2025年通信原理第六版课后思考题及习题答案

2025年通信原理第六版课后思考题及习题答案思考题1：通信系统中有效性与可靠性指标的物理意义及相互关系如何？在数字通信中常用哪些具体指标衡量？答案：有效性反映通信系统传输信息的“效率”，即给定信道资源下能传输的最大信息量；可靠性反映传输信息的“质量”，即接收信息与发送信息的吻合程度。二者是矛盾统一体，通常需在有效性与可靠性间权衡。数字通信中，有效性常用传输速率（码元速率RB、信息速率Rb）和频带利用率（η=Rb/B）衡量；可靠性常用误码率Pe（错误码元数/总码元数）和误信率Pb（错误比特数/总比特数）衡量，两者关系为Pb=Pe×k/n（k为信息比特数，n为码元比特数）。思考题2：平稳随机过程的自相关函数有哪些性质？其与功率谱密度的关系如何？答案：平稳随机过程的自相关函数R(τ)具有以下性质：①R(0)=E[X²(t)]（平均功率）；②R(τ)=R(-τ)（偶函数）；③|R(τ)|≤R(0)（最大值在τ=0处）；④若过程具有各态历经性，则时间平均等于统计平均。功率谱密度P(ω)与R(τ)是傅里叶变换对，即P(ω)=∫R(τ)e^(-jωτ)dτ（-∞到+∞），R(τ)=(1/(2π))∫P(ω)e^(jωτ)dω（-∞到+∞）。此关系体现了频域与时域统计特性的等价性，是分析随机信号频谱特性的核心工具。思考题3：恒参信道与随参信道对信号传输的影响有何不同？各举两例实际信道说明。答案：恒参信道的传输特性（幅频特性、相频特性）随时间缓慢变化或基本不变，对信号的影响主要是线性失真（振幅失真、相位失真），可通过均衡技术补偿。典型例子如架空明线、同轴电缆。随参信道的传输特性随时间快速随机变化，多径传播导致信号产生衰落（时间选择性衰落）、时延扩展（频率选择性衰落）和多普勒频移，其失真具有随机性，补偿难度大。典型例子如短波电离层反射信道、移动通信中的无线信道。思考题4：AM调制与DSB调制的功率效率差异及原因是什么？答案：AM调制的总功率包括载波功率和边带功率，设调制信号为m(t)，载波为Acosωct，则已调信号sAM(t)=[A+m(t)]cosωct（A≥|m(t)|max）。总功率PAM=(A²/2)+(Pm)/2（Pm为m(t)的平均功率），其中仅边带功率(Pm)/2携带信息，功率效率ηAM=(Pm/2)/(A²/2+Pm/2)=Pm/(A²+Pm)。DSB调制无载波分量，sDSB(t)=m(t)cosωct，总功率PDSB=Pm/2，所有功率均用于传输信息，效率ηDSB=100%。AM效率低的原因是载波功率不携带信息却占总功率的主要部分（通常A远大于m(t)的振幅）。习题1：已知某二进制数字通信系统的码元速率RB=2400Baud，传输带宽B=2400Hz，误码率Pe=10^-4。（1）计算信息速率Rb；（2）计算频带利用率η（以bit/(s·Hz)为单位）；（3）若传输1小时，预计错误码元数。解：（1）二进制系统中，每个码元携带1bit信息，故Rb=RB×log2M=2400×1=2400bit/s（M=2）。（2）频带利用率η=Rb/B=2400/2400=1bit/(s·Hz)。（3）1小时传输的总码元数N=RB×3600=2400×3600=8.64×10^6个。错误码元数N_e=N×Pe=8.64×10^6×10^-4=864个。思考题5：数字基带传输中，码间串扰产生的根本原因是什么？奈奎斯特第一准则解决了什么问题？答案：码间串扰（ISI）产生的根本原因是信道的非理想频率特性导致冲激响应展宽，使得当前码元的波形延伸到后续码元的抽样时刻，对后续码元的判决产生干扰。奈奎斯特第一准则提出了无码间串扰的条件：系统传输函数H(ω)满足∑H(ω+2πn/Ts)=常数（|ω|≤π/Ts），其中Ts为码元周期。该准则解决了在给定码元速率Ts下，如何设计传输系统的频率特性以消除码间串扰的问题，其物理意义是通过将各次周期延拓的H(ω)在基带内叠加为理想低通特性，从而在抽样时刻无串扰。习题2：某数字基带传输系统采用升余弦滚降滤波器，滚降系数α=0.5，码元速率RB=10^6Baud。（1）计算系统的传输带宽B；（2）若采用四进制（M=4）传输，求频带利用率η。解：（1）升余弦滚降滤波器的带宽B=(1+α)RB/2=(1+0.5)×10^6/2=7.5×10^5Hz=750kHz。（2）四进制时，信息速率Rb=RB×log2M=10^6×2=2×10^6bit/s。频带利用率η=Rb/B=2×10^6/(7.5×10^5)=2.667bit/(s·Hz)（约8/3）。思考题6：2PSK与2DPSK调制的主要区别是什么？为何实际中更常用2DPSK？答案：2PSK是绝对相移键控，利用载波相位的绝对变化表示数字信息（如0对应0相位，1对应π相位）；2DPSK是相对相移键控，利用相邻码元间的相位差表示信息（如后一码元相位与前一码元相位差为0表示0，差为π表示1）。2PSK的主要问题是存在“倒π”现象（载波同步时相位模糊导致解调输出码元全部取反），而2DPSK通过差分编码避免了绝对相位参考，解调时只需比较相邻码元的相位差，消除了相位模糊的影响，因此实际中更常用。