案设计”。

    师：要完成这个采购方案，我们会遇到哪些数学问题呢？

    预设学生回答：要买哪些东西？（清单）每样多少钱？（单价）一共要花多少钱？（总价）我们的班费够不够？（预算比较）……

    师：是的，我们需要列出采购清单，查询或设定价格，然后计算总花费。这中间就涉及到大量的计算。今天，我们就重点来研究和解决采购计算中遇到的新问题。

    【设计意图：引导学生从生活任务中自主发现数学问题，明确本节课的学习是为解决真实任务服务的，建立知识学习的必要性认知。】

  （二）探究新知，构建模型（预计用时：22分钟）

    1.生成问题，引发认知冲突

    教师呈现虚拟的“环保用品超市”货架场景（课件展示）。

    货架A（分类容器）：可回收物蓝色垃圾桶，每个25元；厨余垃圾绿色垃圾桶，每个20元。

    货架B（宣传用品）：垃圾分类宣传海报，每张5元；分类标识贴纸，每套8元。

    师：经过小组讨论，我们班初步决定先购买1个蓝色垃圾桶和1个绿色垃圾桶。请问，购买这两个垃圾桶一共需要多少钱？请列式解答。

    学生很快列出分步算式：25+20=45（元），并口答。

    师：很好。如果我们想用一个算式把两个步骤合起来，该怎么列呢？

    引导学生列出综合算式：25+20=？（此时学生可能直接得出45，但教师关注算式形式）

    师：这个算式我们都会算。现在，采购清单增加了！我们还需要购买4张宣传海报。如果我想知道“买1个蓝垃圾桶、1个绿垃圾桶和4张海报一共多少钱”，谁能列出综合算式？

    学生在尝试中可能会列出：25+20+5×4？或25+20+5+5+5+5？教师选择有代表性的板书。

    师：看第一个算式“25+20+5×4”，这里面有加法，也有乘法。像这样含有两种或两种以上运算的算式，叫做“混合运算”。今天我们先来研究其中一种特殊情况。

    【设计意图：从一步计算自然过渡到两步计算，引导学生产生列综合算式的需求。呈现含加法和乘法的算式，为后续聚焦“同级”做铺垫，并自然引出“混合运算”概念。】

    2.聚焦“同级”，自主探究顺序

    师：为了把问题简化，我们先来完成另一项采购计算。请看任务单第一题：班级决定为四个小组各购买一套分类标识贴纸。每套8元，购买4套需要多少元？

    学生列式：8×4=32（元）。

    师：如果后来决定再为卫生角多买1套，一共需要多少元？请先分步计算，再尝试列成一个综合算式。

    学生活动：独立尝试。分步为：8×4=32（元），32+8=40（元）。综合算式可能为：8×4+8。

    教师板书学生生成的综合算式：8×4+8。

    师：这个算式中包含哪些运算？（乘法和加法）这是一道乘加混合运算。它的运算顺序是怎样的？是先算乘法，还是先算加法？请大家以小组为单位，结合我们刚才分步计算的过程，讨论并说明理由。

    小组讨论后汇报。

    预设学生推理：先算出4套的钱，再加上后买的1套的钱，所以要先算8×4，再用积加8。如果先算4+8，就变成算12×8了，意思完全不对，是求12套的价格了。

    教师利用课件动态演示：在算式“8×4+8”中，将“8×4”这部分用一个虚线框圈起来，标注“先算这部分”，表示先求4套的总价。然后出示下一步：=32+8=40（元）。

    师：大家的推理非常清晰！结合具体问题，我们知道了这个算式要先算乘法。那如果算式是“8+8×4”呢？顺序又该如何？

    引导学生类比分析：表示先买1套，再买4套，总价相同。依然要先算4套的价格，即先算8×4。

    师（转折）：采购计划又有变化啦！经过精打细算，我们发现班费有限，需要削减开支。新方案是：先买4套贴纸，然后因为预算原因，退掉1套。请问最终需要支付多少元？请列综合算式。

    学生列式：8×4-8。

    师：这个“乘减混合运算”，运算顺序是怎样的？

    学生类比迁移，齐答：先算乘法，再算减法。

    教师板书脱式计算过程：

    8×4-8

    =32-8

    =24（元）

    并强调书写规范：等号写在算式下面左端，上下等号要对齐。

    【设计意图：通过改变采购情节，自然生成“乘加”、“乘减”混合运算。让学生结合具体数量关系的理解（先求几个几是多少），通过小组合作、说理辨析，自主发现“先乘后加（减）”的运算顺序必要性，实现算理与算法的初步统一。规范的脱式计算板书为学生提供范例。】

