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文档简介

导数在研究函数中的应用（复习）【学习目标】会利用导数研究函数的单调性、极值、最值（多项式次数不超过三次）【知识梳理】1、利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果_____________,那么为增函数；如果_____________,那么为减函数；如果在某个区间内恒有,那么__________；2、求可导函数极值的步骤：①求出定义域；②求导函数；③求方程的根；④列表检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极___值；如果左负右正,那么函数在这个根处取得极____值；如果左右不改变符号，那么函数在这个根处无极值。3、求可导函数在上的最大值与最小值的步骤：求在内的极值；②将各极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.【合作探究】例1.求函数的极值点，并判断是极大值还是极小值.例2.已知x＞1，求证：x＞ln(1＋x)．例3.已知函数.（1）若函数在x=1和x=3处取得极值，求此时a,b的值；（2）在满足（1）的条件下，若上恒成立，求c的取值范围.【课堂小结】【当堂达标】1.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数的图象如图所示，则()A．f(x)在x＝1处取得极小值B．f(x)在x＝1处取得极大值C．f(x)是R上的增函数D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数2.设，若，则（）A.B.C.D.3.函数的单调递增区间是（）A.B．（0，3）C．（1，4）D.4.函数的单调增区间为___________.5.已知函数，且是奇函数．(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)求函数的单调区间．【课时作业】1.函数有（）A．极小值1，极大值1B.极小值2，极大值3C.极小值1，极大值3D.极小值2，极大值22.函数的极小值为1，则a为()A.1B.C.D.03.若上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.若函数在处取极值，则______.5.函数的极值点个数为___.6.已知函数在R上没有极值点，则实数k的取值范围是_________________.7.已知对于总有成立，则=.8.求函数的单调递减区间.9.设有极值，求a的取值范围，并求出极大值点与极小值点.10.已知x＞0，求证：1+2x＜．11.已知函数在x=1处有极值为10，（1）求a，b的值

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