习题3：设2FSK信号的两个载频分别为f1=980Hz和f2=1580Hz，码元速率RB=300Baud。（1）判断该2FSK信号是否为正交信号；（2）若采用非相干解调，计算误码率Pe的表达式（设输入信噪比r=Eb/n0）。解：（1）2FSK信号正交的条件是|f1-f2|=kRB/2（k为整数）。此处|f1-f2|=600Hz，RB=300Baud，600=2×300/2×2（k=2），满足正交条件（当k为整数时，两信号在码元周期Ts=1/RB内正交）。（2）非相干解调2FSK的误码率公式为Pe=(1/2)e^(-r/2)，其中r=Eb/n0=(A²Ts)/(2n0)（A为信号振幅，Ts为码元周期）。思考题7：PCM编码中，均匀量化与非均匀量化的主要区别是什么？A律13折线编码属于哪种量化方式？其压缩特性的物理意义是什么？答案：均匀量化的量化间隔Δ相等，适用于小信号时量化信噪比低（量化噪声功率固定，小信号功率小，SNR=S/q²小）；非均匀量化的量化间隔随信号幅度变化（大信号Δ大，小信号Δ小），可改善小信号的量化信噪比。A律13折线编码属于非均匀量化，其压缩特性将输入的非均匀量化转换为均匀量化（先对模拟信号进行压缩，再均匀量化编码）。压缩特性的物理意义是通过对数压缩（近似A律）将大信号压缩、小信号放大，使量化噪声对小信号的影响相对减小，从而在相同编码位数下提高整体信噪比。习题4：已知模拟信号m(t)的最高频率fm=4kHz，采用PCM编码，抽样频率fs=2fm=8kHz，量化级数N=256，编码为自然二进制码。（1）计算每个码元的持续时间Tb；（2）计算PCM信号的信息速率Rb；（3）若传输带宽B=16kHz，求频带利用率η。解：（1）量化级数N=256=2^8，故每个样值编码为8位二进制码。码元速率RB=fs×8=8000×8=64000Baud，每个码元持续时间Tb=1/RB=1/64000≈15.625μs。（2）信息速率Rb=RB×log2M（M=2，二进制码）=64000×1=64000bit/s=64kb/s。（3）频带利用率η=Rb/B=64000/16000=4bit/(s·Hz)。思考题8：线性分组码的最小码距dmin与纠错、检错能力的关系如何？某(7,4)线性码的dmin=3，能检测几位错误？能纠正几位错误？答案：线性分组码的最小码距dmin决定其纠错检错能力：检错t位需dmin≥t+1；纠错e位需dmin≥2e+1；同时检错t位、纠错e位需dmin≥e+t+1（t>e）。对于(7,4)码，dmin=3，检错能力t=dmin-1=2位（可检测2位及以下错误）；纠错能力e=⌊(dmin-1)/2⌋=1位（可纠正1位错误）。习题5：某循环码的提供多项式G(x)=x^3+x+1，信息码元为1011（k=4）。（1）求监督码元；（2）写出完整的码多项式。解：（1）提供多项式G(x)=x^3+x+1对应码长n=k+r=4+3=7（r=3）。信息码元1011对应多项式m(x)=x^3+x+1。将m(x)左移r位得m(x)x^r=(x^3+x+1)x^3=x^6+x^4+x^3。用m(x)x^r除以G(x)求余式：G(x)=x^3+x+1=1011（二进制），m(x)x^r=1011000（二进制）。进行模2除法：1011000÷1011，商为1000，余数为100（计算过程：1011×1000=1011000，减后余000？实际应为：1011000÷1011，第一位1×1011=1011，余0000；第二位0，余0000；第三位1，余0000+1011=1011；第四位0，余1011；第五位0，余1011；第六位0，余1011；第七位0，余1011。可能计算错误，正确方法：m(x)x^r=x^6+x^4+x^3，G(x)=x^3+x+1，用多项式除法：x^6+x^4+x^3=(x^3)(x^3+x+1)-x^4-x^3+x^4+x^3=x^3G(x)，余式为0？但实际提供多项式为x^3+x+1（对应1011），信息码1011（x^3+x+1），左移3位得1011000（x^6+x^4+x^3），除以1011：1011)1011000第一位1，1×1011=1011，余0000，带下一位0→00000；第二位0，余00000；第三位1，余00000+1011=1011，带下一位0→10110；第四位1，1×1011=1011，余0000，带下一位0→00000；最终余式为000？可能题目中信息码元为1011（k=4），提供多项式r=3，正确余式应为000，故监督码元为000。（2）完整码多项式为m(x)x^r+r(x)=x^6+x^4+x^3+0=x^6+x^4+x^3，对应码组1011000。思考题9：载波同步与位同步的作用分别是什么？常用的载波同步方法有哪些？答案：载波同步是接收端产生与发送端载波同频同相的本地载波，用于相干解调（如AM同步检波、2PSK解调）；位同步（码元同步）是确定抽样判决时刻的定时脉冲，使接收端抽样判决在码元周期的最佳时刻进行。常用载波同步方法包括：①直接法（从已调信号中提取载波，如平方环、科斯塔斯环）；②插