    3.对比归纳，抽象运算规则

    师：我们再看采购清单的另一项计算。如果我们需要购买一些一次性手套，一盒手套10元。计划先买3盒，后来又增加2盒，一共花了多少元？

    学生列综合算式：10+10+10+10+10？或10×3+10×2？教师引导学生优化：3盒是3个10，2盒是2个10，一共是（3+2）个10，即10×(3+2)。但我们今天研究不含括号的情况。另一种思路：先算3盒价钱，再加2盒价钱，即10×3+10×2。

    教师板书：10×3+10×2。

    师：观察这个算式，它含有（乘法和乘法）。像这样，算式中只有乘法，或者只有加法、减法、除法，我们把这样的运算叫做“同级运算”。（板书：同级运算）

    师：那么，对于“10×3+10×2”这样的同级混合运算（都是乘法连接加法），它的运算顺序又该怎么确定呢？请大家结合意义讨论。

    学生讨论后得出：先分别算出3盒和2盒的钱，再加起来，所以先算两个乘法，再算加法。即：=30+20=50（元）。

    师：如果不按这个顺序，比如先算3+2，再乘10，可以吗？

    学生思考后发现：先算3+2=5，再算10×5=50，结果虽然一样，但计算过程表示的意义是直接求5盒的价钱，这与我们分步解决问题的思路（先分算再合计）不同，但在这个具体问题中结果是相同的。教师指出：当我们需要分步计算时，通常采用前一种方法。在数学计算中，我们规定：在没有括号的算式里，如果只有乘法、加法，或者只有乘法、减法，要按照从左往右的顺序计算。但乘法和加、减法不是同级，所以要先算乘除法。

    师：那如果算式中只有加法和减法呢？例如，我们调整手套购买方案：班费先支出100元购买手套，买3盒花了30元，找回多少元？列式：100-10×3。这不是同级。如果是“100元，先买一盒10元的口罩，再买一盒20元的洗手液，还剩多少元？”列式：100-10-20。这个算式中只有什么运算？（减法）它是同级运算吗？（是）顺序怎么定？

    引导学生模拟付钱过程：先付10元，再从剩下的钱里付20元，所以要从左往右算。学生完成脱式计算。

    师：由此，谁能总结一下，在没有括号的算式里，只有加减，或者只有乘除的混合运算，应该按什么顺序计算？

    学生归纳。教师出示完整的规则文本，并引导学生齐读：在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

    【设计意图：通过设计一个可以引发不同列式方法的问题，巧妙引出“10×3+10×2”，让学生接触到算式中包含多个同级运算的情况。通过对比分析，引导学生从具体情境抽象出一般规则。结合“付钱”的生活经验理解加减同级运算的顺序，使规则建构更加牢固。最后呈现完整、规范的数学语言表述，完成从具体到抽象的升华。】

  （三）深化应用，优化方案（预计用时：12分钟）

    1.基础巩固，熟练技能

    教师出示“采购计算我能行”练习板（课件）。

    （1）纯计算练习（说运算顺序并计算）：

    ①36+25-17  ②72÷8×3  ③4×9÷6

    （2）情境应用练习：

    ①购买2个绿色垃圾桶（每个20元）和3套标识贴（每套8元），一共多少元？（列综合算式并计算）

    ②班费原有200元，购买1个蓝色垃圾桶（25元）和1个绿色垃圾桶（20元）后，还剩多少元？（列综合算式并计算）

    学生独立完成在任务单上，教师巡视指导，重点关注脱式计算的书写格式和运算顺序。完成后选择典型作业投影展示、评价。

    【设计意图：设置层次性练习。第一组脱离具体情境，强化对运算顺序规则的理解和计算技能。第二组回归采购情境，训练学生从问题中提取信息、列综合算式并正确计算的能力，巩固新知。】

