2026 年高考数学全真模拟检测题

2026年高考数学全真模拟检测题一、选择题1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若2acosA．正三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形2．如图，在△ABC中，∠BAC=π3,AD=DB,P为CDA．2 B．4 C．263 3．若集合A=x∣−x2+3x+10≥0,x∈Z，A．16个 B．15个 C．8个 D．7个4．下列结论中正确的是（）A．正四面体是四棱锥B．棱台的侧棱长均相等C．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线D．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体叫圆锥5．已知(x3+A．5 B．40 C．20 D．106．设集合M=x|(x−a)(x−3)=0A．若M∪N=1,3,4，则M∩N=∅ B．若M∪N=1,3,4C．若M∩N=∅，则M∪N有4个元素 D．若M∩N≠∅，则M∪N=7．若样本a+x1,a+A．a=1,b=6 B．a=2,b=6 C．a=2,b=3 8．将函数y=cos(2x+π6)的图象向右平移πA．x=π12 B．x=π6 C．x=π9．在(1−x)5+(1−x)A．74 B．121 C．−74 D．−12110．已知O0,0，A3,0，圆C:x−42+y2=rA．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如360，253等都是“凸数”．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的三位数，则在组成的三位数中“凸数”的个数为．（用数字作答）12．若曲线y=xea−x+bx在x=2处的切线方程为y=e−1x+4，则a=13．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=14．已知平面向量a与非零向量b满足a=1，a,b=π315．已知A(0,2)，抛物线Γ:y2=2px(p>0)的焦点为F，B4,y0为三、解答题16．某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.（1）已知制作这种油罐的材料单价为1.5万元/m2，则制作一个油罐所需费用为多少万元？（2）已知该油罐的储油量为0.95吨/m3，则一个油罐可储存多少吨油？17．某材料实验室研究了某种金属材料在不同冷却速率下的凝固点温度，以及冷却环境对材料热物性的影响．下表为某金属材料凝固点温度y（单位：∘C）随冷却速率x（单位：∘x1020304050y650640600590580（1）一般认为当r≥0.9时，经验回归方程的拟合效果非常好；当0.75≤（2）请利用所给数据求该金属凝固点温度y与冷却速率x之间的经验回归方程y=bx+参考公式：b^相关系数r=i=1参考数据：i=1518．已知△ABC的周长为2+1，且sinA+sinB=（1）求边AB的长；（2）若△ABC的面积为16sinC，求角19．如图，四棱锥A−BCDE，AB=BC=AC=CD=2BE=2，BE∥CD，∠BCD=π（1）证明：平面AEC⊥平面AFD；（2）求平面AED与平面AFD夹角的正弦值．20．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】1412．【答案】2；e13．【答案】114．【答案】215．【答案】516．【答案】（1）解：设圆柱的底面半径为r，圆锥和圆柱的高为h，圆锥的母线为l，

易知圆柱的底面半径r=10m，圆锥和圆柱的高度h=5m，圆锥母线长l=55则组合体的表面积为：S=2πr⋅h+π=2π×10×5+π×10则总造价为200+505（2）解：组合体的体积为：V=πr因为储油量为0.95吨/m3，所以一个油罐可以储存油量为：2000π17．【答案】（1）解：由统计数据可知：x=30,因为i=15yir=i=1因为−0.96>0.9（2）解：由（1）知：x=30，b因为y=650+640+600+590+5805=612，所以a=当x=80时，y^则冷却速率为80∘C/min时，该金属的凝固点温度为18．【答案】（1）解：sinA+sinB=2sinC，由正弦定理可得因为△ABC的周长为2+1，所以a+b+c=2+1=（2）解：由△ABC的面积S=12absinC=由（1）知，a+b=2，c=1由余弦定理知cosC=a因为C∈(0,π)，所以C=π19．【答案】（1）根据题意可得F为BC中点，所以FC=1，易知BE=1，所以△EBC≅△FCD，可得∠ECB=∠FDC，易知∠DFC+∠FDC=90∘，所以∠DFC+∠ECB=90由AB=BC=AC，F为BC中点，可得AF⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC∩平面BCDE=BC，所以AF⊥平面BCDE，又EC⊂平面BCDE，所以AF⊥EC；又AF∩DF=F，AF，DF⊂平面所以EC⊥平面ADF，又EC⊂平面AEC，因此平面AEC⊥平面AFD；（2）以F为坐标原点，分别以FA，FC为x，y轴，过F点平行于DC的直线为易知F(0，可得ED=(0，2设平面AED的一个法向量为m=(则ED⋅m=2y1所以m=(−设平面AFD夹角的的一个法向量为n=(则FA⋅n=3x所以n=(0可得cosm设平面AED与平面AFD的夹角为θ，可得sin可得平面AED与平面AFD夹角的正弦值为15520．【答案】（1）解：设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A，B，C，所以甲学校获得冠军的概率为

P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)（2）解：依题可知，X的可能取值为0，10，20，30，所以，P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16，P(X=10)=0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2=0.44，P(X=20)=0.5×