2026 年高考数学冲刺综合试卷

2026年高考数学冲刺综合试卷一、选择题1．在△ABC中，若cos2A+cos2B−A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定2．已知△ABC中，BC=2，AB⋅AC=1A．1 B．2 C．2 D．23．已知集合A={−4,−3,0,6}，B={x∈Zx≤3}A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法正确的是（）A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥B．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．用任意一个平面去截球得到的截面一定是一个圆面5．在x+1n的展开式中，x2的系数为15，则A．6 B．5 C．4 D．36．集合A,B满足A∪B=1,3,5,7,9，A∩B=1,7，A=1,5,7A．3 B．4 C．5 D．67．某射击运动员射击5次的成绩如下表：第1次第2次第3次第4次第5次9环9环10环8环9环下列结论正确的是（）A．该射击运动员5次射击的平均环数为9.2B．该射击运动员5次射击的平均环数为9.5C．该射击运动员5次射击的环数的方差为1D．该射击运动员5次射击的环数的方差为28．将函数fx=sin2x+φ(0<φ<π)的图象上所有点向右平移A．π6 B．π3 C．π29．蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角.18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸.令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是109°28'，所有的锐角都是70°32'.后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度.从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”.如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面.图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第n层（有n条竖直线段）第m通道（从左向右计）的不同路径数为An,m.例如：A3,1=1A．1,2,3,7,8,9 B．1,2,3,8,9,10C．1,2,3,9,10,11 D．4,5,6,7,810．已知圆M的方程为x2+y2+8x−8y−17=0，圆N上任意一点P到定点O(0,0)A．相交 B．相离 C．外切 D．内切二、填空题11．一个长方形，被分为A、B、C、D、E五个区域，现对其进行涂色，有红、黄、蓝、绿四种颜色可用，要求相邻两区域（两个区域有公共顶点就算相邻）涂色不相同，则不同的涂色方法有种．12．函数fx=x+1x213．空间直角坐标系xOy中，过点Px0,y0,z0且一个法向量为n=a,b,c的平面α的方程为ax−x0+by−y0+cz−z0=0，过点Px0,y014．已知平面向量a,b为单位向量，若a+b15．设抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，若抛物线上一点M(三、解答题16．某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm，圆柱高为30cm，底面的周长为24π cm.（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm（2）现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元）17．新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：投入x（亿元）23456产品收益y（亿元）3791011参考公式：相关系数r=i=1n(xi本题相关数据：i=15（1）是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当0．75≤|r|≤1时，变量x，y有较强的线性相关关系）；（2）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．18．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，（sinA−sinB（1）求角A；（2）求角B；（3）求△ABC的面积．19．如图1，在△ABV中，AC=BC=CV，AC⊥VB于C．现将△ABV沿AC折叠，使V−AC−B为直二面角(如图2)，D是棱AB的中点，连接CD、VB、VD．（1）证明：平面VAB⊥平面VCD；（2）若AC=1，且棱AB上有一点E满足BE=14BA20．高二某班级举办知识竞赛，从A，B两种题库中抽取3道题目（从A题库中抽取2道，从B题库中抽取1道）回答．小明同学对抽取的A题库中的每道题目回答正确的概率均为12，对抽取的B题库中的题目回答正确的概率为23．设小明对竞赛所抽取的3道题目回答正确的个数为（1）求X=3时的概率；（2）求X的分布列及数学期望E(X)．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】7212．【答案】−113．【答案】1,−1,1；214．【答案】115．【答案】±416．【答案】（1）15984.4（2）138.7元17．【答案】（1）解：由表中数据可得，x=i=15(xi−r=i=1变量x、y有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）解：由（1）知b^=i=1故y关于x的回归方程为y=1将x=10代入回归方程可得，y=1故预测投入10（亿元）时产品的收益为19.4（亿元）．18．【答案】（1）解：sinA−sinBa+b=sinCc−b，由正弦定理可得a+b由余弦定理可得cosA=b2+c2（2）解：由正弦定理asinA=bsinB，可得sinB=bsinA（3）解：由（1）知b2则c2−22c−4=0，解得S△ABC=119．【答案】（1）证明：在图2中，∵AC=BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，而VC⊥AC，BC⊥AC，故∠VCB为二面角V−AC−B的平面角，又V−AC−B为直二面角，VC⊥BC，而BC∩AC=C，BC，AC⊂平面ABC，故VC⊥平面ABC，而AB⊂平面ABC，∴VC⊥AB，且VC∩CD=C，CD，VC⊂平面VCD，因此AB⊥平面VCD，又AB⊂平面VAB，∴平面VAB⊥平面VCD.（2）以CA、CB、CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C0，0，0，A1，0，0，B0，1因BE=14BA，所以设平面VCE的法向量t=由CV⋅t=0CE⋅t=0设平面VAB的