2026 年高考数学高频考点押题卷

2026年高考数学高频考点押题卷一、选择题1．在△ABC中，若cos2A+cos2B−A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定2．已知△ABC中，BC=2，AB⋅AC=1A．1 B．2 C．2 D．23．已知集合A=aa2−2a−3≥0，A．1 B．2 C．3 D．44．给出下列四个命题：①正三棱锥所有的棱长相等；②底面是正多边形的棱柱是正棱柱；③有两个面平行且相似，其它各个面都是梯形的多面体是棱台；④以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台，其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．在x2+2x+A．11 B．15 C．20 D．256．集合A,B满足A∪B=1,3,5,7,9，A∩B=1,7，A=1,5,7A．3 B．4 C．5 D．67．2014年1月至9月全国城镇调查失业率依次为5.2%,5.3%,5.2%,5.0%,5.0%,5.0%,5.2%,5.3%,5.1%，则（）A．这组数据的众数为5.3% B．这组数据的极差为0.2%C．这组数据的40%分位数为5.2% D．这组数据的平均数大于5.1%8．将函数f(x)=4sin(2x+π3)的图象向右平移φ（φ>0A．π12 B．π6 C．π39．蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角.18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸.令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是109°28'，所有的锐角都是70°32'.后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度.从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”.如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面.图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第n层（有n条竖直线段）第m通道（从左向右计）的不同路径数为An,m.例如：A3,1=1A．1,2,3,7,8,9 B．1,2,3,8,9,10C．1,2,3,9,10,11 D．4,5,6,7,810．已知圆M的方程为x2+y2+8x−8y−17=0，圆N上任意一点P到定点O(0,0)A．相交 B．相离 C．外切 D．内切二、填空题11．一个长方形，被分为A、B、C、D、E五个区域，现对其进行涂色，有红、黄、蓝、绿四种颜色可用，要求相邻两区域（两个区域有公共顶点就算相邻）涂色不相同，则不同的涂色方法有种．12．曲线fx=xln2x−1+113．如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE//BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥平面BCDE，如图②14．定义两个向量a,b的运算“⊗”:a⊗b=absinθ与运算“⋅”：a⋅b=ab15．抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F在x轴正半轴上.P为C上一点，且PF比P到y轴的距离多1，则抛物线C的标准方程为.三、解答题16．据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米.（1）求该蒙古包的表面积（不含底面）；（2）求该蒙古包的体积.17．新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：投入x（亿元）23456产品收益y（亿元）3791011参考公式：相关系数r=i=1n(xi本题相关数据：i=15（1）是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当0．75≤|r|≤1时，变量x，y有较强的线性相关关系）；（2）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3a（1）求角A的大小；（2）若a=7，b=3，求19．如图1，在△ABV中，AC=BC=CV，AC⊥VB于C．现将△ABV沿AC折叠，使V−AC−B为直二面角(如图2)，D是棱AB的中点，连接CD、VB、VD．（1）证明：平面VAB⊥平面VCD；（2）若AC=1，且棱AB上有一点E满足BE=14BA20．2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船顺利升空，并与中国空间站成功对接．为弘扬航天精神，某大学举办了一次“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛．竞赛分为初赛和决赛，初赛规则为：每位参赛者依次回答5道题，连续答错2道题或5道题都答完，则比赛结束．假定大学生张某答对这5道题的概率依次为45（1）若至少连续答对4道题，可得到一张直升卡，直接进入决赛，求张某得到直升卡的概率；（2）记张某初赛结束时已答题的个数为X，求X的分布列及数学期望．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】7212．【答案】7x−4y−5=013．【答案】1214．【答案】815．【答案】y16．【答案】（1）52π（2）80π17．【答案】（1）解：由表中数据可得，x=i=15(xi−r=i=1变量x、y有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）解：由（1）知b^=i=1故y关于x的回归方程为y=1将x=10代入回归方程可得，y=1故预测投入10（亿元）时产品的收益为19.4（亿元）．18．【答案】（1）解：3asinB+b因为B∈(0,π)，所以sinB≠0，tanA=−3（2）解：a=7，b=3，由余弦定理a2=b则S△ABC19．【答案】（1）证明：在图2中，∵AC=BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，而VC⊥AC，BC⊥AC，故∠VCB为二面角V−AC−B的平面角，又V−AC−B为直二面角，VC⊥BC，而BC∩AC=C，BC，AC⊂平面ABC，故VC⊥平面ABC，而AB⊂平面ABC，∴VC⊥AB，且VC∩CD=C，CD，VC⊂平面VCD，因此AB⊥平面VCD，又AB⊂平面VAB，∴平面VAB⊥平面VCD.（2）以CA、CB、CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C0，0，0，A1，0，0，B0，1因BE=14BA，所以设平面VCE的法向量t=由CV⋅t=0CE⋅t=0设平面VAB的一个法向量s=a，b，c，则s⋅VA=0VB⋅s=0，即a−c=0于是cos〈s所以