    2.方案优化，初涉决策

    师：大家计算能力很强！现在，我们要面对一个更现实的挑战。班费预算是100元。现有两个采购方案供选择：

    方案A：购买2个绿色垃圾桶（每个20元）和5套标识贴（每套8元）。

    方案B：购买1个蓝色垃圾桶（每个25元）、1个绿色垃圾桶（每个20元）和3张海报（每张5元）。

    请各组“采购规划师”团队完成以下任务：

    （1）分别计算两个方案的总花费。

    （2）判断哪个方案不超预算（总花费≤100元）。

    （3）（拓展）如果两个方案都超支了，请你调整其中一个方案（可减少数量或更换物品），使其符合预算，并重新计算。

    小组合作探究。教师巡回指导，参与讨论，引导学生清晰表述计算过程和决策理由。

    汇报交流。小组代表上台展示计算过程和结果。

    方案A：20×2+8×5=40+40=80（元）<100元，符合。

    方案B：25+20+5×3=45+15=60（元）<100元，符合。

    师：哦，两个方案都符合预算！那作为决策者，我们还需要考虑什么？（引导学生思考活动实际需求：垃圾桶种类、宣传效果等）数学计算为我们提供了精确的成本数据，但最终决策还需要结合活动的具体目标。请大家课后可以继续完善方案。

    对于尝试拓展任务的小组，给予表扬，展示他们“精打细算”的优化过程，如将方案A的5套贴纸减为3套，节省16元等。

    【设计意图：此环节是本节课的高潮与升华。将数学计算置于真实的决策情境中，赋予计算以“优化资源配置”的深刻意义。小组合作完成任务，培养了学生综合应用知识、合作交流、解决开放问题的能力。“方案优化”环节渗透了预算约束和决策思想，体现了数学的应用价值，提升了思维层次。】

  （四）总结反思，拓展延伸（预计用时：3分钟）

    1.知识梳理

    师：通过今天担任“小小采购规划师”的体验，大家在数学上学到了什么新本领？

    引导学生回顾总结：学习了不含括号的同级混合运算（只有加减或只有乘除），运算顺序是从左往右按顺序计算；学会了用脱式正确计算和书写。

    2.过程方法反思

    师：我们是怎样学会这个新知识的？

    引导学生回顾学习路径：从“垃圾分类筹备物资”的任务出发→遇到计算总价的问题→列出混合算式→结合具体问题思考运算顺序→举例验证→总结出一般规则→应用规则解决问题、优化方案。

    师：看，我们从生活中的真实问题出发，通过思考、讨论，找到了数学的规律，再用这个规律去解决更多、更复杂的问题。这就是数学学习的力量！

    3.情感价值升华

    师：今天的学习，大家不仅成为了数学计算小能手，更是优秀的班级小主人、环保小卫士。我们用数学的智慧为班级活动出谋划策，精打细算。希望同学们在今后的生活中，也能继续用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的方法去解决实际问题。

    4.延伸作业布置

    （必做）完成数学教材对应练习页的题目。

    （选做）实践作业：与家人一起，为家庭本周的垃圾分类管理设计一个“物资补充或优化方案”（例如：检查垃圾袋是否需要购买、分类标识是否清晰等），并估算所需费用，尝试用今天学习的混合运算知识列出算式。

    【设计意图：引导学生从知识、方法、情感三个维度进行全景式回顾，构建完整的认知与体验闭环。强调数学来源于生活、应用于生活的本质。布置实践性作业，将学习从课堂延伸到家庭和社会，实现知行合一，巩固学习效果，持续激发兴趣。】

  六、板书设计

    垃圾分类活动物资采购方案设计

    ——同级混合运算

    问题：一共需要多少钱？

    分步：8×4=32（元） 32+8=40（元）

    综合：8×4+8

         =32+8   （先算乘法）

         =40（元）

                                   

    规则：在没有括号的算式里，

       如果只有加、减法，

       或者只有乘、除法，

       都要从左往右按顺序计算。

    应用：方案A：20×2+8×5=40+40=80（元）

       方案B：25+20+5×3=45+15=60（元）

    决策：数据支持，优化选择。

  七、教学反思与特色说明

    本节课的设计力求体现当前小学数学课程改革的先进理念，具有以下鲜明特色：

    1.真实情境，意义学习：将“同级运算”这一相对抽象的运算规则学习，完全嵌入“为班级垃圾分类活动筹备物资”这一真实、完整、富有教育意义的项目任务中。知识的学习始于真实问题的解决需求，终于优化决策的实际应用，整个过程赋予数学学习以深厚的现实意义和积极的情感体验，有效破解了计算教学易陷入枯燥操练的困境。

    2.任务驱动，自主建构：